この問題の解説と、黄色いところがなんで分子がx1 分母がy1になるのか教えて欲しいです。

48 189円x2+y2=50 の接線が,次の条件を満たすとき,その接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (1)* 直線 x + y=1 に平行

数２の質問です！ 172のsinθ、cosθ=0 の時に どのようにしてといているのかを 分かりやすく説明してほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 40円 千乃の 円奴の他 = 1/3 のとき, cos2a, sin a cos- <α<л, sinα= 2 え方 解答 の値を求めよ。 (4) cos2α を求めるには, sina, cosαのいずれかの値がわかればよい。 sin 2 を求めるには, sinα, cosαの両方の値が必要である。 2 cos2a=1-2sinq=1-2×(1/3) - 7 25 <α <πであるから cosa<0 1- 3-5 2 よって cosα=-√1-sin'α=- したがって sin2a=2sinacosa=2x- 2× ×(-3)=-24 25 sin a 2 1/4であるから よって sin√√ 13 172(1) 左辺を変形すると 整理すると よって sincos したがって、ソは sin >0 5 3" =1/3で最大値2.x 2 √13 をとる。 あるから Ry=2sin(x+1/x) (0≦x y=2sinx (0≦x<2m) gだけ平行移動し 下の図の実線部分のよ sin sin 0 (2cos 0-1)=0 a COS 2. 2 1+cosa 2 5 a <であるから COS ->0 4 2 2 よってco8/1/2=1/15 √5 a COS 12 □ 練習 171 0<a< で, sina=- 13 そのとき,次の値を求めよ。 (1) cos 2a (2) sin2a a (3) cos (4) sin 2 答 第4章:三角関数 sin0=0 または cost=- 002 のとき,! sin0=0から - coso=1から 10=0,π y1 12 Jar + 0 = 5 2 3' 3 6 5 したがって 0=0, 3π, (2) 左辺を変形すると 74 2sinx+3cos 整理すると 左辺を因数分解すると (2cos20-1)-3cos0-1 = 0 sin a= 2cos20-3cos 0-2=0 ただし 3 √13 (cos 0-2)(2cos 0 +1)=0 0≦x<2 より 72 cos であるから よって cose-2 よって 2cos +1=0 したがって 166 すなわち cos 0=-- 175(1) 左辺 応用 2 10号 2-3 テーマ 78 2倍角の公式と方程式 0≦02 のとき, 方程式 sin20=√3cose を解け。 考え方 2倍角の公式を利用して, 方程式を AB=0 の形にする。 解答 左辺を変形すると 173 √ 2sincos0=√3cose ←共通の式 cosが現れる。 から 整理すると cos (2sin0-√3)=0 よって cos0=0または sin0= 2 002のとき, から cos00から π 0=- 2'2 したがって 0=- π π, 3 2' [練習 172 3|22|3 22 √ π 2 ・π sin0= -から=1 2 3' 3" よって 32 笑 πC 002のとき, 次の方程式を解け。 (1) sin20=sin0 (2) cos 20-3cos0-1=0 002の範囲で解くと10 5 x+1)である −V3sin x+cosx=2sin x+ y=2sinx+ 51-1 5 17 xx+1である 5 -15 sin(x+7) Sl -2≤y≤2 また,sin(x+1)--1のとき 5 3 T= TC ゆえに x=ga sin(x+1)=1のとき 0nie 5 +5 x+ = 6 5 ゆえに x=g 複数の上 よって 0≤x< この範 した (2) 2

波線を引いたところについて質問です。 なぜ-xにするとy軸に関して対象移動となるのですか？ また、真数が-xになってますが、真数って正じゃなきゃダメじゃないですか？

CHAR! RT [M= OLUTION 対数関数 y=logx のグラフの平行移動・対称移動 y-q=loga x軸方向に、軸方向にだけ平行移動すると v-g=10ga(x-p) x軸に関して対称移動するとy=-logax=10g/x 軸に関して対称移動するとy=loga(-x) 原点に関して対称移動するとy=-10ga(-x)=log/(-x) (2) 底の変換公式を用いて,底を2にする。 ・・・・・・ 0 TOTER

