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基本 例題 42 絶対値を含む不等1
次の不等式を解け。け。
(1)|x-4|<3x
2-12-31-2 (2) |x-1|+2|x-3|≤11
た
絶対値を含む不等式は, 絶対値を含む方程式 [例題41] と同様に場合に分けるが原
則である。
(1)x-40,x-40 の場合に分けて解く。
絶ず方不
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
よって, x<1, 1≦x<3,3≦xの3つの場合に分けて解
く。
(2)
x-3<0
x-3M0
x-10-10
なお, 絶対値を含む方程式では、場合分けにより, ||
をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす
1
3
X
かどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通範囲
をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
(1) [1] x4 のとき, 不等式は
これを解いて x>-2
x≧4との共通範囲は x≥4
[2] x<4のとき,不等式は
これを解いて x>1
x-4 <3x
|[1]
①
14
[2]
②
-(x-4)<3x
x<4との共通範囲は 1 <x < 4
求める解は,①と②を合わせた範囲でいた感
x>1
(2) [1] x<1のとき,不等式は
よって
-(x-1)-2(x-3)≦11 [1]
4
x-
3
x<1との共通範囲は1/3x<1
[2] 1≦x<3のとき,不等式は
[2]
4
1
解答
A
x-1-2(x-3) ≦11
よって
x≥-6
1
13
1≦x<3との共通範囲は
|[3]
1≦x<3
よって
x≤6
[3] 3≦xのとき,不等式は
3≦xとの共通範囲は 3≤x≤6
②
x-1+2(x-3)≦11
3
6
③
求める解は,①~③を合わせた範囲で
4
-
≤x≤6
3