88番です 複素数を使わない解き方を教えて欲しいです ヒントや解説を見ても分かりませんでした

X (2)等比数列{an) が α2 = -1 かつ 13無限級数 17 無限級数 基本問題&解法のポイント 1 n(n+2) の和を求めよ。 18 (1) x * 0 とする。 次の無限等比級数が収 束するためのxの値の範囲を求めよ。 2-x+ (2-x) (2-x) + 無限級数の和 部分和 Sm を求めて {s. を調べる。 lim S が収束す ば、その極値Sが和。 無限等比級数 24 arn 7=1 ① 収束条件は 1 を満たすとき、数列{a} の一般 a=0 または |r| a 3 ②和は 1-r 項を求めよ。 A *87 (1) 無限等比数列{a}がan=2a2=2を満たすとき,{a} の 比を求めよ。 n=1 (2) 次の無限級数の和は自然数となる。 その自然数を求めよ。 [18 1800 n=6 (n-5)(n-4)(n-1)n [22 88 無限級数(1/2) co 2 (12) cos 筈の和を求めよ。 COS *89 座標平面上の原点をP6(0, 0) と書く。点P1, P2, P3, (-1) 1 P(cos(sin(x) (n=0, 1. 2. COS 3 [2] 2 3 を満たすように定める。Pの座標を (x,y) (n=0, 1, 2,... とする (1) P1, P2の座標をそれぞれ求めよ。 28 (2) x, yn をそれぞれnを用いて表せ。 (3) 極限値 limxn, limyn をそれぞれ求めよ。 11 (4) ベクトル P2n-1P2+1の大きさをln(n=1, 2, 3, ......) とするとき、 を用いて表せ。 (5)(4)について, 無限級数の和Sを求めよ。 n=1

この問題がわかりません…。 そもそも部分分数分解を理解していないので、 それと全体的な解説をお願いしたいです！

練習 ③ 39 a₁ = 2 nan+1=(n+2)an+1によって定められる数列{a}がある。 (1) an=n(n+1)0 とおくとき, bn+1をbnとnの式で表せ。 (2) annの式で表せ。 (1) an=n(n+1)b をnan+1=(n+2)an+1 に代入して n•(n+1)(n+2)bn+1=(n+2)•n(n+1)bn+1 両辺を n(n+1) (n+2) で割ると bn+1=6n+ n(n+1)(n+2) 1 (2)(1) から bn+1-bn= n(n+1)(n+2) bn+1-bn=cn とおくと =/12/1m(n+1)-(+1+2)} (n+1) (n+2)} 2ln(n+1) (n+1)(n+2) 1 Cn= ここで b1= = 1.2 11 1 a1 == 22 4 ←部分分数に分解して、 差の形を作る。 1 (n+2)-n 2n(n+1)(n+2) an ←bn= n(n+1) よって≧2のとき n-1 bn=b₁+Σck k=1 + +...... = 36 4 1・2 2.3. 3.4, +1) (n-1) 1/21/12-(n+1) + 1 ① ←途中が消えて、最初と 最後だけが残る。 = n=1のとき 2 2n(n+1) 1 1 1 = 2 2.1.2 4 b=1/4であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって a,=n(n+1)bm=n(n+1){12-27 (n+1)} 初項は特別扱い n²+n-1 = 2 n(n+1) 1 ← 2 2

数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。 黄色い線で引いたところが分からないです。 自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。 稚拙な文章... 続きを読む

69 Ca 20° A 30 B ●362 基本事項 3 ば、(1)にお 外接円を考 367 基本 例題 67 三角形の外心と垂心 00000 ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの 明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。 外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証 OLINM, ONILM, OMILN CHART & SOLUTION p.362 基本事項 3. 三角形の外心と心 区別をはっきりと 外心 垂心 3辺の垂直二等分線の交点 3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点 また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC と中点N,Mに対して 忘れぬ AN=NB, AM=MC NM//BC 3 7 解答 N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の 中点であるから 鋭角三角形 NM // BC A . ① 点Oが ABC の外心 ⇒点0は辺BCの垂直二 等分線上にある。 を利用。 角) x2 点OはABCの外心であり, 点L は辺BCの中点であるから N MO 0 0 h 三角形の辺の外心、内心、重心 ①,② から OLLBC OLINM ・② ・③ B B L H C 同様に, 点L, M はそれぞれ 辺BC, CA の中点であり, 鈍角三角形 A ON⊥AB であるから B N M ONILM ④ 点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の 中点であり, OMICA であるから B 2 # AC L OMILN *****. ⑤ ③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN CA: CD- 垂心である。 とし nf △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMNは ∠L=90° の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)は△LMN の垂心となる。 ① inf, 単に 「Oが△LMN の垂心であることを証明せ よ」 という場合は,左の解 答において, ③~⑤のうち HA2つを示せばよい。 MOS-HA

