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数学 高校生

(2)教えて欲しいです。 どうして、n分の19が有限少数だと分かったんですか??

127 有限小数,循環小数 を小数で表したとき,/整数部分が1以上の有限 基本例題 OO00 0f0 13 (1)っを小数で表したとき, 小数第 50位の数字を求めよ。 nは自然数とする。 n 小数で表されるようなnは何個あるか。 p.437 基本事項] CHARTOSoLUTION 分数の分類 分数は、整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される (1) 分母の13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し 現れるなら, 50 をんで割った余りに着目。 小線 (2) 既約分数 m が有限小数で表される → nの素因数は 2, 5だけからなる n また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 1 -=0.0769230…=0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 0.0769230……を見て, 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 19) 50=6-8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7である。 19 の整数部分は1以上であるから o(2まない nは自然数であるから 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき, 有限小数となるか ら,0の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°-5=4, 2*-5°=8, 2*-5°=16. 2°.5'=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。 19 n *整数は有限小数ではな 1<n<19 19 いから, =1, 19とな n るようなnは除く。 - 2-5の形の数で①を 満たすものを求める。 6=0, 1 に着目。

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