(2)の面積比の求め方がわかりません。

2 本 155 三角形の重心と線分の長さ、面積比 △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, ACの交点をそれ ぞれD, E とする。 また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線 AD の交点をFとする。 のを求めよ。 (1) AD=a とおくとき,線分 AG, FGの長さをaを用い て表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHART & GUIDE 00 解説動画へGO!! 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺ACの中点であ ることに注意。 !!! (2) △ABDと△ADC. △ABG と AGBD に分けると、それぞれ高さは共通で等しいか ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 g 3

（1）どうして3:1がでてくるのかわかりません。 （2）AG:GDの中線が2:1になるのはわかるけど、 AP:PBが2：1になるのがわかりません　ABは中線じゃなくて辺なのに2：1になるんでしょうか？

ヨ7 次の図で,点Gは△ABC の重心である。 x, yの値を -700 +02 求めなさい。 (1) B x IG D 6- E C (2) X B P 12 A G! D PQ // BC Q5 C p.53 復習問題[3] ■1節 三角

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

数IIの問題です。 内分点・外分点（三角形の重心の座標） この問題は、なぜ答えが(8.0)になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

教p.70 問8 131 次の点Aに関して, 点Pと対称な点Q の座 (S 標を求めよ。 (1) A(3, 2), P(−2, 4) 点Qの座標を(α, b) とすると, 線分PQの中点 が点Aであるから 4+6 2 -2ta=3, = 2 よって a=8, b=0 であるから, 点Qの座標は (8,0) 18 (E (8-

(2)の答えがなぜ2√17/3になるのか分かりません。お願いします。

基礎問 132 78 三角形の重心 第4章 図形と計量 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B M と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OBの長さを求めよ。 (2) GF の長さを求めよ. 精講 演習問題 78 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点. よって, 中線定理より, BA' + BC2=2 (OB' + OA²) ∴. 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2) Gは△ABC の重心, F は ACDの重心だから (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2) Gは△ABC の重心だから, BG: GO=2:1 です. OG=//OB= √17 よって,GF=OG+OF ポイント T =1/23OD=1/32OB=117 3 = 2/17 3 A ・右図において AG: GM=BG: GN =CG: GL=2:1 ・Gは△ABCの重心 78 において, △AGEと G √17 3 B L F # C M D N A 77 N 79 (1 (2 精

(3)なぜ模範解答のようになるのか分かりません💦

49 AABC において,辺 BCを3:2 に内分する点を D, 辺BC を2:5 に外分 する点を E, AABC の重心をGとする。AB=る, AC=c とするとき,次の ベクトルを6, cを用いて表せ。 (1) AD (2) AE *(3) AG (4) GE *(5) DG

解答の下から2行目｢逆に、円③の〜｣の文章がどういう意味なのか分かりません。 教えてください。

基本例題 108 三角形の重心の軌跡 (連動形) TO/ 00000 2点A(6,0),B(3,3) と円x2+y2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 1,2 重要 112,113

(2)何してるのかさっぱりわかりません、、 一から十まで教えてください😭

三角形の性質 531 Check 例 題 284 AABC の内部に点Pがある。AP, BP, CP と対辺 との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 10円 1) EF と AP との交点をQとする。点Pが△ABC の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 (2) AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABCの内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 三角形の重心内心 AA F E P B D C YA のとき, r 1-1 1 1 が成り立つことを示せ。 e m n 考え方(1) Pは △ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり,AP: PD=2:1 (2) △ABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+△ICA+△IAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, AB の中点であるから,中点連結定理より, よって, CP 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2)AABC の内心をIとする. 解答 FE/BC △BPDのAEPQ BP:PE=2:1 JM F Q E DP:PQ=BP:PE=2:1 IP 「0 B D C 興時全宝急AABC=AIBC+AICA+△IAB れ等しいから AAPL よって、 (BC+CA+AB)r 1 A ×BC×ァ+;×CA×ァ+ラ×AB×r 2 線であるんエMH ADIMH FA AABC=S とおいて整理すると, BC+CA+AB 2S E の 1 …0 r B D 1 C D=}×CAXBE=}XABXCF ー方, △ABC=;×BC×AD= 1 -×CA×BE=→×AB×CF 2S=BC×&=CA×m=AB×N よって, BC=, CA= 2S 2S AB= n m これらを①に代入すると, 1__1/2S」 2S 2Se 2S 1 1 n m n m r Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 m血角の二等分線の交点で, 内接円の中心 o

170番の問題の解き方を教えてください。 なぜそのような式になるかも教えて欲しいです。

2 三角形の重心·外心·内心 3 三角形の比 A - A 170* 右の図で点Gは△ABCの重 心で線分 PQ はGを通って辺BC に平行である。DC= 9, AD= 12 のとき,GD, PGの長さをそれぞ れ求めよ。 17 P G 12 Q 月 B D~9--C 171* 下の図で△ABC の外心を O, 内心をIとするとき角 0を求めよ。 17 A A^

数学Aの三角形の重心につおての問題です。 証明問題でこの証明だと いきなりAE=EC,AQ=QDとしているから点数にならないという認識で大丈夫でしょうか。もしよろしければ解答を採点していただきたいです。

平確化 42 2:1 5 5 Sねa ppren 24:24 - 10 28号×チ- 24F-10 @田0 54Eん1a -4 4 ) O 24- って点@は分ADの中点、 O- 10年ま油 1)=2月:1V=4Dy 7 11D12 BCの中品てあえから0リってAADCE AE jeraをを材る (201/30) と 「O39年 3 AABCと 保介FEにがいて、中意運結定理をり (にtの31)24-d1-31 (@P:E0-2:1 ク 4 P レ