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F.
wi
10
4点A(1,2,3),B(4,3,-1),C(3,4,0), D (2,5,z)が同一平面
2
上にあるような定数の値を求めよ.
(考え方)
解答
GO
・3点A B C を通る平面上にDがあると考える.
・4点が同一平面上にあることより, D (d)はA (a), B(b), C(c) を用いて表すことが
このとき, AD は ABとAC を用いて表すことができる.
できることを利用してもよい。
AB=(3, 1, -4), AC=(2,2,-3), AD=(1,3,²-3)
点Dは3点A, B, C を通る平面上の点で, AB, AC が
平面上で1次独立なので、必要
とおける.
AD=sAB+tAC (s,tは実数) 138A
Focus
したがって,
HOLOG
んが存在しない。
(1,3z-3)=(3,1, -4)+t(2,2,-3) つまり, A,B,Cは
一直線上にはない.
成分を比較する.
3s+2t=1
s+2t=3
-4s-3t=z-3
これを解くと
s=-1, t=2, z=1+0=1-2-1
よって, 求める値は, z=1 058 050.0% 0510 VE
108 10
LERO DHAA &
(別解) A (d),B(),C(c), D (d) とすると, 4点は同一
平面上の点より,
#d=sa+to+ucose 533831138
(0-8) 1-nty 0≤ (s+t+u=1, s, t, u
0 とおける.
GIF
With te
(2, 5, z)=s(1, 2, 3)+t(4, 3, -1)
+u(3,
4,
したがって
(5-5)+(5-8)
|s+4t+3u=2
2s+3t+4u=5
3s-t=z
|s+t+u=1
****
これを解くと200
AB ¥0 かつ AC ¥0 で、
ABA となる
152.
OB+GES 93
AS
24
0)
SOR
OE-551
4点を位置ベクトル
で考える.
(1)
001-1153 000 He
成分を比較する.
+20
s=0,t=-1,u=2,z=1 (1) +8Op+AD
よって、求める値は,z=1
03
s+t+u=1 を忘れ
0220分ずに40
A(d), B (b),C(c) のとき,P(n) が平面ABC 上にある
⇔ p=sa+to+uc (s+t+u=1)
BRE
平面上に点P(1,y, 0)