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第1章 式と証明
課問
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整式の割り算(1)
aを実数とする. 整式
F=x'+ー4.r"-3.r+15,
G=r°-3.c+a
に対し、次の問いに答えよ。
(1) FをGで割ったときの商と余りをそれぞれ求めよ。
(2) ある実数bに対して, Fを(r+b)Gで割ったときの余りがGであると
き,aの値を求めよ。
(3) 上の(2)におけるbの値を求めよ。
(神戸大)
整式の除法は次のように定義されま
す。整式A, B, Q, R(ただし,
Bキ0)に対し,次の式が成り立つとき, QをAを
解法のプロセス
(1) 割り算を実行する
(2 (1)を利用する
余り Ar+B==0
→精講
Bで割ったときの商, Rを余りという。
A=BQ+R
A=B=0
ただし, Rは, 0かBより次数の低い整式
1次式で割るときの商, 余りは組立除法を用い
ることもできますが, 2次以上の式による割り算
は,「縦の割り算」 を実行します。
(2), (3)は(1)を利用します。
「Fを(ェ+b)G で割ったときの余りがGである」
ならば,
「FはGで割り切れる」 )
から,(1)が利用できます。
(3)(1)を利用する
解答
(1) 割り算を実行すると
2+ 4.x +8
-3.x+a)2+ °
ーa
ー4r?
-3r
+15
