Question

chrt

2枚目の写真aｎ＋２〜の方は知っているのですが、1枚目の写真an＋1〜の方も同じようにできないのはどうしてですか？解説を見る限りかなり解法が違うのでこの２つの違いを詳しく教えてください。お願いします。

586
00000
重要 例題 133 確率と漸化式 (2) ・・・ 隣接3項間
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 問
1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然
αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。
数nに対し,点Pが点 (n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする。
(1) +1 を P, Dn-1 で表せ。
(2) n を求めよ。
指針▷ (1) Pn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。
点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の状態
を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。
[1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。
[2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。
(2) (1) で導いた漸化式から を求める。
Pn+1 = = = = P₂ + 1 - p
よって
(2) 5 Pn+1+.
Pn+17
+ / - P₁ = = = 2 (pn + 1/3-Pn-1),
-pn-1
- 12 D₁ = - = -(Da = - = - Du-1)
Pn=
-Pn-1
3
(②③)÷/から
Pn+1+1pn=pit
po=1, p=1/2から
x + ₁ - 1 1/2 P₁ = ( D ₁ - 1 1/2 Po ) · ( - 13 ) "
解答
(1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには回
[1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。
[2点(-1, 0) にいて2の目が出る
の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 点 (n, 0), (n-10) に
る確率はそれぞれ
よって
Pn, pn-1
63,
\n+1
2 + + — + P ₁ = ( 1² ) ² + ²
Pn+1+
n-1
pn-1
- Pn=(P₁+ } } Þo)·( ² )", +1) „J+JS ARE
(2) (+)
3118
2,
[2]
6
n+1
-- / / (( - )**'-(- - -) **)
=
pm
n
11
6
〔類 福井医大]
基本 123,132
n+1
x=x+言から
6x²-x-1=0
n+1
Pn+1 - - 2 P = (- - -) 0 3EROBE
+1¯
y軸方向には移動しない。
pe+1
245
ape+1
よってx=-13.0/1/2
よってx=-
3'
(a, B)=(−}}, }),
(1/12-1/23)とする。

572
基本例題 123 隣接 3項間の漸化式 (1)
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=0, a2=1, an+2=Qn+1+6an
(2) α=1,a2=2. an+2+4an+1-54n=0
重要 133
指針>> まず, an+2 を x2, an+1をx, am を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) を解く。そ
2解をα, β とすると, αキβのとき
解答
(1) 漸化式を変形すると
an+2-αan+1=β(an+1-αan), an+2 Ban+1= α (an+1- Ban) A
が成り立つ。この変形を利用して解決する。
(1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, A を用いて2通りに
し, 等比数列{an+1+2an}, {an+1 - 3an} を考える。
(2) 特性方程式の解はx=1, -5→解に1を含む から, 漸化式は
an+2-an+1=-5(an+1-an) と変形され,階差数列 を利用することで解決。…………I
an=
an+2+2an+1=3(an+1+2an)
an+2-3an+1=-2(an+1-3an)
①①より,数列{an+1+2an} は初項a2+2a = 1,公比3の等比
数列であるから
an+1+2an = 3-1
.... 3
②より, 数列{an+1- 3an} は初項α2-341=1,公比 -2の等
比数列であるから an+1-34ヵ=(-2)n-1
4
③ ④ から
5an=3"-1-(-2)^-1
したがって
-'-(-2)^^'}
ここでは
p.571 基本事項 ①
①,
00000
.......
.....
<x²=x+6を解くと,
(x+2)(x-3)=0から
Sans to
x=-2,3
α=-2,B=3として指針
のAを利用。
|an+1 を消去。

数列 漸化式 隣接3項間