空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

三角関数の不等式の問題なのですが、 練習164（2）の問題で、 与式がどのようにして 2sin（θ+6） になるか教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。 加法定理を利用すると、解答に書いてあるのですが、なぜこの形になるのかイマイチ分かっていません。

練習 1630≦02 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (1) √√3 sin-cost = -1 (2) sin(0+)+ cos(-)<√3

解答は私が(ⅲ)で書いてあるところをcos²θで書いてあるんですけど、私のやり方の(ⅰ)〜(ⅲ)でも最終的に共通範囲を求めるとsinθ=1は含まない形になっているのですが、丸になりますか？？ お願いします🙇‍♀️

148─数学Ⅰ 練習 0°≦180° とする。 xの2次方程式x2+2(sin0)x+cos'0=0が, 異なる2つの実数解を 151 それらがともに負となるような母の値の範囲を求めよ。 f(x)=x2+2(sin0)x+cos20とし, 2次方程式f(x)=0の判別 ①グラフ利用 式をDとする。 2次方程式f(x) = 0 が異なる2つの負の実数 D, 軸, f(k) に 解をもつための条件は,放物線y=f(x) がx軸の負の部分と, 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1], [2], [3] が同時に成り立つときである。 [1] D>0359180 [2] 軸がx < 0 の範囲にある (軸)<0 [3] f(0) > 0 また, 0°0180°のとき 0≦sin0≦1…... ① D [1] 4 -=sin20-1 cos20=sin²0-(1-sin20) =2sin20-1=(√2 sin0+1) (√2 sin0-1) 1 D> 0 から sin < 1 - <sine.. ② 2√2 [2] 放物線の軸は直線x=-sin 0 であるから -sin0 < 0 よって [3] f(0) >0 から cos²0>0 すなわち cos 0=0 sin0> 0 ③ 0° 0≦180°であるから 0+90°... ① ② ③ の共通範囲を求めて ..... ④ 1/12 <sin01 0°≦180°であるから 45°<<135° ④に注意して, 求めるの値の範囲は 45°<0<90° 90°<0 <135° 9 YA 135°1 45 -1 0

積分 写真の変換について、どっちを選択すれば計算しやすいのかというのは完全に運ゲーなのか、何か考え方にコツはあるのか教えてください。問題によるというのは分かっているのですが、｢何となくこの形だったらこっちを選ぶ｣みたいなものはあるのでしょうか。また、経験値を増やせば自ずと分... 続きを読む

sin² 0 ↓ = (1-60526) 1-6050 1-2 ✓ cost C +(1-605-20) |- sing

数学　図形 赤線のところの式が、。どんな性質（公式）を使って出た式か、調べても見つけられなかったので教えたいただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10 半径1の円周上に点A, B, Pがある。 弦ABの長さを(ただし,0<r≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS=| 」である。 次に,点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるrの値は [ であり,その最大値は である。 解答 S=1/2(1+1-1)=v5で最大値 V3 3 √3 4 解説 ABの中点をH,円の中心を0とすると, OH2=1-1 Sが最大になるのは, PH⊥ABのときで, 12 r =/1/11(1+11- 4 次に,=∠AOHとし (0<< // r=2sing とおくと, S=sin0 (1+cos日) ds = de cos0(1+cos 0) - sin20 21

cos13/18πが-sin2/9になる解説をしていただきたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(1) 基本 例題 139 三角関数の値(2)･･･性質利用 次の値を求めよ。 sin 10 3 π 3 00000 (2) cos (143) (3) tan 1/2 オー 13 π 17 13 (4) sin- 18 +COS π十sin 18 sin / π л-sin 9 18 p.224 基本事項 1~4 4章 2 三角関数の性質、グラフ 5 一般角の三角関数は,次の手順により, 鋭角の三角関数で表してから求めるとよい。 ① 負の角は,-0の公式で正の角に直す。 2 2 以上の角は, 0+2の公式で2より小さい角にする。 π ③ ±0.10の公式を用いて 鋭角にする。 2 (4)各項1つずつの値を求めることができない。 まずは1つずつ鋭角の三角関数に 直してから考える。 CHART 一般角の三角関数 鋭角の三角関数に直す 4 (1) sin10 = sin(1/32+2x)=sin 1/3 = sin(1/3+r) 3 =-sin 立つ。 解答 COS 3 (2) cos(-7)=cos- 4 COS T √3 2 π π=COS +π π =-COS 3 12 12 3 an(x+2)=tan 5 π=tan (+) で、 sin(0+z)=-sino ( =v cos(0+x)=-coso tan (0+z)=tan0 I 13 (3) tan π=tan 4 4 π =tan =1 4 13 π 別解 tan π=tan 4 4 17 (4) sin 18 78 +cos- 18 18 π 2 =sin- 18 =0 +3=tan π =1 4 137+ sin 777-sin 9 tan (0+nz)=tan0 ( n は整数) π 18 πC sin(π-0)=sin0 18 =sin(x-1)+cos(x+4)+sin(x-2)-sin 9 πー 11 -sino + sino sing cos(+4)=-sine 練習 次の値を求めよ。 ① 139 (1) sin(-7) π ttan(-25) (3) tan (-117) (2) cos 76 17 23 ) 13 11

