この問題を答え付きで解説して頂きたいです🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします。

2辺の長さが2,1の長方形について,次のように正方形で敷き詰 める操作を行おう。 ① この長方形には1辺の長さ1の正 方形を1個敷き詰めることができ る 2辺の長さが12-1の長 方形が残る。 ②①で残った長方形には, 1辺の長 さ√2-1の正方形を2個敷き詰 Per めることができる。 SAUS 右上の図で最初の長方形 ABCD と相似である長方形を見つけ,相似 であることを証明せよ。 15 練習 24 A B--- -√2 E 見つかっている。 F G H V2-1 D √2-1 KI √2-1 J C 2辺の長さが21の長方形について, 正方形で敷き詰める操作を 20行うと,いつまでも最初の長方形と相似である長方形が出てくる。 その 19 ため,この操作はいつまでも終わらない。 したがって√2は有理数ではない。 すなわち, √2は無理数である。 3章 数学と人間の活動

積分 大問1の（３）についてです。 どうしてシグマを取ろうと思うのか、また、解説10行目の（2）より、という部分の解説をお願いします🙏なぜ（2)からその続きの式が言えるのでしょうか…

1 60点 (1) n を2以上の自然数とするとき, j = 1,2,,n-1について log/ + log(j + 1) -j+1 2 + ¹) <S" logxdx が成り立つことを示せ。 (2) 次の空欄ア、イをnの一次式で埋めよ。 ["logx dx = log {n 'xe1 (3) n を2以上の自然数とするとき、 次の不等式が成り立つことを示せ。 √n! (n-1)! <n^e-n+1

（ロ）の答えがMga=3/2×2RΔTよりΔT=Mga/3R となっていたのですが2RΔTの2はどうしてつくのでしょうか？ 下半分の気体から見た式なのでn=1ではないのでしょうか？ 受験直前なので答えていただけるとものすごくありがたいです、よろしくお願いします

熱を通さない断熱材でできた内側の断面積Sのシリンダー容器 (以後、容器と 呼ぶ)がある。 気体定数を R. 重力加速度の大きさを」とする。 (A) 図1のように容器を鉛直方向に固定し、熱を通す透熱材 (熱をよく通す素材) でできた熱容量の無視できる質量Mのピストンを容器内側の中央に設置し ピストンの上側と下側にそれぞれ 1 mol ずつ (合わせて2 mol) の単原子分子の 理想気体を入れた。 ピストンで密封された上側と下側の理想気体の圧力 体積, 温度はともに等しく, その圧力をPo,体積を Vo, 温度を To とする。 この状態 を状態1とする。 次に状態で容器の中央に設置されていたピストンの固定を外すと, ピストン は鉛直下方にゆっくりと距離 αだけ移動して静止した (図2)。この過程におい て, ピストンで仕切られた理想気体は常に平衡状態に達しており、ピストン上側 の理想気体の圧力は PJ, 体積は V, で, ピストン下側の理想気体の圧力は P2. 体 積は V2 であった。 この状態を状態2とする。 なお, ピストンと容器の間に摩擦 力はなく, ピストンは鉛直方向になめらかに動くことができる。 また、ピストン と容器のあいだに隙間はなく, ピストンで仕切られた理想気体は反対側に漏れ出 ることはないものとする。

この問題の答えを教えてください🙇‍♀️

6.0≦x<2πのとき, 不等式√3 sinx + cosx v2を解け。 10点 ( x + ²/² ) <√√2₂ 3+1 sin

印をつけたところの意味がよくわかりません！教えてください

516 第8章 図形の性質 例題252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, △ACD が通過する部分の体 積を求めよ. 考え方 △ACD がABを軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が ABを軸として回転するとどうなるだろうか. さらに、 辺CDの中点をNとしたとき, AN が ABを軸とし て回転するとどうなるか. このように,具体的に考えてみる。 B A C A AB⊥CM AB⊥ DM 議酸よって, AB⊥平面 MCD となり, ABCD 8 N 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABD は正三角 形より, B APOKAE したがって, CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) , 最も短いものはMN である. 取り SA RAKES 0040UNON 19TE **** B 正四面体であることを考えると,辺AD がAB を軸にして回転すると辺 AC の場合と AB & CC 同じになる このように考えると, △ACD の動く範囲が見えてくる. ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときの AB との交点とNから ABに垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. A N A D * TOBA DA D N AT&SHOWI 平面 MCD は回転軸 垂直な平面である. 点PがCDの中点 になるとき, 考え方 のNの場合になる. ras

一つ目の黄緑の下線部について、なぜBCでなくBPなのですか？ 二つ目の黄緑の下線部についてまたNがA,Pから三角形BCDに下ろした垂線の足だからあのように退席日を求めているのですか？もしそうであればどこから、垂線の足だとわかるのでしょうか？

