数Bの数列の漸化式の質問です。 解答の1行目の4an-1が0になったらいけないのに4an-1≠0を示す必要は無いんですか？ 必要があるのならその示し方、必要が無い(そもそも示す必要がないor既に示されてることが明らか)のならそれが何故かを教えてください。

2,45\ ■方針。 ど, 着 両 法 階 「 例題 基本 4-3- 37 an+1= an+1 an+1= 2 an 4an-1 an pantg ① 漸化式の両辺の逆数をとると an panta のように、分子が an の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は 1 an+1 1 = b とおくと bn+1=p+gbn an によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 4/5 漸化式 An+1= 練習 37 α=1, an+1= 型の漸化式 p.464 基本例題 34 と同様にして一般項6 が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 CHART 両辺の逆数をとる an-1=an-2=.....=a1=0 an 分数形の漸化式 αn+1 47 で扱っている。 3an an ①とする｡ an+1=; 4an-1 答 ① において, an+1=0とするとa=0であるから, an=0 となるnがあると仮定すると 1 an panta 1 an+1 ところが α= (0) であるから,これは矛盾。 よって すべての自然数nについて an=0である。 ① の両辺の逆数をとると =4- = [類 早稲田大] ・基本 34 重要 46\ t bn+1=4-bn 1 an -=6m² とおくと bn+1-2=-(6-2) これを変形すると また b1-2=1-2=5-2=3 ar ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比1の等比数列で bn-2=3.(-1)^-1 すなわち bn=3· (−1)"'+2 したがって =p+q ___1 bn3.(-1)"'+2 rants panta an bn+1=0b+の形に帰着。 $_$85 (0<1) +0+2=1 <=> an 05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 逆数をとるための十分条 件。 1 4an-1 an an+1 469 特性方程式 α=4-α から α=2 -87 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 1 章 4 漸化式と数列 bn=1 という式の形か an 5 bn=0 (s≠0)の場合については, p.484, 485 の重要例題 46,

専攻科入試問題を解きました．答え合わせをお願いしたいです！ 試験範囲:線形代数・微分積分 間違い箇所は，解法も添えていただきたいです． 宜しくお願いします．

14 RO3 11 (1) xy + y ここで ay y=0 #cy == #dx x ². とすると logy = = logx + C = -logese y =R²= | J = A·x²² +Bx +D kαic. y'=2A%÷3.これを与式に代入 X (2A x +B) + Aα² +Bα+D. = x² 2A%² + B + A2² + B2 +D₁ = x² 234 ²³² + 2B x + D = ². よって第=-CX+/x² (2) wyll - 4y + 3y = 0· 特性方程式 x² - 4x +3=0 よって #>2 y = C₁ ex + C₂ e ³x cx. 任意定数 No. y² = y + y ² = = { / 次に y = Aexとおく 与式に代入し、係数比較 DATE C = log c (A-3) (A-1)-0 λ = 1,3₁ C₁₂ (₂:1 係数を比較して A = √2/²₁ B=O₁ D=0. (3) ²² ~ 4+ y² + 3 = ex 斉次でとくと、(2) より by = Clex + Czezx1 y' = Aex, y² = AC². A EL/C₁/C₂:14 W Aex- $ex +3ACx = 0' = A$" uttaunz`y=Axe³³² y = Ae² + Axe ², wy²l = Aex + AC²+Axe² = 2A0²+Axex 年式に代入して係数ヒカク A ex +Axex-4A ex-Axe ² + 3Axe² = -2Aex = ex -2A=1よりA-2 Fizy=C₁ex + c₂e³x - xex

特性方程式を使った解き方でお願いします

> 204 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a₁=2, an+1=3an-2 *(3) a₁=1, an+1=-2an+1 2an+1-an+2=0 *(5) a₁=1, → p.173 POINT An 3 (2) a₁=1, an+1= (4) a₁=2, an+1+An=−8 *(6) a₁=0, 2an+1-3an=1 +2

連立漸化式 ここからどうすればいいのか分からないです。(1)を求めようとしたら(2)の答えのひとつが出てきました。 ａn+1とｂn+1の式を両辺引いても(1)は求められますか？ ａnはどうやってもとめますか？ 追記 両辺を足したり引いたりしてるのではなく誘導に従っている... 続きを読む

数列{an},{bn}をa=1,b=1,n+1=20-66, 6n+1=an+76" で定めるとき (1)an+1+xbn+1=ylan+xbn) を満たすx,yの組を2組求めよ。 (2) 数列{an},{6²}の一般項を求めよ。 [類 関西学院大] (p.588 EX82

(2)を特性方程式を用いて解いて頂きたいです！

練習 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 38 (1) α=1, an+1=2an+3 (2) α=0, an+1=1- 12 an

2枚目の写真aｎ＋２〜の方は知っているのですが、1枚目の写真an＋1〜の方も同じようにできないのはどうしてですか？解説を見る限りかなり解法が違うのでこの２つの違いを詳しく教えてください。お願いします。