途中式や答えが間違っていないか、確認して欲しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題4. 以下の2つの関数 y=f(x)について1階微分を行い導関数を求めなさい。 (1) y = x ln(x) + x (2) y=xsin (2x+1) (2) y=x sin(2x + 1) d [x]=1] dx (1) y=xen (x) +X dx · [x ln (x)] = [· In (x) +x= * ax [sin(2x+1)] = COS (2x+1)+2 =2005(2x+1) = = ln(x) +1 d dx [*]-1 £2 f'(x)=sin(2x+1) + X12COS (2x+1) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) d よってf(x)= [xen(x)+x] dx =ln(x)+1+1 = ln(x)+2 ✯ (1) f'(x) = ln (x)+2 (2) f(x) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) 問題 5. 以下の2つの関数について不定積分を計算しなさい。 積分定数はCとし、 解には 積分定数を表示すること。 -4x+2=uとおく。 e-4x+2 dx Se-4x+ du -=-4 dx du dx = Sea du=e" 4 4 4 e- -48+2 +C (Cは積分定数) -4 Se-4x+2dx = Seudu === Se" du 答 -~ -48+2 +C 1

最後の式変形がどのようにしてなるか分かりません 教えて頂きたいです

0000 演習 例題 121 極値をとる値に関する無限級数の和 00000 | 関数f(x) =exsinx (x>0)について, f(x) が極大値をとるxの値を小さい方 から順に X1,X2, 80 また, を求めよ。 f(x) とすると,数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 n=1 基本112 のにおけ と直線lnの交点の を求めよ。 B 極大値をとるxの値は,次のことを利用して求めるとよい。 指針 f' (a)=0,f" (a)<0⇒f(a)は極大値(p.177 基本事項因) つまり、f'(x)=0の解を求め, その解のうちf" (x) < 0 を満たすものを とする。 また,無限等比級数 2, ay"-1(a≠0)は|r| <1のとき収束し、和は n=1 f(x)=-e*sinx+e*cosx=-e*(sinx−cosx) =-√2e-*sin(x-4) y=e-s f”(x)=e*(sinx−cosx)—e*(cosx+sinx) 0 tin 数の値 (特に, COS m) 式を連立して求める。 を求める際は、 解答 すい。 f'(x)=0 とすると =-2excosx sin(x)=0 200 (*) x>0であるから x= =+kл (k=0, 1, ....) 4 (*) sinn 以下では, n は自然数とする。 COSn=- y=-ex 1-2 27 3π 4π 207 (*)からx=kπ (k は整数) 4 章 G 関連発展問題 自然 k=2n-1のとき cos (+) +1.2(√x-1) < 0. (+) A k=2(n-1) のとき COS 4 cos(+kx)>0 0. あるから )+4√na xn= =4+2(n-1) 7±2√n+1 √n) ゆえに,k=2(n-1) のとき極大値をとるから このとき ya (2-1)1 (+x) <0-1 +kл 0=(0)3 f(x)=e-14+2(n-1)*} sin{4/+2(n-1)}=1/2ef(e-20-1 0 π 4 -10 1 x ++ -11 +2(-1) 2 よって、(f(x))は初項 inet 公比 e-2の等比数列で e4, n=1 f(x)は収束し,その和は ・分子に(vn+1 + 掛ける。 の交点のx座 y=f(x)の接 Σf(x)=√1-e=√2 (e-1) 練習 関数f(x)=e-xcosx (x>0) について,f(x)が極小値をとるxの値を小さい方か @121 ら順に X1,X2, n= ...... f(x) を求めよ。 とすると、数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 また, ある。公比 e-2" は 0<e-2" <1であるから,無限等比級数 ◄an-ar"-1 ⇒ {an}は初項 α, 公 比の等比数列。 1-e-2π

