この問題の（1）の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

数2の積分の問題です。赤線に書いてある記述なのですが、グラフがとんがってるところは微分できないみたいな話を聞いたことがあるのですがこの場合は微分できる(微分可能？)のでしょうか。今回の場合は微分できるのか、それと微分できる場合とできない場合を教えていただきたいです。回答お願... 続きを読む

406 重要 例 260 面積の最大 最小 (3) 直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sが最小になるような形の値を |曲線y=x2-x|と直線 y=mx が異なる3つの共有点をもつとき,この曲線と 00000 [類 山形大 ] 基本 246 24 y 指針 曲線y=x2-x| は, 曲線 y=xx のy < 0 の部分をx 軸に関して対称に折り返したもので、図のようになる。 よって, 曲線 y= | x-x|と直線y=mx が異なる3つの 共有点をもつための条件は、 直線 y=mx が原点を通る ことから 0<< (原点における接線の傾き) である。 ここで, 曲線と直線の原点以外の共有点のx座標をα, b とする。 また、図のように面積 St, S2 を定めると, 面積Sは S=S+S2 と表される。 Si は, 放物線と直線で囲まれた部分の面積であるから, S(xa)(x-3)dx=-1/2 (B-α) 2 ①の公式が利用できる。 9/16 S2は, S(mx(x+x)dx+f(mx-(x-x)}dx を計算しても求められるが、下の 図の赤または黒で塗った部分の面積の和差として考えると,①が利用できるので、 計算がらくになる。 y y + y y 曲線y=|x2-x| は, 図のようになる。 解答 y=-x2+xについて _y'=-2x+1_ よって, 原点における接線の傾きは 1 ゆえに, 曲線と直線が異なる3つの共 有点をもつための条件は 0<m< 1 異なる3つの共有点のx座標は,方程 式|x2-x|=mxの解である。 YA y=|x2-x| m=1. -20+1=1 y=mx 1m=0x mを動かしてか ら判断する。 xx0 すなわち x≦0, 1≦xのとき x-x=mxから 絶対値 場合に分ける 面積 x{x-(1+m)}=0 よって x=0, 1+m xx < 0 すなわち 0<x<1のとき -x2+x=mxから 0<x<1から x{x-(1-m)}=0 x=1-m したがって, 異なる3つの共有点のx座標は x=0, 1-m, 1+m 01であるか ら 1≦1+m (1≦x を満たす) 0<m<1から 0<1-m<1 (0<x<1 を満たす) 練習 ③260 ゆ 0 S

この問題なんですがどうして n🟰1と2両方証明が必要なんですか？

504 重要 例題 60 n=k, k+1の仮定 解答 nは自然数とする。 2数x, yの和と積が整数ならば, x”+y” は整数であること を証明せよ。2月14 指針 自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 +1 x+y+xy で表そうと考えると x*+1+y+1=(x*+y*)(x+y)-xy(x*~1+yk-1) よって、「x*+y^ は整数」に加え、「x-1+y^-1 は整数」という仮定も必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1, 2 のとき成り立つ。 初めに示すことが2つ必要。 [2] n=k, k+1のとき成り立つと仮定すると, n=k+2のときも成り立つ。 仮定にn=k, h+1などの場合がある CHART 数学的帰納法 [1] n=1のとき 出発点も それに応じてn=1,2を証明 x'+y'=x+y, 整数である。 n=2のとき x2+y2=(x+y)2-2xy で, 整数である。 1,2のときの証明 整数の和差・ [2] n=k, k+1のとき, x”+y” が整数である, すなわち, n=k, k+1の仮定 x+yx+y+1 はともに整数であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x+2+3+2 = (x+1+y+1)(x+y)=xy(x+y) xC x+y, xy は整数であるから, 仮定により, x+2+yk+2 も整数である。 合 よって, n=k+2のときにもx"+y” は整数である。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,x "+y” は整数で ある。 n=2のときの証。 整数の和差積は 注意 [2] の仮定でn=k-1, k とすると, k-1≧1の条件から≧2としなければならな 上の解答でn=k, k+1としたのは, それを避けるためである。 n=k, k+1のときを仮定する数学的帰納法 自然数nに関する命題P(n)について指針の [1] [2]が示されたとすると、

(2)の円順列の問題で、解くために向かい合う大人の並び方、残りの大人の座り方を求める必要があるのは分かりますが、(〇-1)!が使われていないのは何故でしょうか？2人の大人が並べられた時点で固定されているからということでしょうか？

重要 1 大人3人と子ども3人がくじを引いて順番を決め, 円 形のテーブルに等間隔に座るとき,次の確率を求めなさい。 (1) 大人と子どもが交互に座る確率 (2)/2人の大人が向かい合う確率

