総合
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一直線上にない 3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれa, 6, ことする。 0<t<1を満たすコ
数tに対して, △ABCの辺BC, CA, AB をt (1-t)に内分する点をそれぞれD,E,F と
る。 また,線分 BE と CF の交点を G,線分 CF と AD の交点を H, 線分 AD と BE の交点を
とする。
(1) 実数x,y,zがx+y+z=0,xa+y+zc=0 を満たすとき, x=y=z=0となることを
せ。
(2) 点Gの位置ベクトルg を a...tで表せ。
(3)3点G,H,Iが一致するようなもの値を求めよ。
(1)x+y+z=0, x+y+zc=0
から
x+y=(x+y)=0
ゆえに
x(a−c)+y(b-c)=0
HINT (1) 2つの条件式からぇ を消去。 CA, CB が 1次独立であることを利用する。
(2) AG2通りに表し、係数比較。 AG = g -a から g を求める。
(3) 点Hの位置ベクトルも (2) と同様に求められる。 gんとして,(1) の結果を利用
xCẢ+CB=0
CB = 0, CA CB である
X
よって
CA ¥0,
から
x=0, y=0
よって, z=-(x+y) から
5(48-1)+3(1-
(SF
(1)とすると
61 (0-1)1-1)+B(A-T ←z=-(x+y) を
xa+yb+zc=0
AS
1-t
0-1S-B
z=0
/G
数学B-
〔東
→ 本冊 数学B例題2
/H
1-t
E
D1-t C
←CA と CB は
① 2通りに表し
