模試で対称式の問題が出た時、二乗+二乗や三乗+三乗は公式覚えてるんですが、4乗以降の累乗の和や、二乗－二乗は分かりますが、三乗以降の累乗の差が出題された時、どう和と積で表すかのやり方を教えて欲しいです。

(2)の5行目なのですが、どうやって(c -a)を導き、なぜこの式になるのでしょうか

重要 例題17 因数分解(対称式, 交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+b)+3abc (2) α'(6-c)+が(c-a)+c°(a-b) 基本14,16 指針> 前ページの例題16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの 文字,例えばaについて整理する。 (1) aについて整理すると ●α+■a+▲ (aの2次3項式) →係数●,■, ▲に注意して たすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理 解答 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+6)+3abc =(b+c)a°+(ぴ+c+3bc)a+bc(b+c) ={a+(6+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) たすき掛け 1 b+c → が+26c+c b+c\ bc bc b+c bc(b+c)6+36c+c* (2) a'(b-c)+が(c-a)+c°(aー6) aについて整理。 =(b-c)a°_(6ーc')a+6°c-bc =(b-c)αー(bーc)(6°+bc+c2)α+bc(b+c)(b-c) =(b-c){αー(6°+bc+c")a+bc(b+c)} =(6-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){6+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(6-a){c+(b+a)} =(6-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =ー(aーb)(b-c)(c-a)(a+b+c) (係数を因数分解。 共通因数b-cをくくり出す。 { }内を次数の低い6について 整理。共通因数c-aが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。 検討)対称式交代式の性質 上の例題で、(1)はa, b, cの対称式, (2) は a, 6, cの交代式である。 さて,対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが 知られている。 0 a, b, cの対称式 は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。 2 a, b, cの交代式 は, 因数 (α-b)(b-c)(cla)をもつ [上の例題 (2)]。 よって,上の例題 (2) において, 因数 (α-b)(b-c) (c-a) をもつことを示すために -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。 次の式を因数分解せよ。 17| (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abe (2) a(b-c)+6(c-a)+c(a-b) 練習

(2)の5行目なのですが、どうやって(c -a)を導き、なぜこの式になるのでしょうか

重要 例題17 因数分解(対称式, 交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+b)+3abc (2) α'(6-c)+が(c-a)+c°(a-b) 基本14,16 指針> 前ページの例題16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの 文字,例えばaについて整理する。 (1) aについて整理すると ●α+■a+▲ (aの2次3項式) →係数●,■, ▲に注意して たすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理 解答 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+6)+3abc =(b+c)a°+(ぴ+c+3bc)a+bc(b+c) ={a+(6+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) たすき掛け 1 b+c → が+26c+c b+c\ bc bc b+c bc(b+c)6+36c+c* (2) a'(b-c)+が(c-a)+c°(aー6) aについて整理。 =(b-c)a°_(6ーc')a+6°c-bc =(b-c)αー(bーc)(6°+bc+c2)α+bc(b+c)(b-c) =(b-c){αー(6°+bc+c")a+bc(b+c)} =(6-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){6+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(6-a){c+(b+a)} =(6-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =ー(aーb)(b-c)(c-a)(a+b+c) (係数を因数分解。 共通因数b-cをくくり出す。 { }内を次数の低い6について 整理。共通因数c-aが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。 検討)対称式交代式の性質 上の例題で、(1)はa, b, cの対称式, (2) は a, 6, cの交代式である。 さて,対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが 知られている。 0 a, b, cの対称式 は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。 2 a, b, cの交代式 は, 因数 (α-b)(b-c)(cla)をもつ [上の例題 (2)]。 よって,上の例題 (2) において, 因数 (α-b)(b-c) (c-a) をもつことを示すために -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。 次の式を因数分解せよ。 17| (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abe (2) a(b-c)+6(c-a)+c(a-b) 練習

