Question

りらん

(3)で何故周期6で循環すると分かるんですか？？
教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

The Nagaoka
08-1
a,
+ hrta=0 の2解は, α-1, B-1 であるという.
(1) 定数a, bの値を求めよ。
(2) α', B°の値を求めよ。
3 自然数nをいろいろ変えたとき, α"+B"のとりうる値をすべてもい
である。
1°
Notes
をx=
(1) a, Bが2次方程式
-ar+b=0
解答
の2解であることから
Ja+8=a
laB=b
である。また, α-1, β-1 が2次方程式
来道
を計算
+br+a=0
減する
の2解であることから
2° 2-
」(a-1)+(B-1)=ー6
I(a-1)(B-1)=a
J(a+B)-2=-6
la8-(a+B)+1=a
であ
.③: 4a, Bの対称式は
α+B, aBで表せる。
るあっ
である。
0, 2を3, Oに代入すると,
「a-2=-b
「b-a+1=a
となり,これよりc/t Xo
実水であるせっ
た
る
[a+b=2
a=1
0>( 0+4)
2a-b=1
[6=1
を得る。
(2) a, Bは2次方程式
が
+1
ーェ+1)
ポーポナ]
-ェ+1=0
の解である。ところで,°をr°-ェ+1 で割ると,
右のように商が ェ+1 で, -1余る.
つまり,恒等的に
ー』
ポーrt!
-1
である。
=(-ェ+1)(r+1)-1
よって,特に
05 -11のNotes1の技

| を計算していく,という方法もある.(2)の解答に示したのは, この計算の手間を軽
であるので,a"+8" は周期6で循環するから
う.しかし,この種の「霊感」が空虚であることを, (2)の解答の(☆)を利用した解
|であるから,これを用いて, 次数を次のように下げていくことができる。
である。
: . 8を計算するには, 方程式
a,
-ェ+1=0
Noles
1土/3;
と具体的に解いてから,
05 -1の解答で示したように,実実直に
2
をr=
/1土/3i
1°土3-1°.(/3)+3-1·(/3i)*±(/3n)e
8
|減するための有名な技法である。
ポーェ+1=0 ならば、
22=ェ-1
r=zz?
=x(z-1)
2のを用いた。
=z°-エ
=(z-1)-x
2のを用いた。
=-1
ただし,この計算法は, 本質的には, より見通しのよい(2)の解答の手法に包含され
るものである。
|ーェ+1=0 の両辺に r+1 を掛ければ
(r+1)(r?-r+1)=0
+1=0
答は示しているのである!
3 =(a)=(-1)}=1
Lpt=(8")?%=(-1)=1
n+6
1 om6=8m
について調べればよい。
n=1, 2, 3, 4, 5, 6
(解答編) 137

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

wahaha

画像の通りです

りらん

上の式から、下の式を導き出すのはひらめきですか？？
なにか法則とかがあるんですか？

wahaha

画像の通りです

りらん

なるほど！！理解できました！
ありがとうございました🙇‍♀️