Question

ぴひょ

連立漸化式
ここからどうすればいいのか分からないです。(1)を求めようとしたら(2)の答えのひとつが出てきました。
ａn+1とｂn+1の式を両辺引いても(1)は求められますか？
ａnはどうやってもとめますか？

追記 両辺を足したり引いたりしてるのではなく誘導に従っているだけだと気づきました。1つ目の質問は解決出来ました。

数列{an},{bn}をa=1,b=1,n+1=20-66, 6n+1=an+76" で定めるとき
(1)an+1+xbn+1=ylan+xbn)
を満たすx,yの組を2組求めよ。
(2) 数列{an},{6²}の一般項を求めよ。
[類 関西学院大] (p.588 EX82

(1) an+1+xbn+1=2an-6bm+x(an+7bn)
=(2+x)an+(-6+7x) bn
よって, an+1+xbn+1=y(an+xbm) とすると
(2+x)an+(-6+7x)bn=yan+xybn
これがすべてのについて成り立つための条件は
2+x=y, -6+7x=xy
2+x=yを6+7x=xy に代入して整理すると
x2-5x+6=0
ゆえに
x=2,3
したがって (x,y)=(2,4),(3,5 )
(2) (I)から
an+1+2bn+1=4(an+2bn),
a₁ +2b₁=3;
an+1+36n+1=5(an+3bn), a₁+3b₁=4
よって, 数列{an+26万} は初項 3.公比4の等比数列;
数列{an +36} は初項4,公比5の等比数列。
an+2bn=3.4"-1
①,
an+3bn=4.5"-1
2
ゆえに
①×3②×2 から
②①から
羽
WTH (
******
******
α=9.41-8・5”-1
b=4.5-3・4”-1
06
AL
1つの数列に関す
る漸化式に帰着させる方
法
ax+1=2an-6b₁
bn+1=an+70m
25 an=bn+1-7bx
an+1=bx+2-761
これらを①に代入して
bx+2-96+1+200=0
これは隣接3項間の漸化
式である。 特性方程式
x²9x+20=0 を解くと
x = 4,5
よって, 本冊.572 基本
例題123 (1) と同じ方針
で, a, bn が定まる。
← ① ② をan, 6m の連
「立方程式とみて解く。
75767

125
b=1
Jan-6bn
brel=an +77bn
α₁ = 1
・Antl
[
an= bn.. -7bn
-20bn
but2-7bn+₁ = 2 bu+₁ -14 bm -6bm
£2
bn+29bw+1 +20 bm = D
特性方程式をとくと
45
x² - 9x+20=0
(2-5)(x-4) 30 x = 4.5
bm+2-5 bm+₁ = 4(bn+1-5 bn) -
brez - 4 bu+c = 5(bn+1 -4b₂) - @
ⒸbHi-56₁= 1 + 7-5 = 3·latt 4
bnti - 5bn = 3.4"-1
@bit ¹-46₁ = 8 = 4 = 4
buti -4bm=4.544 @
③④より、
latt 5
-bn=3.4²1-4.5h+
bn = 3·4²²²1 +4.5h-
2=4のとき