画像の積分が何度やっても計算が合わなくて困っています。 どこで間違えているか教えてください。 答えは　3−4log 2です。

Sila (x²+axe²²) dx log 2 logr [x] (x +[axex] la_ [log² qe log 2+2 + [ex] log2 [ex] log2 -4-log 2 (+2) 0 € -4-log2 (+2) - [4 ex) log = -2 log 2 + (2-1) + 8 log 2 - {4 · (->) - 4} = blog 2-11 0 2

⑵の問題です。 赤線を引いているところの変形が分かりません。 お願いします🙇‍♀️

21 数列{an} は a1= =√2, an+1=√an+2 (n=1,2, ...)・・・・・・+ …) によって定義されている。 (1) 0<a<2 (n=1, 2, ...) が成り立つことを示しなさい.T ES < π (2) 2cosbm=am,0<b" を満たす by の値を求めなさい。 (3) lima の値を求めなさい. n→∞

数学の問題です。 写真の(ii),(iv),(v)を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy (i) dx 875 dy (ii) 2y (iii) dx dy 2x (v) (1-x). + y² = 0 dx dy (iv) (i) dyf dy dx xe d dy 33 dx = ln x+1 (iii) dy Ing + 1

数学の問題です。 写真の微分方程式の一般解の求め方について、教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

dy (iii) = ln x+1 dx

【高2数学・式と証明】 （2）の問題が全くわからないです🥲 解説読んでも何が何だかという感じで困ってます

20-8015-138LNY さい。 「氏名欄に 5E1- YMJ5E1-Z1C2-01 2 問題 を実数の定数とする。 xの方程式 x+kx3+ (2k+3)x + kx + 1 = 0 について,次の問いに答えよ。 (1)x + 1/2 =t とおいて,①をもの方程式として表せ。 (2)の方程式 ① が実数解をもたないようなんの値の範囲を求めよ。 ① A4&AT 着眼点 4 次の相反方程式の実数解の個数をテーマにした問題で、 そのままでは処理が難しいところを, 置き換えによって2次方程式に帰着させ, 処理を可能にするのがポイントである。 (1)①は4次方程式であるから,+1/2 の形をつくり出すために,両辺を x2で割るとよい。 21tの2次方程式が得られたので、このtの2次方程式がどのような解をもてばよいかに注 目してみよう。 そのために, x+ =tの関係から、 「x が実数でない (虚数である)」 ための IC の条件を調べるわけだが,まずは「xが実数である」ようなtの条件を考えるとよい。 解答 (1) ①はx=0を解にもたないから, ①の両辺を x2 で割ると k x2 + kx + 2k + 3 + + 10 = 0 IC x² 両辺をx2で割る前に x2≠0 であることを示しておく。 (x+1/21) 2-2+k(1+1/2)+2k+3=0 よって, 求める方程式は t2 + kt + 2k +1= 0 ② 0 (2)関係式x+1=tにおいて,xが実数であるためには tが実数で あることが必要で x + 1 = t t⇔r-tx + 1 = 0 であるから ( ③の判別式)=t-4≧0 t≤-2, t≥2 ③ 0< よって, tの2次方程式②がt≧2の範囲に実数解をもたない条件 を考える。 (ア) ②が実数解をもたないとき ②の判別式 D は D=k2-4(2k+1)=k2-8k-4 -2 x が実数でない tの条件を求 めるために, まずはが実数 となるtの条件を考える。 なお, 「t が実数」 であるこ とは必要条件であるが十分条 件でないことに注意しよう (t が実数であってもが実数 とは限らない)。 < ①が実数解をもつ条件は ② が 2の範囲に実数解を もつことであるとわかったか ら逆に①が実数解をもたな い条件は,②が t≧2 の範 囲に実数解をもたないことで ある。 であるから,D<0を解いて 4-2√5 <k < 4 + 2√5 (イ) ②が実数解をもち,それらがすべて-2<t < 2 をみたすとき 7 口県