(2)からわかりません 解説お願いします🙏

(II) 放物線y=x²+2px+gをCとし, その頂点は直線y=mx-1上にあるとす る。 ただし, p, g, m は実数の定数とする。 8 7 9 11 10 12 (1) gp, m を用いて表すと, g7である。 (2) Cの頂点のx座標が-2のとき, Cがx軸と異なる2点で交わるようなmの 値の範囲は8である。また, このときCがx軸から切り取る線分の長さ をLとすると, L=9である。 さらに, L=6のとき,m=10である。 (3) m の値を任意に固定し, pの値だけを変化させたとき, g のとりうる値の 最小値をmin とすると, min=11 である。が整数で,√gminが整数 となるようなm の値は全部で12個ある。 ア.mp-1 ア.m>- 7. 2√ m+1 ア. 3 >-/1/12 ア. ア.1 m² -2 1.-mp-1 1.m<. イ. 4√m+1 イ.4 イ. イ 2 2 2 m 4 1 . -p²-mp-1 p²-mp-1 17. m > 1/1/20 2√ 2m+1 ウ.5 ウ. 〔解答番号 7~12〕 m² 4 ウ.3 -2 1. m < 1/1/2 エ.4√2m+1 I. 6 H エ. 3² 4 I. 4 -1

解説お願いしますm(_ _)m

教 p.78 問15 143 直線 x-2y+1=0 に関して,点A(4,-5) と対称な点Bの座標を求めよ。 直線 x-2y+1=0をlとし, 点Bの座標を (a, b) とする。 直線の傾きは b+5 直線AB の傾きは a-4 直線と直線AB は垂直であるから 1 6 +5 2a-4 . あるから TrstomOX 8AM [ すなわち 2a+b=3 (S+x)円中....(① また,線分ABの中点 (014, 6-5)は1上に a+4 2 2 a+4 2 P すなわち -2. blive = -1 1 2 6-5 2 +1=0② 2 α-26+16 = 0 ① ② より KODL (€ ‚S-) a=-2,6=7 したがって, 点Bの座標は + (−2, 7) (2)

解説お願いします😭😭😭

教 p.78 15 143 直線 x-2y+1=0 に関して,点A(4,-5) と対称な点Bの座標を求めよ。 直線 x-2y+1 = 0 をひとし, 点Bの座標を (a, b) とする。 直線の傾きは b+5 直線AB の傾きは a-4 直線と直線AB は垂直であるから 1 b+5 ● 8A1 すなわちゃ 2a+b=3(S¹+x) [& 1 また, 線分ABの中点 (414, 6-5)は1上に a+4, 2 2 10 あるから 1 2 =-1 2a-4stomox AC a +4 2 すなわち わち -2. (8 S-) 6-5 2 a-26+16=0 ① ② より a= a=-2,6=7 したがって, 点Bの座標は (-2, 7) +1=0半の円 J? (2)

数学の式と曲線の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説お願いします

基礎問 2 円(ⅡI) だ円 P(zu, y) をとり,点Pでの接線 ②2 直線 y=1, および,x=2との交点 をそれぞれ,Q,Rとする.点(2,1)をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき次の問いに答えよ. (1) 1+2y=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 精講 (1) 点Pはだ円上にあるので, zi+4yi²=4 (π1>0,y>0) をみた しています. (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解 答 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y=1のx>0,y>0 mi2+4y²=4 Ⅱ (1+2y1)2-4.miy=4 k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は mrx+4yy=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 42 I 4y1 PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. :: Q ;.miy= よって, 4-2.1 AQ=2- 4-4y_2.1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2x₁2x₁+4y₁-4_x₁+2y₁-2 4y1 4ys 2y1 • S= AQ• AR=(x₁+2y₁−2)² _ 2(k−2)² 2xıyı k²-4 Q P x=2 Ay=1 R C <_2(k-2) k+2 (3) (解Ⅰ)(演習問題1の感覚で･･・) mi' +4y1²=4....① =2. x+2y=k ......② 4/1 を消去して 8 k+2 x²+(k-m)²=4 12x1²-2kx+k²-4=0 判別式≧0 だから、 演習問題 2 り k²-2(k²-4)≥0k²-8≤0 :: -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 (0<<) とおける. ②ポイント ∴.2<k (4) ₁²+y₁²=1&h | 2cos0 y = sin0 k=x₁+2y₁=2(sin0+cos0)=2√/2 sin(0+1) 3π <+42 だから、 // <sin (0+/4) 1 ≤1 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 円+432=1上の点は x=acose, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-2x+k(k:定数)は,異なる 2 点P, Qで交わっている. このとき,次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

