[第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第3問 (選択問題) (配点20)
赤玉3個と白玉2個と黒玉1個が入っている袋がある。
(1) 袋の中から同時に3個の玉を取り出すとき, 取り出した玉が赤玉2個, 白玉 1
個である確率は
ア
イウ
である。 また、袋の中から同時に3個の玉を取り出す
とき, 少なくとも1個の赤玉を取り出す確率は
エオ
カキ
である。
(2) 袋の中から玉を1個取り出し, 色を調べたら袋に戻すことを3回繰り返す。 こ
のとき、取り出した玉が, 赤玉2回 白玉1回である確率は
ク
ケ
である。
(3) 太郎さんと花子さんが会話をしている。
太郎 今度はこの袋の中から同時に2個取り出すことにしよう。
花子 こんな操作をしてみてはどう?
袋の中から最初に取り出された2個の玉の色が異なれば, さらに袋の
中から玉を1個取り出し終了とする。 袋の中から最初に取り出された 2
個の玉の色が同じであれば,ここで終了とする。
太郎: つまり, 最初に取り出された2個の玉の色が異なれば3個、 最初に取
り出された2個の玉の色が同じであれば, 2個の玉を取り出すことにな
るね。
花子:そう。 取り出された玉について、 赤玉の個数が白玉と黒玉の合計の個
数より多ければ私の勝ちで、白玉と黒玉の合計の個数が赤玉の個数よ
り多ければ太郎さんの勝ちということで勝負しましょう。
(i) 袋の中から玉が2個取り出されて, 操作が終了する確率は
(ii) 花子さんが勝つ確率は
ツテ
ス
(ii) 袋の中から3色の玉が取り出される確率は
トナ
tz
である。
である。
ソ
タチ
コ
サシ
(iv) 太郎さんが勝ったとき, 3個の玉が取り出されている条件付き確率は
である。
である。