数学II・Bの基礎問題精巧です このページのポイントに書いてある「ダメなとき」とはどんな時ですか？ 例を使って教えていただけるとありがたいです

列は、数列の基本中の基本。 特に,一般項や和の公式は、意味も理解して, 二していこう。 175 112 等差数列 (II) 初項から第5項までの和が250, 初項から第20項までの和が-50 である等差数列{az}について 初項 α, 公差 d を求めよ. 4(2) (2) 初項から第n項までの和が最大となるようなnを求めよ. 精講 E また、一般に Snの最大 (あるいは最小)を考えるときは、まずSnではなく、 am の符号の変化に着目します。 an 初項α 公差dの等差数列の初項から第n項an までの和 S は次の 式で表せます。 S=1/2(+α)=1/12(24+(n-1)d) 和の公式 解答 5 20 (1) (2a+4d) =250, (2a+19d)=-50 より 2 2 a+2d=50 a=64 .. l2a+19d=-5 d=-7 (2)a=64+(n-1)(-7)=71-7n ひれを求める したがって, 1 〜 10 までは正で, a11 以降はすべて負. よって,初項から第10項までの和が最大. すなわち, n=10 のとき最大 ポイント 数列の和の最大・最小は,まず一般項の符号変化で考 えて, ダメなとき和の式を使う 演習問題 112 第5項が 84, 第20項が-51の等差数列{an} について (1) 初項α,公差dを求めよ. (2) 初項から第n項までの和 Sm をnで表せ. (3)Sの最大値とそのときのnの値を求めよ. 第7章

数c 110を実際に図にして欲しいです！解説を見て理解はしています！

OP/AB T は平行でな がある。 とき, 四 す G E (1) a (2)と反対の向きで,大きさが14のベクトル B 109 △ABC の辺BC の中点を M, 辺 AC の3等分点のうちCに近 い方の点をNとする。 MN を AB, ACで表せ。 110 OA=a, OB=6, OP = 5a-46, OQ=2a-であるとき, /PQ//AB であることを示せ。 ただし, a=0, ¥0 で,と は平行でないものとする。 11 AB=3,AD=4 の長方形ABCDがあ る。AB=6, AD = d とするとき,次の ベクトルと同じ向きの単位ベクトルを1, dで表せ。 d u き、 *(1) BD (2) AB+AC 112 平行四辺形ABCD の辺 BC, CD の 中 上のベクトル 0 B → 925:1 D00

①+②+③する理由がわかりません。解説お願いします 数②

の (C-1)2=0 FI2D) = α²-2a+1 + 12 58 第1章 式と計算 Think 例題 26 比例式の値 の **** 2(y+z)_2(z+x)_2(x+y) を満たすとき,この式の値 x,y,zが x を求めよ. ydz (駒澤大) 考え方 比例式は、｢k｣ とおく.2(y+z)=kx, 2(z+x)=ky. 2(x+y=kz からkの値を 求めればよい.また,x= 0, y = 0, 0 である. 2(y+z)_2(z+x)_2(x+y) 解答 = -=kとおくと. x y Z 2(y+z)=kx ① 2(z+x)=ky 2 2(x+y)=kz ......③ 3 (b+5)=(d また, x=0, y=0, z=0 である. ①+②+③より, 4(x+y+z)=k(x+y+z) だから, 4(x+y+z)_k(x+y+z)=0 まで (x+y+z) (4-k)=0 (i) x+y+z=0 のとき, したがって, x+y+z=0 または 4-k=0 y+z=-x これを① に代入して, -2x=kx x=0 より k=-2 (ii) 4-k=0のとき, k=4 (分母) 0 各辺の辺々を加える. 移項して整理する. x+y+zで両辺を 割ってはいけないこ とに注意 この段階では +p) 大治 の可能性がある.) x+y+z=0 このとき ① ② ③を解くと, x=y=z これは, x=0, y=0, z=0を満たすすべてのx,y, zについて成り立つ. よって, (i), (ii)より, 求める値は, -2, 4

数学Ⅱ複素数です。 蛍光ペンで囲んだ別パターンの解き方がわからないので教えてください。

-4 (3)32+2=0 和:-3 積:-5 和:3 積=3 4 和:0積・3/3 例4)x+2x+3=0の2つの解〆,β 。 解と係数の関係より d+B=-2 d=3 2 (2+B322-2dB =(-2)2-2×3 4-6 = -2 ++ ○d3+133 別パターン =12+(3)3-383-3dB (d+(β)(d2dB+ρ2) (-2)-3dB(d+B) (2+B)(12)+ =(-8)-3×3(-2) (2+B) (L+B)²=2αẞ 10m ②x^2-3x-1=0(2+P=3.dB:-1. (1) 034133 = (L+B)³-32²ß³-3α B² (α+(3)-3dB(d+B) = 27 +9 :36 H (3)1d-B)2 2d2-24B+12 2 な =(-2)(4)-6+3 -8-14 (2) β d 12+β33-24B + B2+12 LB # (2-B32=12+B-423

