✨ ベストアンサー ✨
残念ながら証明できていません。
「√2が無理数であることに矛盾する」ということを言うためには
「計算した結果、√2＝有理数になってしまったので、条件である√2は無理数であることに矛盾する」という必要があります。
言い回しを少し変えれば証明できます。
【修正箇所】
m,nは互いに素 → m,nは互いに素の整数。(m/nは既約分数という言い回しでもOK)
m-5,mは共に整数 → m-5,mは共に整数なので、(ｍ-5)/nは有理数
ありがとうございます🙇♀️
とても分かりやすかったです。
先生のやり方を真似ていたのであまりよく理解せずに解いていましたが、キュリノさんのおかげでこれからちゃんと理解をして解けそうです!!
先生の｢互いに素｣という書き方も真似せずにきっちり書きたいと思います！
最後にまた質問になってしまうのですが、
修正箇所の2個目の／はnが分母の分数という理解で間違いないでしょうか??
その認識で大丈夫です！
「互いの素」という言い回しについてです。
修正しておいて何ですが、「互いに素」という言い回しの方が良かったりします(笑。
私が通っていた高校では「m,nは互いに素の整数まで書かないと×にする」という謎指導だったので一応書きましたが、数学的には「互いに素」だけでまったく問題ありません。
むしろ学校の先生がそう教えたなら「互いに素」だけの方がいいかもです。
すみません、ここは以前に×にされたトラウマから書いてしまったのですが……ここは余計な指摘でした。
ただ、非常に遠回りな言い回しなので通常はこのような証明はしません。
以下の証明が一般的です。
5+√2を無理数ではなく、有理数ｒと仮定する。
5+√2＝ｒ
√2＝r-5
ｒは有理数なので、ｒ-5は有理数である。
これは、√2が無理数であることに矛盾する。
よって、5+√2は無理数である。