⑥6 四面体 ABCD において, 点PはAP+ 2BP + 3CP + 4DP=0 を満た すとするとき,四面体 ABCD の体積V」 と四面体 PBCD の体積 V2の 比を求めよ。 ( 思5点) 12.3% AP+ 2 (AP-BP') + 3 (AP- P) + 4 (AP²- DP') = 0 10 AP² = 2BP² + 3 CP² + 4DP AP²= 2 BP + 3 CP² + 4 DP² 10 5 x 2 BP²+ 3 CP² + APP 4 10 10 5 x 2 BP + 3CP² +4PP² 9 X BP 3:23€€M²1. DE 4.5 3 3 5 € №z z z PANE 9: 1×45-135i53. 四面体ABCDPBCDのABCDを底面とときの 高さをそれぞれんとする hi: h₂ = AN: PN = 10:1 IK V₁ V₂ h₁h₂ = 10:1

(3)です。 赤線を引いたところなのですが、 なぜxの範囲が-1から1になるのか分からないです。

I (3) ry 平面において V22 + V12 = 1 で定義された曲線が囲む領域を,x軸の周りに回転させてでき る回転体の体積を求めよ. 関数 f(x) =re-2x について,次の問に答えよ.

よく理解出来ないので説明お願いします🙏 丸は付いていますが勘でこたえたものです💦

3 2 (2) 集合Aを, A = {a+6√2|a,bは有理数, α2-262=1}で定義する。 a + b √ 2 E A 2 + 3 2₁ a+b√ 2² とする と d= ウ オ したがって O a とする。 ⑩ 真 命題 [a+b√2∈A ならば である。 I の解答群 1 =Cdv2となる。ただし, c ←A ①6 (1) 1/3 1 a+b√2 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) EAJ -a 3-b (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

オリスタ140(1) なぜマーカー部分のように変形して、なぜy＝aとy＝4pー4/e^pの共有点の個数が、CとCaの両方に接する直後の本数になるんですか？y＝4pー4/e^pって一体何なんですか？

140 y=x2 で表される放物線を C, 正の数aに対して y=ae* で表される曲線 を C とする。 Q(1) CとCaの両方に接する直線の本数を調べよ。 ただし,必要ならば t lim -=0 であることを用いてもよい。 t→∞ et (2) CとCの両方に接する直線がちょうど1本であるとき, C と C の共有点が ちょうど2点となることを示せ。 [17 お茶の水大]

250.2 また、図を書く場合これでもいいですよね？ （よく見る方のx-y図を90°時計回りに回転させた図） もう一つ聞きたいのですが、積分の問題で面積を求める時、記述式なら図を書いておくに越したことはないですか？？（言葉不足なときに図がそれを示してくれているみたいなことっ... 続きを読む

378 000000 重要 例題 250 曲線x = f(y) と面積 (1) 曲線x=-y²+2y-2, y軸、2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。 p. 358 (2) 曲線x=y2-3y と直線y=x で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。つまり、 xはyの関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては, xy平面では左右の位置関係が (笑)よろ 問題になる。 右のグラフから左のグラフを引くことになる。5月 (1) x=-(y-1)^-1であるから、グラフは,頂点が点(-1,1), 軸が直線y=1の放物線 KAMP である。 → HJANTUO KI GA KE 01221 (2) y²-3y=yの解がα, β(α<ß) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。 解答 (1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1 [L-1≦x≦2ではー(y-1)-1 <0 であるから、 右の図より [S) S=-S(-y²+2y-2)dy 1³ 3 S²(y-a)(y-B)dy=—— (B—a)³ +y2- (2) _x=y²-3y=(y-2)²-2 =v 05(x)0 曲線と直線の交点のy座標は, y2-3y=y すなわちy²-4y=0 を解くと, y(y-40から y = 0, 4 よって、 右の図から, 求める面積は 28 x 図 S=(y- (v2-3y)}dy =-{(-18 +4-4)-(1/3+1+2)}-6 4-4) - ( ²3 + 1 + 2)} = 661-21 (21-4 3 9 6 = £1 C00=(2xảy 0≤ (x) #5 12x20 xh(x- y₁ -5 9 4 YA SV-S a -21 4 3 320 であるから =f'(v²-4y)dy=-Sy(y-4)dyリーであり、定義が 32 =-(-1) (4-0)³-3²0 6 図形の面積Sを求めて 2 1 O x 4 x a 2曲線間の面積 EL 区間 c≦y≦dで常に f(y)≧g(y) のとき, 2曲線x=f(y), x=g(y) と 2直線y=c, y=dで囲まれ た図形の面積Sは s=${f(y)=g(y)}dy YA xx=g(yd 0 S x=f(y) 131 右のグラフから左のグ ラフを引く y軸はx=0であるから (1) S², (0-f(x))dy (4) KL (2)(x-(y)ldy を計算することになる。」 Sv=1 積 で を求 部分 まそ ま を作 より に近 実 と、 y 0 で 方形 分 n