Question

なち

この問題を答え付きで解説して頂きたいです🙇🏻‍♀️
よろしくお願いします。

2辺の長さが2,1の長方形について,次のように正方形で敷き詰
める操作を行おう。
① この長方形には1辺の長さ1の正
方形を1個敷き詰めることができ
る 2辺の長さが12-1の長
方形が残る。
②①で残った長方形には, 1辺の長
さ√2-1の正方形を2個敷き詰
Per
めることができる。
SAUS
右上の図で最初の長方形 ABCD と相似である長方形を見つけ,相似
であることを証明せよ。
15
練習
24
A
B---
-√2
E
見つかっている。
F
G
H
V2-1
D
√2-1
KI
√2-1
J
C
2辺の長さが21の長方形について, 正方形で敷き詰める操作を
20行うと,いつまでも最初の長方形と相似である長方形が出てくる。 その
19
ため,この操作はいつまでも終わらない。
したがって√2は有理数ではない。 すなわち, √2は無理数である。
3章
数学と人間の活動

ユーグリッドの互助法