至急です！ 分かるところ教えてください！

次の各問いに答えよ。 (1) 放物線 y=x2-4x+5 の頂点の座標はア である。 (2)放物線y=-x^ をx軸方向に ウエy軸方向にオだけ平行移動す ると,放物線y=(x+1)2 +3 となる。 (3)2次関数y=2x2+4x-3のグラフの軸は 直線 x = =[カキ] である。 _2] 2次関数 y=3x2-6x+15 について,次の各問いに答えよ。 (1) この2次関数は をとる。 x=クで最小値ケコ (2)この2次関数は、定義域が 2≦x≦4 のとき x= 最大値 シス] x = 「セ で最小値ソタ [3] をとる。 頂点が点 (1, -, (3) を通る放物線をグラフにもつ2次関数は y=チャーツ x 「テ である。

複素数平面の分野なのですが、（2）が分からないので教えて頂きたいです。|α-1|=1は1を中心とする半径1の円ではないのですか？図6のような図になる理由とそこから図7の図をどのように書けば良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例ⅣV 複素数 α,βはα-1=1, |β-i|=1を満たす. (1) α + β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2)(α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ. 〔一橋大〕 《解答》(1)αは点1を中心とする半径1の円周上を動く.βは点を中 心とする半径1の円周上を動く (図1). そこで|z|=|w|=1 を満たしなが ら動く複素数 z, w を導入すると, α = 1+z, β = i +w と表現できる. よって, x=(98) a +β = 1 + i +z+w となる.また, z+w は z を固定すると を中心とする半径1の円周上を 動く (図2).さらに, z を動かすと, 原点を中心とする半径1の円周上を中 心が動いたときの半径1の円周の通過領域を動くことになる.つまりz+w は原点を中心とする半径20円の周および内部 (円盤) を動く (図3).

証明部分の説明がいまいち分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(フォローアップ 1.一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります: 「xy 平面において交わる2直線y=mx+n, y=m2x+n2のなす角を JT 2 0 (0≧≦) とすると, JT mm2 = -1 ならば 0 = 2 m-m2 mm2 キ-1ならば tan0= 1+m1m2 が成り立つ」

正射影ベクトルについての説明で分からない点があるので教えて頂きたいです。p.a=|p||a|cosθではないのですか？教えて頂きたいです。

です. 4.本問の別解で用いた正射影について確認しておきます。 ルアの(1)方向への‘正射 ベクトルアの 影 (ベクトル)'とは,a に平行な直線にア の始点と終点から下ろした垂線の足をそれぞ れ始点と終点とするベクトルアのことです。 アの1への正射影ともいいます. p を平行移動して始点が上にくるように すると(第一だから,ア=kdと表すと (p-ka). à = 0 a a .. pa = ka²² = Tap Pa tillal ↑ P' ← P-p' Cose Fa とくにが単位ベクトル (|a|=1)なら P=G-aja です。これはアとのなす角を とおくと, 1pl|cosol. →→ ← pa=|p|cose だから理解しやすいでしょう. 一般の場合はこの単位ベ ← クトル版の公式のにと同じ向きの単位ベクトル a を代入したもの |a| です。 上の のように線対称があらわれると, ベクトルの正射影を利用でき ることがよくあります。

22番の問題の解き方がわからないです。 教えてください。

移動, 平行移動の条件から,個 放物線y=x2+ax + b を原点に関して対称移動し,更にx軸方向に3, y 軸方向に6だけ (2 平行移動すると, 放物線y=-x2+4x-7が得られるという。このとき, a, b の値を求 めよ。 解答 a=-2,b=10 21 [St21] 座標軸との共有点P, Qなどから2次関数の決定 xy 平面において, 2次関数 y=2x2+ax+b (a>0) のグラフはx軸と点Pで接し,y軸 と点Qで交わるとする。 線分 PQの長さが√3であるとき, a,bの値を求めよ。 3 解答 a=2√3,b= 22 [St22] 放物線を平行移動すると2直線に接する 放物線y= =1/2x2は,x軸方向に 軸方向に 線y=-x と直線y=3xの両方に接する。 解答 (ア) -1 (1) 33/3 2 だけ平行移動すると,直 23 [St23] 放物線上の端点A,Bと動点C. 条件からCの座標 関数 y=-x2 +6x-5 (1≦x≦4) のグラフにおいて, x=1, x=4のときの2つの端点 それぞれA,Bとし, 点Cをこのグラフ上の動点とする。 (1)この関数のグラフをかけ。 (2) △ABCの面積が3であるとき, 点Cの座標を求めよ。

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6