(2)の問題 二枚目の写真は自分で計算してみて(z-y)(x-y)(x-z)になったけど、これってあってることになりますか？そうじゃないと、なぜ違う？？

基本例題1.5 因数分解(対称式·交代式) 次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)?+b(c+a)*+c(a+b)?-4abc (2) x(y°-2)+y(2?-x')+z(x°-y) 28 ;足 CHART OSOLUTION 対称式·交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する ートフォ x+●x+ 解答 研 Libra= aについて降べき。 理する。 (1) a(b+c)+6(c+a)°+c(a+b)°-4abc =a(b+c)+6(c+2ca+a')+c(α+2ab+6°)-4abc =(b+c)α°+{(6+c)?+26c+2bc-4bc}a+bc?+6°c =(6+c)α+(b+c)?a+bc(b+c) =(6+c){α°+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) 山 人 1 a+●a+ 介 (b+c)が共通 ー4£ 籍掲載。 *これを答えとして できま 介輪環の順に整理 xについて降べきの。 (2) x(y°ー2)+y(2-x)+2(xーy) =(-y+z)x°+(y°ー2)x+yz-y°z =-(y-z)+(y+2)(y-z)x-yz(y-2) =-(y-z)(x"-(y+z)x+yz) =-(y-z)(x-y)(x-z) 理する。 教科 数学 (y-2)が共通路」 理科 DG-3 合これを答えとしても (xー2)(216)(-x)= *輪環の順に整理。英語 INFORMATION 国 3つの文字についての式は, なるべく 輪環の順に書くようにすると 式が見やすく,書き落としや間違いを防ぐことができる。 ※2 動 和:a+b→b+c→c+a 積:ab→ bc-→ ca 10-0ーコ-91-5: RACTICE … 15®次の式を因数分解t α'b+qhf+

どこで間違えたのかわかりません(;_;)

|1.1も-81かゃ しょとうとのしはど 1そよりやー(な-11しまま)かてるきしュート)。 [4-7しこ(をィりかも)

数1の青チャート序盤の因数分解についてです。 出来るだけ低い次数での「一文字整理」を1,2回すると解ける、というのが指針にあり、それが何故解きやすくなるのか、疑問に思っています。 単に、そういうふうに問題が作られている、ということなのでしょうか？ ぼんやりとでも教えて... 続きを読む

2因数 分解 よって,の(2) , 因数 (a-b)(6-c)(c-a)をもつを示すために 33 重要 例題17 因数分解(対称式, 交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) α'(b+c)+が(c+a)+c'(a+6)+3abc A(6-C)+が(c-a)+c°(a-b) OOOO0 基本14,16 指針>前ページの例題 16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの 1章 文字,例えばaについて整理する。 (1) aについて整理すると ●a'+■a+▲ (aの2次3項式) → 係数●, ■, 。 i ▲に注意してたすき掛け リ() CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理 解答 (1) α'(b+c)+6°(c+a)+c'(a+6)+3abc =(b+c)a+(6°+c+3bc)a+bc(6+c) ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) α'(b-c)+が(c-a)+c°(a-6) =(b-c)aー(6ーc)a+6°c-bc =(b-c)αー(b-c)(68+bc+c°)a+bc(b+c)(b-c) (6-c){a°ー(6°++bc+c°)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){b?+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)} (たすき掛け 6+c →8+26c+c? CH7S1 I b+c bc bc(b+c) 16°+36c+c つ+9 (aについて整理。 +10+ ▲係数を因数分解。 共通因数 6-cをくくり出す。 A{ }内を次数の低いbについて 整理。共通因数c-aが現れる。 C %D (つ+9+D)(D-9)(D-))(2-9)= (3+9+D)(D-)(o19)(9-0)-= これでも正解。 輪環の順に整理。 検討)対称式交代式の性質 上の例題で, (1)はa, b, cの対称式, (2) は a, b, cの交代式である。 さて, 対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが 知られている。 ① a, b, cの対称式は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。 ② a, b, cの交代式は, 因数 (a-b)(b-c)(c-a)をもつ [上の例題(2)]。 22 D-9 ー(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。 次の式を因数分解せよ。 17 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc (2) a(b-c)+b(c-a)°+c(aーb)" 1810

