Question

高校1年生

解説見ても分かりません
分かりやすく解説していただきたいです🥲

4
次のような2つの円すいがある。 図1の円すいは, A を頂点, BC を
底面の直径とし,底面の半径が3cm,高さは4cmである。 図2の円す
いは, D を頂点, EF を底面の直径とし,母線 DE の長さは12cmであ
る。このとき, 次の各問いに答えなさい。
なお,答えは
その中に書くこと。 また,(3), (4) については,計
算過程も書くこと。
A
図 1
D
図 2
cm
B
3 cm
C
12cm
E
F

(4) 図2の円すいの側面にそってEから母線 DF を通ってEにもどる
ようなひもをかけました。 ひもの長さが最短になるようにしたとこ
ろ, ひもの長さは12cmでした。 円すいの底面の半径の長さを求め
なさい。
解答
6点
展開図で最短のひもはEE' だから
三角形 DEE' は正三角形になり、
側面の展開図の扇形の中心角は
60° となる。
D
12cm/60°
12cm
よって、 弧EE' の長さは
E
E'
2×12×πX
60
360
=4π
一方, 底面の半径をcm とすると,
底面の円周の長さは
2FXT
したがって, 2 より r=2
2
cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

地中海ブレンド

ひもをかけた時の最短距離に関する問題は解説のように展開図を書くのがベストです。

すると解説のような図が出てくるはずです！
(前提知識として円錐の側面の展開図は扇形になります。)
最短距離は基本的に直線になるので、展開図上では直線で表します。すると三角形が生まれましたね。

この三角形は母線とひもの長さから考えると正三角形。そしてその角度は60°。そうやって考えると側面の中心角は60°になります！

そして側面の扇形の孤(EとE'を結んでる曲線)と底面の円周は一致するので扇形の公式や円周の公式に当てはめれば答えが出るかと思います！

高校1年生

ありがとうございます！！！