分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 丁寧に教えていただけると嬉しいです

Warm Up RUS 109 表面積が 4π cm²/s の一定の割合で増加している球がある。半径が 10 cm になった瞬間において,次のものを求めよ。 (1) 半径の増加する速度 (2) 体積の増加する速度 [01 工学院大 ]

数3の複素数平面です 画像の問題解いて欲しいです(´；ω；｀)

【2】 複素数平面上で, 複素数zが |z-4i|≦2 を満たして動いている. (1) zの絶対値の最大値は13 最小値は 14 である. 3 (2) ²の偏角の取り得る値の最大値は 15 16 ただし, 偏角は 0≦0 <2ヶ の範囲とする. (3) | z+1|の最大値は、17-18 である. + 19 である. 最小値は, 20|21 - 22

数3の複素数平面です 写真の問題どなたかといて欲しいです(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀)

【1】z+-=√を満たす複素数を考える。 え (1) zの絶対値は|z|=1 であり,2の偏角のうち大きい方は, 2|3 4 ただし, 偏角は 0≦02 の範囲とする. argz= (2) = 5 6 9 である. = 7 (3) a=2+1/12 (n=0.1.2 とおくとき, a=z" " 2" A₂ = 8 9 Az = a4= 10 | 11 また, 9 の値のうち最大のものは 12 である. 9 【2】 複素数平面上で, 複素数zが |z-4i|52 を満たして動いている. (1) zの絶対値の最大値は 13 最小値は 14 である. . (2) ²の偏角の取り得る値の最大値は 15 16 ただし, 偏角9は 0≦02 の範囲とする. である. (3) | z+1|の最大値は、17-18 + 19 最小値は である. 20 | 21 22

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

この問題の⑵以降を教えていただけると幸甚に存じます

★☆★☆★☆ 54 複素数 = -1+√3i 2 (1) ²ω^ω 5+ ω 10 の値を求めよ。 (2) n を正の整数とするとき, w " + w 27 の値を求めよ。 n (3) n を正の整数とするとき, (ω+2)+(ω' +2) ” が整数であることを証明せ a. (13) よ。 [16 岡山大〕 について,次の問いに答えよ。

(2)ってω≠iじゃなくていいんですか？

点zが原点Oを中心とする半径1の円を描くとき,次の関係を満たす点はどの ような図形を描くか｡ (1) w=i(z+3) POINT (1) z=x+yi, w=u+ viとおいて |z|=r, w=f(z) を満たす点wの図形 点びの描く図形を求めるには,zを消去する u+vi=i(x+yi+3) これから,u=-y, v=x+3として |z|=1から|z|2=x2+y²=1であるから u²+(v-3)2=1 これより,点wの描く図形は円であることがわかるが,ここでは,|z|=1, w=i(z+3) から変数zを消去して,wの満たす関係式を作ってみよう。 ①に代入して |-3|=1 |w-3i|=|| したがって, 点wの描く図形は 点 3i を中心とする半径1の円 から 1+iz 2 W=- 解答 点zが原点 0 を中心とする半径1の円を描くとき |z|=1 ...1 (1) w=i(z+3) から -=w-i 2=4-3 Z 2= 1 2 W=. (2) w=- +i 1+ iz Z w-i よって |w-3i|=1 x=v-3, y=-u w-3i ①に代入して W-2 したがって, 点wの描く図形は 点iを中心とする半径1の円 -31 |=1 2 答 よって |w-il=1 ① w=i(z +3) から w-3i=iz |w-3i|=|i||z| |i|=1, |z|=1だから |w-3i|=1 としてもよい｡ 1 ②wi 2 wi=1 え | 20-²1 = 1/²2/1 = 1/²/1 |z|=1だから |w-i|=1 としてもよい。 数学Ⅲ 2章 ea

練習29教えてほしいです🙇

6 第2章 複素数と方程式 3乗するとαになる数をαの3乗根という。 すなわち, x = α と なる数xがαの3乗根である。 前ページ例17 より,1の3乗根は, -1+√3-1-√3i 練習 29 1, 2 9 2 である。 オメガ 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをω とするとき,次のこと を示せ。 (1) 1の3乗根は 1 2 である。 (2) w²+w+1=0 工夫して因数分解することで, 高次方程式を解いてみよう。 例 4次方程式xx-2=0 を解く。 18 左辺を因数分解すると (x-2)(x2+1)=0 よって x2-2 = 0 またはx+1=0 ← (x²)²-x²-2=0