困っています🙇‍♀️ 🔺を書いている式がなぜこのようになるのかわかりません 一番と2番どちらも教えてください！

どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。… weekly to-do / 13 subject to- 28 学 (2) 鹿児島務。 基本例題)15 因数分解(対称式·交代式) 次の式を因数分解せよ。 「巻 る」 補足対称式 (1) a(b+c)+6(c+a)*+c(a+6)。-4abc 発刊 CHART OSOLUTION 対称式·交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する 一ロべて屋間 1 対称式 ヤ abe 2つの文字a,bについての 式になるものを、aとbの どの2つの文字を入れ替え 対称式という。例えば (1)●a°+aナ● aについて降べきの 理する。 a, bの対称式に a, b, cの対称式 解答 a, bの対称式の =a(b+c)?+6(c2+2ca+α)+c(a°+2ab+6°)-4abc A =(b+c)の+(6+c)+26c+2bc-4bc}@+bc?+16c =(b+c)a°+(b+c)la+ bc(b+c) のbとa =(&tc){a°+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(@+b)(6+c)(c+a) のなく *(1) a(b+c)?+6(c+a)°+c(a+b)-4abc a, b, cの対称式 を、それぞれの基本対称 (b+c)が共通因績。 対称式には,次の2つの性質 0 すべての対称式は基本丸 *これを答えとして、[例] -ab+8=(a+b)= *輪環の順に整理。 +が+=(a+b+ このことは,式の値を求める a, b, cの対称式が a- つも因数である。 例] (6+c)α+(c+a)6 このことは,因数分解する d、b.c xについて降べきの際: (2) x(y°-z)+y(zーx)+2(x°-y) A =(-y+z)x+(yー2)x+y2?-yス =-(y-2)x¢(v+z)(y-z)xーyz(y-2) =Qy-z)(xEly+2)x+yz} =-(y-z)(x-y)(x-2) =(x-y)(y-a)(z-x) 理する。 介 (y-z)が共通因、 *これを答えとしても (1 輪環の順に整理。 2 交代式 どれか2つの文字を入: という。例えば,α'- 6ー6a+ba-α°= となり、もとの式と符 X、4.2 INFORMATION 3つの文字についての式は, なるべく輪環の順に書くようにすると 式が見やすく,書き落としや間違いを防ぐことができる。 交代式である。 和:a+b→b+c→c+a 交代式には,次の2つの a, bの交代式は,a 例] -が=(a-b)(a 差:a-b→bーc→c-a 積:ab→ bc→ ca a, b, cの交代式は 例 a(がーc)+6(ピ- このことは,因数分解す 4) PRACTICE…15次の式を因数分解せよ。 (4 (1) α'b+ab°+a+6-ab-1 (2) xy-1)+y°(1-x)+x-y (3) α'(b-c)+6°(c-a)+c^(a-b) (4) α'(6+c)+6(c+a)+C(a+b)+2abc inf. 一般にO,② が成 のは数学Iで学習