媒介変数の積分 まだあまり積分を深く学んでなく、もしかしたらとても初歩的なことなのかもしれないのですが、ふと｢xをyで積分する｣という言葉がすんなり頭に入りませんでした。よく考えるほどこんがらがってしまい、dyとは何か、そもそも｢yで積分｣とは何かとなってしまいました。 写... 続きを読む

{x: 3cast-cos3と 9=3sintsingt (001 & IF) ミ Oく亡く吾のとき、 d (1) dt 6zint(1-2st) dx dt =0となるもの値は、 dy 12 costsint dt t dx dt 0 + 14 0 76 2 dy + + dr 20 TV 0 4 LA 0 N 5. ( x dy = (x dr. de xをりで積分 dy.dt dt 普段はF(x)をx て 積分 for a b It f(x)dx たてがF、幅が△の の長方形を xがalまで足い合わせる。 今回は 「 たてがx、幅がoyの長方形を とが0→4まで足し合わせる y+積分」はdy」と同じ意味? そして、Yが0→4の範囲 について ・考え方から「で積分を用いる?

(3)の②の範囲で解くとという部分をもう少し詳しく解説して欲しいです。何をどうやって解いてるかがよくわかりません

262 基本 163 三角関数の最大・最小(4) …t=sing+cos00000 関数f(0) =sin 20+2(sin0+cos) -1 を考える。 ただし, 0≦02とする。 (1)t=sin+cose とおくとき,f(0) の式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (S) (3) f(e) の最大値と最小値を求め,そのときの8の値を求めよ。 秋田 基本 144, 146,162 |指針 (2)in+cosQの最大値、最小値を求めるのと同じ。 (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると2sin Acosが現れる。 (3)(1)の結果から,tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。よって、 基本例題 146 と同様に に従って処理する。 2次式は基本形に直す (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると t2=sin20+2sin Acoso+cos20 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって sin20=t2-1 sin20+cos20=1 したがって f(0) =t2-1+2t-1=t+2t-2 YA (2)t=sin+cos0=√/2sin (0+4 ) sin(+4)① (1,1) π 9 0≦0 <2πのとき, π ②である 4 4 4 4 から したがって (3)(1) から sin(+4) -√2≤1≤√√2 f(0)=t2+2t-2=(t+1)2-3 -√2 st√2の範囲において,f(0) は t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2のとき,①からsin(x)=1 0 ②: 合成後の変域に注意。 ( π π π ②の範囲で解くと 0+. すなわち 0 4 2 4 f(0) 2/2 最大 -√2 \-1 10 t -2 -2√2 -3 最小 t=1のとき,①から sin(0+1)=1/12 84872020 4 5 3 ②の範囲で解くと 0+ +1=2 714 すなわち =x, 27 π, π 2 よって 0=2のとき最大値 2√2:0=2のとき最小値-3

三角関数のグラフです 解答を見ても解き方がわかりません。 (1)、(3)だけでもいいので教えていただきたいです。 私はθに90°、180°…と代入してグラフとθ軸の接点？を求めていくものだと思っていたのですが解答が違いました。 しかし、Yに90°、180°…と代入しても答え... 続きを読む

例題 143 三角関数のグラフ [1] 次の三角関数の周期を求め, そのグラフをかけ。 (1)y=3sin0 = cos(0 + %) π (2)y=cos20 π (4) y = 3sin(20+ 77) 3 D (3)y=cos0+ 6 y = sind のグラフに対して (ア) y=asin0 (イ)y = sink (ウ)y= sin(0-p) (ア) 0軸を基準にして, y軸方向にα倍に拡大縮小 0軸方向に 1/2倍に拡大・縮小 y軸を基準にして, 0軸方向にだけ平行移動 yasing (イ) k ① (α) 1 ① y=sine 12/20 a y A 20 (ウ) y=sine ス a (4) 右のようにしてはいけない。 y= sink0y=sin0 y=3sin20+T としてから考える。 0の係数を1にする 段階的に考える 2x+p y=sin(0-p) π y=3sin20+ sin (20+ 1/3) 0 軸方向に一人だけ平行移 y = sino y=3sin20 軸方向 倍 y =3sin20+ 0軸方向 |倍 0軸方向に |平行移動 (0+) Action » 三角関数のグラフは,拡大・縮小と平行移動を考えよ (1)y=3sin0 のグラフは, y = sind のグラフを軸を基 準にして, y 軸方向に3倍に拡大した曲線である よって、周期け? y = asin のグラフ y=sin のグラフを

解説と解き方は違うのですが、この解き方でとこうと思うとどこから間違っているのでしょうか？？教えていただきたいです🙇‍♀️

(5) (tan x+1 x)dx tan x S Sing Cosx + Sinx+cosz Sink Cosx) dx Sinxcosx dz Singx dx 2 4 Cos2x + C + C Cos2x [2