ユークリッドの互除法で求めるやつなんですけど式はわかって当てはめ方もわかってるんですけどなんでこういう展開になるかがわかんないです…

重要例題105 ★ 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 (1) 42x+29y=2 42=29.1+13 29:13.2+3 13=3.4+1 13:42-29.1 3=29-13-2 1 = 13-9-4 1-13-129-13-2)-4 13.9+29-1-4) ; (42-29-1)-9129-(-4) 〃 = 42-9 + 29 - (-13)

高一、数学Aです。 この問題が分かりません。 赤線で引いてある部分についてですが、「aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい」のなら「4n+15と3n+13の最大公約数は3n+13とn+2の最大公約数に等しい」となると思ったのですが、なぜ「4n+15と3n+13の最大... 続きを読む

281 4n+15と3n+13の最大公約数が7になるような 50 以下の自然数n をす べて求めよ。 ただし,次のことを用いてよい。 IVE 等式 a=bg+r を満たす自然数a,b,g,rについて, aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。 APB 6 区 ▼

数学の問題です!!!本当に助けていただきたいです(泣) ❶なぜ50x+23y=3の右辺を1にしているのか ❷互除法で何が起きているのか これらがわからないです💦教えて下さいませんか…😭😭😭

Q9 方程式 50x+23y=3の整数解をすべて求めよ。 [1] 互除法の計算を利用して、 50x+23y=1の整数解を1つ見つける。 [2] 50.0 +23△=1 の両辺を3倍すると 50(3・O) +23 (3·△)=3 50x+23y=3 ①の右辺を1とした方程式 50x+23y=1について x=6, y=-13 はその整数解の1つである。 よって 50-6+23-(-13)=1 両辺に3を掛けて 50.18 +23-(39)=3 50(x-7)+23(y+¹| 39 ①② から すなわち 50(x-18)=23(y+39) 50 と23は互いに素であるから,x-18は23の倍数で ある。 =0 よって, k を整数として, x-18= 23k と表される。 これを③に代入すると 50.23k=-23(y+39) すなわちy+39-50 したがって 求める整数解は x=23k+18,y=-50k-39 (kは整数) 50x+23y=1の整数解の1つx=6, y=-13 は,次のように して求める。 50 23 に互除法の計算を行うと 50=23-2+4 移項すると 450-23-2 23=4.5+3 移項すると3=23-4.5 4=3-1+1 移項すると 14-3.1 って よって 144-3-1-4-(23-4.5)・1年生:大人 =(50-23-2)-6+23-(-1)=50-6+23-(-13) ･指針 [1] 下の参考を参照 ← 指針 [2] x=18, y=-39 が ① の整数解の 1つ (2) 27x+19y=2 28 (1) 不定方程式 13x-17y=1の解となる」 イ である。 y= (2) 221 以下の自然数で, 13で割った余り n=ウエオである。

答え合わせがしたいです。回答お願いします。

大問1~大問8から4題選択してください。リッドの互除法を用いて (選択問題) 大問8 次の各問いの [1] 次の式を展開せよ。 (1)(x+3y) = x + ア xy + イウ xy2+エオy3 [5) (2) (a-2b) (a² + 2ab+4b²) = a³ −6³ [2] [3] [4] [5] 次の式を因数分解せよ。 (x+5y) の展開式におけるxyの項の係数は コサである。 とは互いに! ゆえに、★を整数として である。 整式 4x3x2 + 2x + 14 を整式 x2-2x+1で割ると EREN 商はシx+ス,余りはセ x + [ソ] α-27 = (a−キ)(a²+a+ケ (1) 次の式を計算せよ。 [6] (2) ] にあてはまる数や符号、番号を答えよ。 ZD$ 3-1 D x x-4 3 x+1 x2+5x+6 x2+2x ·x. 1 x+2 x+ タ x-チ ツ x + テ (x+1)(x+2) -34- (大問8はp.36 に続く) 2022 Ⅱ秋ベーシック [数学] (計算用紙 AAS

なんで9・5➕22・-7=1になるかがわからないです

例 10 (1) 等式 31x+22y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。 31と22に互除法の計算を行うと,次のようになる。 31=22.1+9 移項すると 931-22・1 22=9･2+4 移項すると 4=22-9･2 9=4・2+1 移項すると 19-4・2 よって すなわち 1=9-4･2 ]₁ 4 に 22-9.2 を代入 =9-(22-9・2)・2 =9.5+22・(-2) =(31-22・1)・5+22· (−2) =31.5+22・(-7) 31.5+22・(-7)=1 ...... コ ① 9 に 31 22･1を 代入

例題3の互除法を用いた解の出し方を、 詳しくおしえてください。 なぜこの手順になるのかがわかりません。

4x+7y=2 例3 すでに学んだように、互除法を用いることで特殊解が求められる。 方程式 16x+123y=1の特殊解を互除法を用いて求める. いま 123 = 16 7 + 11 書き換えて 11 = 123-16-7 16 = 11.1+5 書き換えて 5 = 16-11.1 11 = 5.2+1 書き換えて 1 = 11-5.2 によって 1=11-5・2 = 11 - (16-11.1) 211.3 16.2 .. = = (123-167)・3-16.216 (23) +1233 が得られる. したがってx=-23, y =3が特殊解 (の一つ) である.

