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有理数と無理数の和を有理数と仮定する。簡潔に書くと、有理数＋無理数＝有理数から、無理数＝有理数－有理数となるが、有理数－有理数は有理数となり、これは矛盾する。よって、有理数と無理数の和は無理数である。
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