数IIの二項定理に関する問題で質問です 赤い線の部分が全く理解出来ていません。わかりやすく説明していただけると嬉しいです🙏🏻🙏🏻

21 」の考えを利用して証 5 (1) の数を,次の2通り nCkxk )。 ■Xn-1 Ck-1 通り える。 2通りがある 解答 ば、n個の要素 一選ぶと考える。 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)100= (1+102 ) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10^(nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)100= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 2951 を900で割ったと きのを M, 余りを とすると, 等式 2951= 900M+r (M は整数,0≦x<900)が成 り立つ。295=30-1)51であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'OO=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×10^+10°×N =1+10000+495×105 + 10°×NEY (Nは自然数 この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 1 章 3次式の展開と因数分解、二項定理 00100-( 1100)100_(_1+102) 100

(2)でなぜaの代わりにa+b,bの代わりに-bをおくことが可能なのですか？

基本 例題 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦la+6/ (3) la+b+cl≦lal+161+10 de+ pessoε + 500*2931 基本 重要 指針 (1) 前ページの例題29と同様に, (差の式)≧0は示しにくい。 A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0 のとき AZB A≥B2A2-B2≥0 の方針で進める。 また, 絶対値の性質 (次ページの①~⑦) を利用して証明しても い (2),(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 ② 方法をまねる RAHJ (1) (|a|+|6|)-|a+b=a²+2|a||6|+62-(a2+2ab+62) A=A2 解答 よって =2(lab|-ab)≧0 la+b≦(|a|+|6|)2 ア <|ab|=|a||6| |a+6|≧0, |a|+|60からa+b|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 別解一般に,一|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 |A|≧A, |A|≧-A この不等式の辺々を加えて したがって |a+b|≦|a|+|6| 05-|A|≤ASA -B≤A≤B -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| (2)(1) とおくと 不等式でαの代わりにa+b, 6 の代わりに -b (a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6| | |A|≦B ズーム UP 参照。 VG よって|a|≦|a+6 +6 | ゆえに|a|-|6|≦|a+b 11

(1)の問題のまるで囲んだ部分がよくわかりません 解説お願いします

答 重要 例題 26 少なくとも~ すべての a, b, cは実数とする。 |(1) abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b, cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 (2)a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a b c はすべて1であることを証明せ よ。 指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。 (1) a, b c のうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または 6=1 または c=1 ⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 (a-1)(b-1)(c-1)=0 (2) a, b, c はすべて1である⇔α=1 かつ b=1 かつ c=1 ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 ⇒(a-1)+(6-1)'+(c-1)2=0 よって、条件式から これらの式を導くことを考える。 CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く (1) P=(a-1)(6-1) (c-1) とすると)+(AE) P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 したがって, a, b c のうち少なくとも1つは1である。 (2) 0=(a 112 Jeż 指針 (1) の... ★の方 結論から方針を立てる ことは、多くの場面で 効な考え方である。 ABC = 0 A=

因数定理の質問です （１）は矢印のところで終わるのはだめですか？

解答 重要 例題 14 因数分解 (おき換え利用) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1)(x²+x-5)(x²+x-7)+1 (2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 (3) (x+y)-(x-y)4 指針 (1)(与式)={(x2+x)-5}{(x2+x)-7}+1 x2+xが2度現れているから,x'+x=Xとおく。 (2) まず(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) の部分を展開してから因数分 際,積の組み合わせを工夫すると, (1) と同じようにおき換えて (2) きる。 (3) (与式)={(x+y^2-{(x-y)2}2 → A'-B2(平方の差) と見 CHART 因数分解 同じ形のものはおき換え (1) (x²+x-5)(x2+x-7)+1. ={(x2+x)-5}{(x2+x)-7}+1 =(x²+x)²−12(x²+x)+36)=1+ =(x²+x-6)² -IS)( ={(x+3)(x-2)} =(x+3)(x-2) <x2+ = ここ <(A

(６)なぜ、a🟰➖1の時x🟰2で、a＝➖1/3の時、x＝0なんですか？ 解説見ても分かりません。

xの2次方程式 +ax +3a +1=0について, 解の1 4 つが2a +1であるとき, 次の問いに答えなさい。 □ (5) αの値を求めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 解説 《2次方程式》 解答 BBB x2 + ax +3a +1=0の解の1つが2a+1ですから,これ を方程式に代入すると,

画像の問題でなぜa＝0の場合も考えなければならないのですか。 また下の問題ではa＝0の場合を考えずに解いていたのですが何の違いですか。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 101 ののののの 関数y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦ysb であるとき、定数a,bの 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから, グラフが右上 がりか、右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a<0 のときグラフは右下がり。 a>0, a=0, a<0 の各場合において値域を求め、 それが 1sysb と一致する条件から a. bの連立方程式を作り、 解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] α>0 のとき [1]y この関数はの値が増加するとyの値も増加するから x=2で最大 b, x=0で最小値1をとる。 3 7 関数とグラフ よって これを解いて +3=b, -α+3=1M a=2, b=5 んで これは α>0を満たす。 wwwwwwww [2] α=0 のとき -a+3 70 よん?! この関数は α=0 の場合を忘れない y=3 ように。 このとき, 値域は y=3 であり, 1≦ybに適さない。 定数関数 [3] α <0 のとき [3].y この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて α=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (-2, 5) PRACTICE 56 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b b≦x≦b+1) の値域が-3≦y≦5であるとき、定数a, b の 値を求めよ。 が正って なんでわかるのか