三角関数です 線引いてあるところの式の出来方が分かりません

□ 425 半径,中心角,面積を求めよ。 周の長さが 16cmの扇形のうち、 その面積が最大になる場合の, 3

解説見ても分かりません 分かりやすく解説していただきたいです🥲

4 次のような2つの円すいがある。 図1の円すいは, A を頂点, BC を 底面の直径とし,底面の半径が3cm,高さは4cmである。 図2の円す いは, D を頂点, EF を底面の直径とし,母線 DE の長さは12cmであ る。このとき, 次の各問いに答えなさい。 なお,答えは その中に書くこと。 また,(3), (4) については,計 算過程も書くこと。 A 図 1 D 図 2 cm B 3 cm C 12cm E F

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

180ºがπラジアンとなる理由が調べても分からなかったので教えてください🙏

(2)の青い線あたりが少し分からないのですが2＜1／aなどはどこから来ているものなのでしょうか？

109 面積(VI) 放物線 y=az-12a+2(0<a</2/2) ••••••① を考える. (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2=16② の交点のy座標を求めよ. (3)a= 1/12 のとき,放物線 ①と円②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. |精講 (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式をαについて整理して, aについての恒 等式と考えます (37) (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも、 まずxを消去しての2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります. もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります. y=α(16-y2)-12a+2 ∴.ay²+y-2(2a+1)=0 .. (y-2) (ay+2a+1)=0 .. y=2, −2−1 ここで,2</12より,-2-12 <-4となり,x+y=16 上の点 a y=-2-1/2 は不適よって,y=2 a y=1/4x²-1 (3)a=1/12 のとき,①は y=- また, (1) より ①,②の交点は A(2√3, 2), B(-2√3, 2) ∠AOB=120° だから | S=2√ √³ {2− ( — — x²−1)}dx 1120 P-1214-4sin120) ー・π・42- +360° 12√3 16 +6x +- -4√√3 3 16 =24/8 +12/3 +1-4/3 6 -4√3+10 16 π は-4≦y≦4 をみたす 4 2 B KA 4 -1 解 答 (1) y=ax²-12α+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 <αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 .. x=±2√3,y=2 y-2=0 (2) よって、 ① がα の値にかかわらず通る定点は (±2√32) y=ax²-12a+2 …………① x2+y2=16 ②より, x=16-y' だから, ① に代入して ポイント境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので,中心角が必要 演習問題 109 2次関数 f(x)=x+ax + b が条件 f(1) = 1, f'(1) = 0 をみた すとする. また, 方程式 -2x+y2-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2) y=f(x) のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち, 放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.

角AOBはなぜ120°とわかるのか教えてほしいです。

25 Check (1) x2+y°≦4 と y-√3x≦-2 をともに満たす領域を図示し,その面積 を求めよ。 香:

三角関数の問題です。 この問題は2πr＝12からrを求められますか…？ 解き方が思い付きません。😭

の面積を求めよ。 42 周の長さが12cm の扇形のうち,その面積が最大になる場合の、半径,中心 角,面積を求めよ。

写真の質問に答えてください！途中式もお願いします！

x2+(y-2)'≦4,y≧x2 の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発展 例題 207 右の図の黒く塗った部分は, 連立不等式 基礎例題199 0000 面積を 例 208 発展 例題 飲物線y=x(x-1)と直結 れるとき、定数αの値を求 CHARL CHART & GUIDE 図形 (三角形や扇形など) の面積を利用する 定積分では求めにくい面積 GUIDE 右の図のよ するとき 2S,=全体 として考え s=(((円弧)-(放物線)}dx であるが、上の円弧を表す式はy=-x+2で、 学Ⅱの範囲では積分計算ができない。 そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 = 扇形 三角形 と 解答 x2+(y-2)2=4 と y=x^ から x2 を消去 して y+(y-2)²=4 y14 A MI B ゆえに y2-3y=0 よって y=0, 3 y=3のとき x= ±√3 3 C2 放物線と円の共有点の座 標を求める。 yを去し てもよいが、xの4次方 程式となる。 ゆえに A(-√3, 3),B(√33) -3 0 線分ABの中点をMとすると, 右の図か √√3x ら AM=BM=√3,CM= 1, AC=BC=2, 2 ACB=- この 直線 AB と放物線 y=x で囲まれた部分の面積をSとするとどのよう S= (扇形ABC) △ABC+S S₁ == 2√ 11/21/31/12/31+50円(3)dx =√(x+√3)(x-√3) dx=√3-(-√3))-4√3 ・1+ であるから S/1325+4/3-2/3+3/3 の面積分を 解答 物線と直線の交点のx座標は x(x-1)=ax 方程式 x(x-a-1)=0 すなわち x=0, α+1 を解いて 飲物線と直線 y=ax, 放物線 軸で囲まれた部分の面積を ぞれS, S, とすると s=ax-x(x-1)}dx= =-xx-(a+1)}dx S=-fx(x-1)dx=-= 求める条件は ゆえに S=2S₁ 1½ (a+1)³ a+1=2 a=√2-1 実数解はx= 扇形と三角形の面積は したがって 君だか 途中式もお願いします! 208 放物線y= 4 (1)Tの面積を 6

この問題の途中で余弦定理を使うためにcos60°を導いていると思うのですが、sinシータが三分の一なので、cosシータが三分のニ√ニとなり、これを使ってはいけないのですか？お願いします！

34 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心, 線分AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA=a, sin0= 3 点Pが母線 OB上にあり, PB=1 とするとき, 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 とする。 AB=2r とすると, △OAHで, AH=r, ∠OHA = 90° r_1 3 a であるから 解答 sin= 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧ABA' の長さについて 2ла. -=2πr XC 360° 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面 指針 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 を広げる, つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 であるから それぞB x=360°_=360° a a 3 ● PREGNA 3 r 1 a 3 ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから △OAP において, 余弦定理により =120° = AP²=0A²+OP²-20A OP cos 60° 0021 A' 2 2 = a ² + ( ²3² α)² - 2a + ²13² α = 1/2 = ²17 α² a -a² 9 A HET AP>0 であるから, 求める最短経路の長さは70 a 10000 0 H A' (A) A HAAL 弧ABA' の長さは、 顔面 の円 H の円周に等しい BL S 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST (W) 3

この問題で答えは合っているのですが、やり方が合っているか不安です。 確認よろしくお願いします🙇

問 32 点を中心とする半径1の円周上に動点Pがあり, この円の直径を AB,∠PAB=0(0<<^) とする。 △ABP の面積を S1, 扇形 OBP の面積を2 として Si S₁ = lim を求めよ。 0→+0 S₂ 20050 x 25inox 2 sino co 50 S₂ = 1/² · 1²-20 = 0 = SI 52 foto = 21050 25in Oroso = 2 Sind o 20050 A 20050 -1- 0 20 B 25ino 41012!! p.68 4 おうぎ形の面積 S = √²/²1 ²²² 0