B={2, 4, 6, 8,
有理数 a, bについて(1+/2)a+(1-/2)b=3-7/2 が成り立つとき,
を書き並べる。
を
p→4のは
C={20, 40}
よって BつC(ア③), AnC=の (1④)
したがって、A, B, Cの関係を表す図は
)命題の逆は 「ob
の少なくともつがもで割
反例は-3., bー4
よって偽である。 ゆえに
(2) x-21から -1名
各辺に2を加えて-1-
ゆえに 1ニxい3
また,2xー3<5から
Cの要素はすべて
素である。
基本 例題6
有理数と無理数,実数-
ゆえに xく4
a=[アイ], b= ウである。また, 実数p, qについて
(カ+q+2)°+(2pーq-5)*=0が成り立つとき, p=LI, q=[オカである
0. 2を図示すると
DCのであるから。
よってイ0
(3)「x+y=6ならば
「x=3かつy=3t
これは明らかに
よって 0
POINT!
S. tが有理数, wが無理数であるとき s+tw=0→ s=t=)
2+ぴ=0→u=u=0
u, vが実数のとき
解舎 (1+/2)a+(1-/2)b=3-7/2 から
(a+b-3)+(a-b+7)、/2 =0,
a, bは有理数であるから, a+6-3, a-b+7も有理数。
参考 反例が
る。ただし、
ると判断す
O+ロ、2 の形にする。
a+b-3=0, a-b+7=0
s+tw=0→ s=t=0
う。共通テ
の流れを
そのため
また,/2 は無理数であるから
よって
a=アイー2, b=ウ5
また,(カ+q+2)?+(2カ-q-5)°=0 でp,qは実数であるから,
カ+q+2, 2p-g-5も実数。
ゆえに
を証明す
合パ+パ=0→ u=v=0
p+q+2=0, 2p-q-5=0
p=11, q=オカー3
よって
TA-3122 n