青マーカーのとこの計算がよく理解できません！ わかりやすく教えてください！！

(1)(sin@cos ) 条件の等式の 両辺を2乗 すると, sin°0+cos'0と sinbcst sin0+cos0=- (0°<0<180°)のとき, sin@cos6, sin0-cosθ, a OO 222 2 (0°<0<180")のとき, 次の式の値を求めょ /(2) sin0- cos 0, tan9~. 基本 例題141 三角比を含む対称式·交代式じの値 重要 sin0+cos 0= 2 tané 0°S0s T1) sin@cos0, sin'0+cos°0 指針> ta: か CHAI る。かくれた条件 sin'0+cos'0=1を利用。 (sin'0+cos'0) α'+b=(a+b)(α"-ab+b°)を利用。 解 cos 0-s 果から、sin0-cos 0 の符号に注意。 nis のをsi 解答 abやd+がのよう あを入れ替えてもも。 同じになる式を。 の両辺を2乗すると 2 (1) sin0+cos0= ゆえに 1 称式 という。 よって sin'0+2sin@cos0+cos"0= . 1+2sin0cos0= 2 4「::」は「ゆえに」物 号である。 これを ゆえに sin@cos0=- の S よって sin'0+cos'0 4sin'0+cos'e =(sin@+cos 0Ssi =(sin0+cos0)(sin°0-sin@cos0+cos*θ) 5/2 -3sin@cose(sa- この 8 から求めてもよい。 (2) 0°<0<180°では sin0>0であるから,①より cosθ<0 4sin@cos0=-- した ゆえに sin0-cos0>0 …… 2②) のから (sin0-cos 0)=1-2sin@cosθ== sin0>0であるから 別解 3 2 cos <0 よって,②から sin0-cos0= 3 /6 2 2 また tan 0- 1 sin0 COs 0 sin@ (Sind+cos 0)(sin0-cos0) sin°0-cos'0 sin@cos0 tan0 cos 0 を相 tan0=- COsd sin@ sine, cosd の式に 求めた sindcos sin0-coseの値を sin@cos 0 ミ 2 2 練習 141 cos'0 sinA sin°0 sinda」 再撮影 写真を使用

矢印で？を書いているところがなぜそうなるのか教えてください！

例題 15 対称式·交代式 次の式を因数分解せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α'(b-c)+b(c-a)+c°(a-6) 一例題13. 14 指針(1) どの文字についても2次→aについて整理してみると (6+c)a+{(b+c)?+bc}a+bc(b+c) aについての2次3項式 → たすき掛け を試みる。 (2)(1) と同様に, aについて整理してみると (b-c)a-(6ーc)a+b°c-bc? 共通因数がない。 となって,共通因数が見えてくる。 解答(1)(a+b) (6+c)(c+a)+abc (b+c) b+c (6+c)a+{(b+c)+bc}a+bc(b+c) = {a+(b+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 6tcX b+c bc bc b+c bc(b+c)(6+c) +bc =(b-c)a-(bーc)a+6°c-bc? =(b-c)α-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){α°-(b+c)a+bc} =(6-c)(a-b)(a-c) =ー(a-b)(b-c)(c-a) (aについて整理。 b-cが共通因数。 do( 輪環の順に整理。 P)-39 参考(1)は対称式, (2) は交代式と呼ばれる式である。詳細は次ページ参照。

矢印で？を書いているところがなぜそうなるのか教えてください！

例題 15 対称式·交代式 次の式を因数分解せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α'(b-c)+b(c-a)+c°(a-6) 一例題13. 14 指針(1) どの文字についても2次→aについて整理してみると (6+c)a+{(b+c)?+bc}a+bc(b+c) aについての2次3項式 → たすき掛け を試みる。 (2)(1) と同様に, aについて整理してみると (b-c)a-(6ーc)a+b°c-bc? 共通因数がない。 となって,共通因数が見えてくる。 解答(1)(a+b) (6+c)(c+a)+abc (b+c) b+c (6+c)a+{(b+c)+bc}a+bc(b+c) = {a+(b+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 6tcX b+c bc bc b+c bc(b+c)(6+c) +bc =(b-c)a-(bーc)a+6°c-bc? =(b-c)α-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){α°-(b+c)a+bc} =(6-c)(a-b)(a-c) =ー(a-b)(b-c)(c-a) (aについて整理。 b-cが共通因数。 do( 輪環の順に整理。 P)-39 参考(1)は対称式, (2) は交代式と呼ばれる式である。詳細は次ページ参照。