) = (x2)=1/1
2√
xy2より、
る。
より x = 0
より,積の導
5. y=logxのとき,y)=(-1)"-1..
(n-1)!
x"
であることを数学的帰納法を用いて証明する。
(I) n=1のとき
1
y'= (logx)=
x
①の右辺でn=1 とすると (1). O
x²
よって,n=1のとき①は成り立つ。
(ⅡI)n=kのとき① が成り立つ, すなわち,
(k-1)!
y (k)=(−1)k-1..
と仮定する。
n=k+1のとき,
y (k+1)_[k)]
={(-1)^-1. -1)!}
(k-1)!
-k
xk+1
=(-1)-1(k-1)!-
k!
xk+1
x
P
=(−1)k-
よって,n=k+1のときも ① が成り立つ。
(I), (ⅡI)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。
(−1)=1,0!=1
=-k=
e-x)=e
