なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

関数 f(x) について, 極限値 lim f(ath)-f(a)が存在するとき, h→0 h これを f(x) の x=αにおける微分係数 または変化率といい、f'(a) で表す。 いろ ここで,a+h=x とおくと, h=x-αであり, h→0とx→αは 同じことであるから, f'(α) の定義は次のようにまとめられる。 微分係数 f(a+b)-f(a) f(x)-f(a) f'(a)=lim =lim h-0 8-a x-a

オレンジの線が引いてあるところの意味がわかりません。

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)

数II 導関数 ⑶の問題です。途中まで分かったのですが、マーカーで引いたところの式に変形する方法が理解できません。教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️💦

導関数の定義にしたがって,次の関数の導関数を求めよ。 (1) f(x)=-3x+4 *(3) f(x)=xx *(2) f(x)=x2+2x (4)f(x)=30

数II 平均変化率 ⑵の問題です。途中までは求められたのですが、写真のマーカーを引っ張っているところが、なぜこのようになっているかが分かりません。教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

7B 次の関数の, x=aから x=bまでの平均変化率を求めよ。 (3) y= (1) y=4x-1 *(2) y=x2-2x+2 次の極限値を求めよ。

この問題の回答で、 ｢よって、求める〜｣の後からの式の意味がわかりません 垂直な接線を求める公式とかってあるんですか？？？

第1節 微分係数と導関数 109 400 曲線 y=x+4x2 と曲線上の点A(-1, 3) について,次の問いに答えよ。 (1)点Aにおける接線に垂直な直線の傾きを求めよ。

2024-2 2枚目の写真の問題がわかりません。問題の初めの方にS(x)とf(x)の関係が書いてあるからそれを使いところまでは理解できたのですが、とりあえず、f(x)のxに3を代入したら18-6mとなって思うように進まず悩んでます どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

以下のように考えたのですが，それがダメな理由を教えてください。

323 を求めよ。 とき、定数 α. 198 203、 e=a を代入す 。 の求め方 重要 例 例題 201(x-α) で割ったときの余り(微分利用) xについての多項式f(x) を (x-α)2で割ったときの余りを, a, f(a), f' (a) を 用いて表せ。 指針 多項式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B × Q+ R 割られる式割式余り [早稲田大 ] /p.321 参考事項, 重要 57 2次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)2Q(x)+px+g [Q(x)は商,pg は定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して,商Q(x) が関係する部分の式が0となるよ うな値を代入すると,余りが求められる。 f(x) を (x-α)2で割ったときの商をQ(x) とし, 余りを f(x)=(x-a)(x)+px+q ① 両辺を xで微分すると 解答 x+g とすると,次の等式が成り立つ。 f(x)={(x-a)2Q(x)+(xa)2Q(x)+p =2(x-a)Q(x)+(x-a)'Q'(x)+p ①②の両辺にx=a を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p... p=f'(a) 1)に従って求 を求めて る。 例題 200 ( 1 ) ■方が早い。 ④から ならS よって,③ から ■+h)-f(-2) したがって, 求める余りは -f(-2) -(-2) h ...... ②② ④ q=f(a)-pa=f(a)-af'(a) xf' (a)+f(a)-af' (a) (1+01) 余りの次数は,割る式 の次数より低い。 {f(x)g(x)}' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { (ax+b)"} =n(ax+b)"' (ax+b)' (p.321 参照。) (x)の定 $1 (x-α) で割り切れるための条件 f(x)が (x-α) で割り切れることは,上で求めた余り xf (a)+f(a)-af' (a) が恒等的に 0 になる、ということである。 (am) 1000= (a+01) xf (a)+f(a)-af' (a) =0がxについての恒等式となるための条件は f'(a) = 0 かつ f(a f(a)=f'(a)=0 これより,f(a)=f(a) = 0 が得られる。 よって、 次のことが成り立つ。 多項式f(x) (x-α)' で割り切れるための必要十分条件は 9355 大阪工大) 6 章 34 3 微分係数と導関数 このとき, 方程式f(x)=0は(x-a)2Q(x)=0の形になる。 したがって、この条件は、方程式(x) = 0 がx=αを重解にもつ条件であるともいえる。 xについての多項式f(x)について,f(3) =2, f'(3) =1であるとき,f(x) を SOS 201 (x-3)で割ったときの余りを求めよ。((財) p.326 EX128(2)、 す。 -1)=0で 神奈川大] EX128 (1)

解き方がわかりません答えは➖36になるそうです。

3. 関数f(x)=6x2 +5 について, 微分係数 f'(-3) を定義に従って求め よ。 Nixhl-f1-31

解答にはlimを使って微分係数を求めていたのですが、f'(X)を使って求めるのは正しい解き方ですか？また微分係数と、f'(X)は同じ意味ですか？limとf'(X)の違いも分かりません。教えてください🙇‍♀️

関数 f(x) =2x2-5x+6 の, x=α から x=a+1 までの平均変化率 mが、 x=1 における微分係数と一致するとき, 定数αの値を求めよ。