586 00000 重要 例題 133 確率と漸化式 (2) ・・・ 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 問 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点 (n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする。 (1) +1 を P, Dn-1 で表せ。 (2) n を求めよ。 指針▷ (1) Pn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 Pn+1 = = = = P₂ + 1 - p よって (2) 5 Pn+1+. Pn+17 + / - P₁ = = = 2 (pn + 1/3-Pn-1), -pn-1 - 12 D₁ = - = -(Da = - = - Du-1) Pn= -Pn-1 3 (②③)÷/から Pn+1+1pn=pit po=1, p=1/2から x + ₁ - 1 1/2 P₁ = ( D ₁ - 1 1/2 Po ) · ( - 13 ) " 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには回 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2点(-1, 0) にいて2の目が出る の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 点 (n, 0), (n-10) に る確率はそれぞれ よって Pn, pn-1 63, \n+1 2 + + — + P ₁ = ( 1² ) ² + ² Pn+1+ n-1 pn-1 - Pn=(P₁+ } } Þo)·( ² )", +1) „J+JS ARE (2) (+) 3118 2, [2] 6 n+1 -- / / (( - )**'-(- - -) **) = pm n 11 6 〔類 福井医大] 基本 123,132 n+1 x=x+言から 6x²-x-1=0 n+1 Pn+1 - - 2 P = (- - -) 0 3EROBE +1¯ y軸方向には移動しない。 pe+1 245 ape+1 よってx=-13.0/1/2 よってx=- 3' (a, B)=(−}}, }), (1/12-1/23)とする。

青線の部分がよく分かりません。

基本例題 119 an+1= = an+1 = 指針 漸化式 An+1= |2| an 4an-1 an panta an pan+g ① 漸化式の両辺の逆数をとると 型の漸化式 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本 116 のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は 1 2₁=p+9 1 = b, とおくと bn+1=p+gbn an an+1 ......... an bn+1=0b+▲の形に帰着。 ! p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために α =0(n≧1) であることを示しておく。 TMAHO

特性方程式を解く過程はなぜ解答に書かなくてもいいの？

496 基本例題 104 an+1 = pan+g 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 α=4, an+1=2an-1 CHART OLUTION 漸化式 an+1= pan+g (p=1, g≠0) 特性方程式 α= pa+α の利用 50100000 ......! JOITUIO p.494 基本事項 1,2,基本100 2 階差数列の利用 ・・・・・・ ① について an+1=pan+q (p=1, g≠0)の形の漸化式から一般項を求めるには, か.44 の基本事項2 で紹介した, 特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1=2an-1...... ① において, an+1, an の代 ②に 解答) an+1=2an-1 を変形すると an+1-1=2(an-1) ここで, bn=an−1 とおくと an+1=2an-1 a=2α-1 an+1-α=2(a₂-α) わりにαとおいた方程式 α=2α-1 ...... 対して, ①-② を計算すると an+1-α=2(an-α) そこで,数列{an-α}(数列{an}の各項からαを引いた数を頂とする数列)を 考えると,公比2の等比数列であるから,まず,この数列{an}の一般項を 求める。 ②について (別解 参照) an+1=pan+α an+2=pan+1+g ④-③ から an+2an+1=p(an+1-α) が得られる。 -) ③ において,nの代わりにn+1 とおくと bn+1=26n, b1=α1-1=4-1=3 数列{bn}は,初項3, 公比2の等比数列であるから bn=3.2n-1 bn=an+1- an とするとbn+1=0となり、数列{an}の階差数列{bn}は等比 数列となる。 (E-ON 1,2とも等比数列の形が導かれ, 一般項を求めることができる。 ←の方針。 別角 ( α=2α-1 の解は q=1 なお、この特性方程式 を解く過程は、解答に書 かなくてよい。 よって an=bn+1=3・2-1+1 [inf.慣れてきたら,以下のように bn とおき換えず, an-α のまま考えるとよい。 an+1=2an-1 を変形すると an+1-1=2(an-1) また α-1=4-1=3 よって, 数列{an-1}は,初項3,公比2の等比数列であるから an-1=3.2n-1 (6) 20 ゆえに an=3.2n-1+1 R

この問題の解き方を教えてください 1枚目が問題2枚目が答えです

a₁=2, an+1= 2an an+1

画像の緑の付箋についての問題なのですが、普通は公比がくっついている方を数列として表しますよね。ここでは左辺の方を数列として表していますが、どういう考え方をすればこの式が成り立つのか教えてください。

どの位置が に移るか、 る. A,B,C (北海道大) 13 1 13 Bに行った (2) 点Pが秒後に点Aにいる確率は an, (n-1) 秒後に 点A, 点Cにいる確率は, それぞれ an-1 C-1 である. また、点Aにいる点Pが1秒後も点Aにとどまる確 率は1/13, 点Cにいる点Pが1秒後に点Aに移る確率は 3' 練習 1/2 であるから, * 2 An=an-₁ • 3 + C₁-1• 1/2 = 3/10 (3) 同様に考え, = |___ɑn=— a₁=b₁ an=bn が成り立つ. また, an+bn+cn=1 より, Cn=1-(an+bn)=1-2an 6:00 an bn=1/30n-st Cn-1 Cn=nan-1 ① に C-1=1-2an-1 を代入して整理すると, 2 gan-1+bn-1 と ①,②より すべてのnに対して, 3 1 よって, 公比 - 22 の等比数列で, -- 3 10 30 -an-1 ・an-1 + 2/1/2 したがって, ④は, an- 3 り、数列{an-1は,初項 α1- 511 An 10 3 10. 3 10 2n-1 Cn=1-2an=" ・② H 3 3 10 とな 1 3 10 30' an-1 ・① 10 点Bにいる点Pが1 第8章 秒後に点Aに移るこ とはない. (一景) 数列{am一部ではなくて 2n-1 an= =bn= 数列{an-部の理由 確率の和が1である ことを利用して Cn-1 を消去する. ④の特性方程式は 12/3a+21/22 £ a=-- y, a=30 10 △ABC の頂点は反時計回りにA,B,Cの順に並んでいるとする. 点Aを出発