2番と3番が分かりません

(2) y'=2cosx·(cos.x)'=D2cosx·(1sinx) = -sin2x (3) y'= (tanx)' tan’x tan x cos"x 1 2 sin x

この式の微分の仕方を教えてください。

1 (2) y= tan(x+1)

（12）なのですが、青丸の2はどこから出てきたものでしょうか？

(15) y'=a-3*log a · (-3xY=-3a-mog 4STEP数学Ⅲ 88 (x?-1) (x-1)log a (14) y'=- 2.x (12) y=1·sin2.x+x(2pos2.x = sin 2x + 2.xcos2.x 三 (x-1loga -3x 三 a (13) y'=(sin x)cosx+sinx(cosxY =COS xCoSx + sin x(-sinx) = Cos?x- sin?x=cos2x 284 (1) y'=2sin3x·(sin3xY =2sin3x·3cos3x=3sin6x (2) y=(sinx.cos5r+nini

紫部分が合成関数がにより出てくることは分かるんですが、なぜ出てくるのか解説お願いします。

2 (eリ-2€

合成関数の微分法のところの公式みたいなのは暗記して使うべきですか？それとも導き方があるのでしょうか？

148 三角関数の導関数 OOO0 数分せよ。 1 (2) ソー tan x 2x+3) (3) y= COS X 3+sinx p.252 基本事項1 11 の導関数(sinx)'=cos.x, (cosx)'=-sinx, (tan.x)'= cos'x (1)合成関数の微分法 {f(ax+b)}{=af"(ax+b) も用いる。 -1 can x とおくと y= u' よって, ゾ=- として計算。 ,2 u u'v-uv' v? を利用して計算。 u のとき y= 結果の式は関係式 sin'x+cos’x=1 などを用いて整理する。

g'(x)＝の計算結果がわかりません！ 途中式教えてください！

指針>2変数 a, bの不等式の証明問題であるが,この問題では不等式の両辺を ab(>0) 重要 例題195 2変数の不等式の証明 (1) F(a, b)>F(b, a)型OOO- OO0 式 <aくb<2x のとき,不等式 bsin>asinが成り立つことを証明せ。 b 0<a<b<2r 2 2 高知女子大 基本 19 演習 202 b 差を作る (税bsin>asin F(a, b)>F(b, a) の形 1 sin号> 11 b -sin 2 a 2 変形 a るから f(a)>f(6) の形 x よって,f(x)=-sin号 とすると,示すべき不等式は f(a)>f(b) (0<a<b x 2 n つまり,0<x<2πのとき f(x) が単調減少となることを示せばよい。 の」 解答 どは 0<aくb<2zのとき, 不等式の両辺をab(>0) で割って - sin>-s b ?015 1 2ot ここで,f(x)= sinとすると 1 x。 1 x -sin 1 x COS 2 2(xCOs-2sin号) (ar)ービ f(x)= - x COS 2x° 2 2x gkx)=xcos-2sin号とすると (x)=cos-sin号-cos等=ーsin) f(x)の式 調べにくい g(x)= 符号を調~ g(x)=xcos 2 g'(x)=cos 2 ofs 2 2 2 2 ol g(x)<0 0<x<2π のとき, 0<く元であるから 201 x 2 よって, g(x) は0Sx\2πで単調に減少する。 また,g(0)=0 であるから, 0<x<2πにおいて f(a) 立つ条件 g(x)<0 すなわち f'(x)<0 『よって,f(x)は0<x<2xで単調に減少する。 1 f(6) b 1 -sin- b sin 2 2 ゆえに,0<a<6<2πのとき 不管式のが成り立つから,与えられた不等式は成り立つ。 よ。ねた 6-2-

これはどうやっているのでしょうか？

注 このタイプの積分に慣れてきたら, 次のように積分できるようになると、 少しラクになります。 Tπ 'sin2.rdz=2||?sinz(sin.z)'dz= これが86 の最後の3行にかいてあることの1例です。

(1)で、(2x)' はどこから出てきたのですか。 公式を見る限り、1/2x をかけるだけでよさそうなのに、どこから出てきたのか分からないです。

nic 以上 対数関数の導関数 I 1 (logx)'= (logax)'= 1 xloga x 「題次の関数を微分せよ。 (1) y=log 2x 6 (2) y=loga(3x+2) (3) y=xlog3x 1 2 1 . (2x)'= 2x 2x 三 解(1) y'= X 3 1 . (3x+2)'= (3x+2)log2 (2) y= (3x+2)log2 (3 =(x)*1og 3x+x(log3x)'

微分してください

(2) y= (2x-1) (3.x+1)?

合成関数の微分ですが、ルートがつくと急に分からなくなってしまいます。 これはどのように解けばよいのでしょうか？

B1D42212+1)