どこをどう読み取って偶関数、奇関数としているのでしょうか

基本例題 239 定積分の計算(2) 偶数 奇関数 00000 次の定積分を求めよ。 1) S2(2x-x-3x+4)dx (S) (2) (3x-1)²dx 指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう(公式の証明は数学で学習 Ca f(-x)= f(x) (偶関数)ならば f(x)dx=2ff(x)dx 対 -a f(x)=-f(x) (奇関数) ならば 値 a f(x)dx=0 特に Sixdx=25.xdx, Sandx=(nは自然数) ー (2) は p.372の指針で紹介した (ax+b)” の不定積分を用いてもよい。

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

113 等差数列 (III) 等差数列 {a} が a1+a2+αs=3, a3+a+as=33 をみたして いる. (1)初項 α1 と公差 d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ。 精講 Sn= atanxnの右辺の aitan 2 - は,a と an の平均を表してい 2 ますが,これは α1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求めるに は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に, 項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき ます.(演習問題 113 ) 解答 (1)α2 は α1 ~a3, a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから a₁ a2=3÷3=1, a=33÷3=11 aotant......+α19 10 a10+a19 2 よって, d=(a-α2)÷2=5, a1=a-d=-4 (2)10+α+…+a18+α19= a10+a19 x 10 2 =5(10+α19) ・・① ここで,(1)より,an=-4+5(n-1)=5n-9 だから, a10=41, a 19=86 .. ①は5×(41+86)=635

判別式がよくわからないので教えてください。

(2) ①直線y=2x+ 11 2つの放物線y=x2+2ax+5a... ①, y=x2-2ax+2a+3 ･･････②の少なくとも一方がx軸と共有点をもつように, 定数αの 値の範囲を定めよ。 AN (01-).(8 11 y=a がx軸 もつなら ax²+1 判別式 12 2次関数f(x)=ax2+2(a+2)x+2a+4の値が常に正である 12 ax2.

共通接線、微分の範囲の問題です。 (3)です。 ①D:yがなんでこうなるかわからない ②Dがx軸に接する時なぜ頂点のy座標が0になるのですか？ 以上2点についてよろしくお願いいたします。

144 第6章 基礎問 90 共通接線 2つの曲線 C: y=x', D:y=x2+px+g がある. (1)△C上の点P(a, α) における接線を求めよ >(2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致するこ のとき,b,g をαで表せ. (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2) 2つの曲線 C, D が共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 (I型) P (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) y=f(x) y=9(x) P 192 アイは よって, (3) D:y= Dがx軸 : g- よって . C 注 a= は,図 である (2)ホ α 違いは,接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります。 f(エ f'( どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう。 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。 解答 (1)y=x3より,y'=3x2 だから,P(a,d) における接線は, y-d=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2a3 ...... ア 186 ポイン (2)PはD上にあるので,a2+pa+q=a...... ① また,y=x+px+α より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d=(2a+b)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+a-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ...... ( DE ) 演習問題 9

数学　積分 赤線のところで、どうして下がπ/2、上がπではなく逆になっているのですか？

解答 22 解説 y=sinxの逆関数を 2 x=9,6) (0≤x≤) x=90) (≤x≤2) とすると,求める体積Vは 1 外側の内 内側の円 V=π x²dy - π x²dy S 1 YA 1 0 2/2 K πC となる。ここで,y=sinxと置換すると, dy=cosxdx), V=√1 x2²dy — π ' x²dy = x²cosxdx-π √ π 0 TC = - T 0 x²cosxdx πT S* *²cosxdx となる。 π x²cosxdx = [x²sinx] *-2*xsinxdx 0 =2[xcost]-2/cosadx 0 = -2x-2[sinx] TC 0 = -2π よって,立体の体積は V=2л² X

(2)のn≧3の条件はどこかで使っているのでしょうか？お願いします🙏

Quest6. 確率漸化式 [ 生 ] 全バリン <Quest6.新化> [32] 23 Ph-1 → Pn R 点に到達する確率PP20 ☆ゴールから逆算(1) ○初ので場合分け h-l Ph-1 P h 花 ntl Paer (厳漢50) nhH回目を見える化! → ☆新化式 2Phti-Po-P-1=0 2d2-d-1:0 (2d+1)(x-1):02:21 Pn+1 - 1 x Pn = ( - ) (Ph- Pn-1) [Pher + { Pm = (Pm+ Ph-1) Pnti+ / Pm = ... = ( P₂+ 1/1P1 ) Pats === Pu+1 Phul- 3 = ~ { (Ph-})