Question

さな

(2)でなぜaの代わりにa+b,bの代わりに-bをおくことが可能なのですか？

基本 例題 30 絶対値と不等式
次の不等式を証明せよ。
(1)|a+b|≦|a|+|6|
(2)|a|-|6|≦la+6/
(3) la+b+cl≦lal+161+10
de+ pessoε +
500*2931
基本 重要
指針 (1) 前ページの例題29と同様に, (差の式)≧0は示しにくい。
A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで
A≧0, B≧0 のとき
AZB A≥B2A2-B2≥0
の方針で進める。 また, 絶対値の性質 (次ページの①~⑦) を利用して証明しても
い
(2),(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。
CHART 似た問題 1 結果を利用
② 方法をまねる
RAHJ
(1) (|a|+|6|)-|a+b=a²+2|a||6|+62-(a2+2ab+62)
A=A2
解答
よって
=2(lab|-ab)≧0
la+b≦(|a|+|6|)2
ア
<|ab|=|a||6|
|a+6|≧0, |a|+|60からa+b|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。
別解一般に,一|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 |A|≧A, |A|≧-A
この不等式の辺々を加えて
したがって |a+b|≦|a|+|6|
05-|A|≤ASA
-B≤A≤B
-(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6|
(2)(1)
とおくと
不等式でαの代わりにa+b, 6 の代わりに -b
(a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6|
| |A|≦B
ズーム UP 参照。
VG
よって|a|≦|a+6 +6 | ゆえに|a|-|6|≦|a+b
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a,bがなんでも(1)が成り立つことが示されたからです

(1)で証明したことは、
　|○+☆|≦|○|+|☆|
ということです
○や☆にはどんな実数が入ってもいいです

○にa+b、☆に-bを入れてもいいでしょ、
ということです

さな

ありがとうございます！！

Answer 2

BaSO4

aには何を入れても良いからxとかyとかを入れても良い
x+yとかを入れても良いa+bを入れても良い