(2)の始めの部分の説明が分かりそうで分かりません。 別の言葉で説明して欲しいです。🙇‍♂️

04 第1章 複素数平面 Check 例題22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りに 21 22 23, 24, 26, 26 とする。 また、a=cosisin / とする､ このとき、次の問いに答えよ。 (1) 21+2+2+2+2+26 の値を求めよ。 (2) (1-a) (1-ω°) (1−ω^) (1−ω^) (1-α)=6 であることを証明せよ。 点 1,2,...... 26 は単位円周上の6等分点である。 点21を原点○のまわりに、 -π, 2 3'3 26 に移る(p.54 例題 19注〉> 参照) (1) Z1,Z2, ...... 26 は単位円周上の6等分点である. また、acosisinは,点z を原点Oのまわり に今だけ回転させる複素数であるから, 22=a21 23=0z2=Q2z1 26=025=0521 となるので, 21+22+23+2+25+26 1文字 +z+α2z1+°z+αz]+α°21] …....① ① は,初項 21, 公比 α の等比数列の初項から第6項ま での和である. α=1 より, となる. zi+z2+2+2+25+26=- ここで, -(cos+isin) =cos 2π+isin 2π =1 conisin / よって、 26 = 1 が2-1=0の解となる. 21+22+23+4+25+26= 0 (2) (1)より,@は1の6乗根の1つであり、 1, la, la, la, la, las 6分 よって, _2₁(1-a) 1-a 24 zna (半径121の円6等分 5 だけ回転させると、それぞれ y 0 ④文字減らし!! 2月 初項 公 (1) の等比 の初項から第 までの和は、 zi(1-a") 1-a p.54 例題 19 注》参照 Focus 練習 22 ***

<1>(2)の線を引いたところをどこから導いたのか、<2>(1)の考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学Ⅰ・数学A 第4問 (選択問題) (配点20) 〔1〕 (1) 不定方程式 と表せる。 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 (2(x-8)-19 (2-3) ₂0 (2) 整数 s, tを用いて ウエ s+ 2= 12x-19y=1 を満たす整数x,yの組のうち、 xが正で最小になるものは x= ア y= イ であるから,この不定方程式の整数解はんを整数として x= ウエ k+ ア y=オカ k+ イ と表せる。 x-8=19k 27. 46 tuakts osi = オカ t+ 12.24 36 4860728496 1938577695 ア と表せる整数zについて考える。 このように表せる整数のうち, 正で最小のものはキクである。 また, このように表せる整数zをすべて求めると, uを整数として z= ケコサu+ キク 29 84 549 塩 イ A ? (4 x4 736 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 7° 1977 10198 730 105 416 62 38 57 + & t& 数学Ⅰ・数学A 〔2〕 自然数Nは7進法で9桁で表されるとする。 Nを7進法で表したときに, *上から3桁ずつ区切って得られる数を順にa,b,c とする。 たとえば,N=123456012 (7) とするとa=123(n)=66,6=456=237, c=12 (7)=9である (1)a+b+cが2の倍数であれば, a,b,cの値にかかわらずNは2の倍数 であることを証明しよう。 まず, Nはa,b,c を用いて 図+6×7 N=ax70 +c と表せる。 また仮定より, 整数dを用いて a+b+c=2d と表せる。 このこ とから N=2{d+ センタ (344a+b)}る となるので, Nは2の倍数である。 DAS (2) (1) の証明と同じ方法を用いると, a+b+cが2以外の倍数のときでも, 同じ方法で倍数を判定できるものがある。 を2以上の整数として,次の命題を考える。 OPI ・命題 a+b+cmの倍数であれば, a, b,cの値にかかわらずNはmの 倍数である。 I 命題が真となるようなmのうち, 素数であるものはm=2, ツテである。また, 命題が真となるような2以上の整数mは, (1) で証明し たm=2のときも含めて, 全部でトナ個ある。 27 チ

カッコ1番について。なぜ、点Aを通るとわかるのですか？

322- 数学B 練習 平面上の△ABC と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か (2) 2PA・PB=3PA・PC ③ 39 (1) [BP+CP|=|AB+AC| AB=1, AC=c, AP= D とする。 (1) |BP+CP|=|(p −b)+(p −č)| b+c =2/5-5+2 | であるから, ベクトル方程式は 216-6121-18+21 である。 |p_b+c|-|b+c = 2 ゆえに よって, この方程式の表す図形は 辺BCの中点を中心とし 点Aを通る円 B b M P ←点Aに関する クトル。 BP-AP-AB ←辺BCの中点をM すると すなわち 練習 |AP-AM|=||||| |MP|=|AM 041 (1) (2)