The Nagaoka
08-1
a,
+ hrta=0 の2解は, α-1, B-1 であるという.
(1) 定数a, bの値を求めよ。
(2) α', B°の値を求めよ。
3 自然数nをいろいろ変えたとき, α"+B"のとりうる値をすべてもい
である。
1°
Notes
をx=
(1) a, Bが2次方程式
-ar+b=0
解答
の2解であることから
Ja+8=a
laB=b
である。また, α-1, β-1 が2次方程式
来道
を計算
+br+a=0
減する
の2解であることから
2° 2-
」(a-1)+(B-1)=ー6
I(a-1)(B-1)=a
J(a+B)-2=-6
la8-(a+B)+1=a
であ
.③: 4a, Bの対称式は
α+B, aBで表せる。
るあっ
である。
0, 2を3, Oに代入すると,
「a-2=-b
「b-a+1=a
となり,これよりc/t Xo
実水であるせっ
た
る
[a+b=2
a=1
0>( 0+4)
2a-b=1
[6=1
を得る。
(2) a, Bは2次方程式
が
+1
ーェ+1)
ポーポナ]
-ェ+1=0
の解である。ところで,°をr°-ェ+1 で割ると,
右のように商が ェ+1 で, -1余る.
つまり,恒等的に
ー』
ポーrt!
-1
である。
=(-ェ+1)(r+1)-1
よって,特に
05 -11のNotes1の技