Question

めがね

最後の問題なんですが
30/13÷10/13ではないんですか？

（ア）のところで2回目に白玉が出たら事象Bは満たされないのでは？
（ウ）の2回目に白玉が出るときも満たされないと思うのですが、、、

また最後はなぜ2/1を割るのでしょうかすでに事象Aは太郎さんが勝つと指定してますよね？

[第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい｡
第3問 (選択問題) (配点20)
赤玉3個と白玉2個と黒玉1個が入っている袋がある。
(1) 袋の中から同時に3個の玉を取り出すとき, 取り出した玉が赤玉2個, 白玉 1
個である確率は
ア
イウ
である。 また、袋の中から同時に3個の玉を取り出す
とき, 少なくとも1個の赤玉を取り出す確率は
エオ
カキ
である。
(2) 袋の中から玉を1個取り出し, 色を調べたら袋に戻すことを3回繰り返す。 こ
のとき、取り出した玉が, 赤玉2回 白玉1回である確率は
ク
ケ
である。
(3) 太郎さんと花子さんが会話をしている。
太郎 今度はこの袋の中から同時に2個取り出すことにしよう。
花子 こんな操作をしてみてはどう?
袋の中から最初に取り出された2個の玉の色が異なれば, さらに袋の
中から玉を1個取り出し終了とする。 袋の中から最初に取り出された 2
個の玉の色が同じであれば,ここで終了とする。
太郎: つまり, 最初に取り出された2個の玉の色が異なれば3個、 最初に取
り出された2個の玉の色が同じであれば, 2個の玉を取り出すことにな
るね｡
花子:そう。 取り出された玉について、 赤玉の個数が白玉と黒玉の合計の個
数より多ければ私の勝ちで、白玉と黒玉の合計の個数が赤玉の個数よ
り多ければ太郎さんの勝ちということで勝負しましょう。
(i) 袋の中から玉が2個取り出されて, 操作が終了する確率は
(ii) 花子さんが勝つ確率は
ツテ
ス
(ii) 袋の中から3色の玉が取り出される確率は
トナ
tz
である。
である。
ソ
タチ
コ
サシ
(iv) 太郎さんが勝ったとき, 3個の玉が取り出されている条件付き確率は
である。
である。

(ア)~(ウ)の場合は互いに排反であるから、3色の玉が取り出される確率は
3
10+ 10+ 10 = 10
(iv)
太郎さんが勝つという事象をA, 3個の玉を取り出すという事象をBと
する。
A の起こる確率は、花子さんが勝つ確率は1/23よりはかどりの
P(A)=1-1/2=1/12
積事象 A∩B が起こるのは、次の(ア)~(ウ)の場合である。
(ア) 1回目に赤玉と白玉を取り出し, 2回目に黒玉、または白玉を取り出す。
(イ) 1回目に赤玉と黒玉を取り出し、 2回目に白玉を取り出す。
(ウ) 1回目に白玉と黒玉を取り出し、 2回目に白玉、 または赤玉を取り出す。
よって
(ア)の起こる確率は
C1 X2C12C1
6C2
(イ)の起こる確率は
4C1
(ウ)の起こる確率は
=
3-2
15
C₁X1C₁ x 2₁ = 33 x ² = 10
CXCL2C1
3.1
2
X
6C2
C
15
4
CX1C1×1= 2/1×1=1/35
x1
X1
C2
(ア)~(ウ)の場合は互いに排反であるから, A∩Bの起こる確率は
2
13
1²0 + 10 + 1²/25 = 300
よって、求める条件付き確率は
PA(B)=
=1/310
15
2 2
410
P(A∩B) 13. 1
P
P(A) 30 2
=
の