Question

きなこ

角AOBはなぜ120°とわかるのか教えてほしいです。

25
Check
(1) x2+y°≦4 と y-√3x≦-2 をともに満たす領域を図示し,その面積
を求めよ。
香:

10
メジⅠⅡABCべ受
(3)円と直線が異なる2点で交わるとき,円の中
心 (α, 0) と直線の距離が円の半径 √ より小
さい。
よって
[al
√√12+(-2)2
S= (扇形OAB)-△OAB
=22.
4
120° 1
360° 2
2.√3
=1/2-√3
Cont
ゆえに
lal <<5a
両辺を2乗して, 整理すると
a(a-5)<0
よって
0<a<5
(2) 与えられた連立不
等式の表す領域を
D とすると, 領域 D
は右の図の斜線部分
y1
A
6
(3)
別解 x=2yを(x-a)2+y'=a (a>0)に代入し
て整理すると 5y2-4ay+a2-a=0
D
のようになる。
TS
ただし,境界線を含
O
判別式をDとすると
む。J08+vS
D
1/2=(-2a)2-5(a-a)=-a2+5a
-1xty=k
...... ① とおく。
=-a(a-5)
円と直線が異なる2点で交わるから D>0
よって -a(a-5)>0
ゆえに a(a-5)<0
(S)
直線 ①が領域 D と共有点をもつようなkの値
の最大値と最小値を求めればよい。
直線 ① が A (4,6)を通るときは最大で
1
k=- ・4+6=5
4
直線 ①がB (8,0)を通るときは最小で
1
k=-=・8+0=-2
4
x=4, y=6で最大値 5,
したがって 0<a<5
24 (1) Pの座標を (x, y) とする。
(88
AP=BP から AP2BP2
よって
(x-2)2+y2=(x-4)2+(y-3)2
整理して 4x+6y-210立
よって
x=8, y=0で最小値 -2
Jei
(2) 線分 PQ の中点をR (x, y) とおくと
=vs. a+b
a²+62
x=
, y=
2
2
また, b=a+2であるから,代入して
2a+2
x=
-=a+1
......
2
y=
2
=a2+2a+2
a²+(a+2)2 HORISONER
①から a=x-1 mm 3
これを②に代入して
y=(x-1)2
+2(x-1)+2
日
20
J
ゆえに y=x2+1
+m 1
これを図示すると,
右の図のようになる。
-10 1
x
=+10
25 (1) 求める領域は
右の図の斜線部分。
21
ただし,境界線を含
む。
1
-2
0
A (0, -2),
B (√3, 1) とすると
∠AOB=120°す
求める面積をSとすると
3
1+0
-2
26 (1) P(x, y) とすると
OP2 + AP2 + BP2
=
= JAJ
年
=(x2+y2)+{(x-1)+(y-2)2}
+{(x+10)2+(y-1)2}
=3x2 + 18x+3y2-6y + 106
=3(x+3)2 +3(y-1)+76
よって x=-3, y=1で最小値 76
(2) y=4x2+2ax-1
......
放物線 ①をx軸方向に-1, y軸方向に2だけ
平行移動すると,その方程式は
y-2=4(x+1)2+2a(x + 1) -1....
放物線②が点 (2, 1) を通るから
ゆえに
-1=36+6a-1
A
このとき②はy=4(x+1)2-12(x+1)+1
すなわち y=4x2-4x-7
③
放物線 ③上の点(x, y) を直線 x = 5 に関して対
移動した点を (X, Y) とすると
2x
x+X = 5, y=Y
2
すなわち x=10-X, y=Y
これらを③に代入すると

連立不等式の表す領域 不等式の表す領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

ピンクの三角形が1:2:√3の三角形になるので
30°60°90°の三角形になるから

なゆた

↑の写真
1と√3の場所が反対でした💦

きなこ

ありがとうございました！

Answer 2

赤い彗星

これでどうでしょうか？