イコールの意味を崩して説明してほしいです。 全く理解できません。出来るだけ早く知りたいです！

49 第1節 ユークリッドの互除法 練習1 次の2数の最大公約数を求めよ. (1) 520,112 (2) 1173,2139 ◇ 互除法と最大公約数 例によって455 119 の最大公約数は7であるが、 互除法の計算における各割り算において,割り 算の式を書き換えれば 455 = 1193 + 98 98455-119.3 書き換えて 書き換えて 981 + 21 ~21=119-98.1 119 = 98 = 214 + 14 書き換えて 1498-21:4 21 = 14.1 +7/ 書き換えて 7=21-14.1 となる.したがって ここがで結ない。 7=21-14･1 = 21 - (98-21.4)・1 = 98(-1) + 21.5 れる意味が = 98(-1) + (119-981)5119.5 +98(-6)) 分からない!! =119.5- (455-1193)6455 (6) + 119.23 が成り立つ。 故に 455 と 119 の最大公約数7は 7 = 455 (-6) + 119.23 と表すことができる. 一般に次のことが成り立つ. 最大公約数の表現 整数aとbの最大公約数が g のとき ax+by=g AND を満たす整数x, y が存在する. 練習 2 次の自然数a, bに対して, それらの最大公約数g を求め, 整数 x, y を用いて g = ax + by の形 で表せ. a=572,6=120 (2) a=182,6=165 例2 整数aとbの最大公約数をg とするとき ax+by = g を満たす整数x,yが存在する. いまc をaとbの公約数とすればa=dc, b=bc と表されるから a d'or I bou

この13とマイナス3はどこから出てくるのですか

移項すると 16 = 154 154 = 69·2+16 移項すると 5= 69 69=16·4+5 移項すると 1= 16 16 =5·3+1 5=1·5+0 割り算の等式a=bq+r にお 余りrをa, bの式で表す。 ①, ②, ③ の計算を逆にたどると 1= 16-5·3 介③1を16 =16-(69-16*4)·3 ② より 5 69, 16 に 16·13+69·(+3 = (154-69-2)·13+69·(-3) 合のより ニ 154, 69 = 154·13+69·(-29) ニ よって 154·13+69·(-29) =1 このように,互除法の計算を利用すると, 2つ 数gを,適当な整数p, qを用いて ap+bq=g kくて が互い 圭でもるとき an+

ユークリッドの互除法の問題なんですけど、答えってこれで合ってますか？ もし違っているのであればどこが違っているのか解説お願いします🤲

練習 22 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 (1) 26x+11y=1 (UX2+4)xt11ly21 11X220t4xt11y=( 1(2xty)+4x=1 iX3+4X-8=| へ接教 2xcty=3 33-32-1 2X-8ty=3 -16+y=3 Yニ19 C8,Yた19 つしこ-8 (2) 26x+11y=5 1(2cty)txこ5 ブフとナソニ3 2Xークナソニ3 -14tソ23 Lニーク Lにん Xニーク,ソーク 1X344X-7=5 33-28-5

この解答でもあっていますか？

Tの30x+17y=5 x=4, y=-7は, 30x+17y=1の整数解の1っ である。 30-4+17-(-7)=1 両辺に5を掛けると 8 よって 30-20+ 17-(-35)=5 の-2 から 30(x-20) +17(y+ 35)=0 3 30 と 17 は互いに素であるから, ③ のすべての 1-831 x-20=17k, y+35=-30k (kは整数) 整数解は したがって, ① のすべての整数解は x=17k+20, y=-30k-35 (kは整数) 参考1 30 と17 に互除法を用いると 30=17-1+13 移項すると 13=30-17-1 移項すると 4=17-13-1 移項すると 1=13-4-3 13 17=13·1+4 13=4-3+1 よって 1=13-4-3=13-(17-13-1)-3 =10 %=D13.4-17-3=(30-17-1).4-17·3 1-8-8 [-8-=30·4+17·(-7) 参考2 a=30, b=17 とおく。 13=30-17-1 より 4=17-13-1 より 1=13-4-3 より 13=a-b 4=b-(a-b)=la+26 1=(a-b)-(-a+2b)-3 T=4a-7b よって, 4a-7b=1より 30-4+17-(-7)=1