(3)の答えの答えになるまでの途中式をお願いします。

基礎問 260 第8章 ベクトル 167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x'+y^+z'=1 と直線があり、直線 1 は点A(a, 1, 1) を通り, z=(1,1,1)に平行とする.また、 α≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (4) (1) Z上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線とlの交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線lが異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. 精講 点A(xo,yo, zo) を通り, ベクトル=(p,q,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, tu OX = (xo,yo, zo)+t(p,q,r) と表せます。 (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がαと tで表せます. そのあと, OH･Z = 0 を利用して,t をαで表します。 (3) 球面Cと直線lが異なる2点で交わるとき, OH < 半径 が成りたちます。 POQ=90°をOP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです. それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) .. X(t+a, t+1, t+1)

2点A(1,0), B(3,−4)を通り、頂点が直線y＝x-1上にある。 　頂点が直線y＝x-1上にあるから、頂点の座標は 　(p, p-1)とおける。 　よって、y＝a(x-p)*2+p-1 　　{ 0＝a(1-p)*2+p-1 　 ｛-4＝a(3-p)*2+p-1 ... 続きを読む

数2です。この問題があまり理解できないので解説をお願いしたいです。別解でない方です。 ・Ⓐから，点(ａ，b)は，･･･ この文の意味がぼんやりとしか理解できません。上の方の｢指針｣もどうしてそうなるのか分からないので教えて頂きたいです。 ・よって，3点(1,1),(3,4... 続きを読む

重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 x+y=1 ① 3x+4y=1 2, ax+by=1 ..…... が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本 82 指針 2直線 ① ② の交点の座標を求め、その交点が直線 ③ 上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1,1),(3,4) を通る直線上に点 (a,b) があることを示す。 ・・・・・・ また, のように、次の性質を利用する方法もある。 点(g) が直線ax+by+c=0)上にある ap+bg+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある ① ② を連立して解くと x=3、y=-2 2直線①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-26=1・・・・ A また, 2点 (1,1),(3, 4) を通る直線の (a, b) 方程式は y-1= すなわち 3x-2y=1 7 ⑩ から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1),(3,4), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ 4-1 3-1 つまり (3) 4 ...... 5 ...... ⑥ YA 人 3x-2y=1 11 (3,-2) p.1+g*1=1 p•3+q*4=1 patgb=1 であり p0 または q≠0 ゆえに, 方程式x+gy=1...... ⑦ を考えると, ④~⑥か 5,3点 (1,1),(3,4), (a,b は直線 ⑦ 上にある。 00000 x る。 別解 原点を通らない3直線①, ②, ③ が1点で交わるから, x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 3 直線 ① ② ③ が, 点Pを通ることから p+g=1,3p+4g=1, ap+bg=1 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 ◄3a-2b=1 ⇒点(α, b) は直線 3x-2y=1 上にある。 点 (p,q) が直線 x+y=1上にある ⇔p+y=1 ⇒点 (1,1) が直線 px+qy=1上にある。 p = 0 または0であるか ら⑦は直線を表す。

分かる方教えてください🙇‍♀️

5 x≧0, y≧0, 2x+y=3のとき, x2+y2はx= y="□のとき最小値 1 y= 1 をとる。 のとき最大値

(３)が分かりません どなたか教えてください🙏

③ 2次関数f(x)=x^²+2ax+bがあり、y=f(x)のグラフは 点(1,8) を通る。ただし、 (1) bをaを用いて表せ。 8=1+2a+b -6=201-7 a,bは実数の定数で、a>0とする。 (2)y=f(x)のグラフの頂点が直線y=x+1上にあるとき、aの値を 2α× (-a)= 2 b=-2a+7 求めよ。 $(₂0²x²³² +20X-2α+7=0 よって () (x+α-0²-2a+7:0 c-α²₁-a²2α+7) d2²-20+7=-α+l W a+2a (3) (2) のとき、負の定数について、 P ≦x≦0における関数f(x)の 最大値と最小値の差が-2p となるようなpの値を求めよ。 f(x)=x2+4x+3 =(x+2) 2-1 (-2,-1) a> o a=2 P<4のとき M = f

なぜXーPなのですか？X＋Pじゃだめなのですか？？

* (2) 放物線y=x²-3x を平行移動 5 *176 放物線y=x²-3x+4を平行移動した曲線で, 点 (2,4) を通り, その頂点か 3 直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。