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数学 高校生

(3)の問題が解説を読んでもわからないです。 一つ一つの式がどうしてその式になるのかが分かりません。解説お願いします🙇‍♂️

OOO00 重要 例題 35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (ai, a2, as, as, (1) 0<a<asくas<a<as<9 ま as)の個数を求めよ。 (2) 0SaSa2Sassasass3 基本 33,34 め 350 8の8個の数字から異なる5個 に 指針> (1) a, a, …, asはすべて異なるから, 1, 2, ……, を選び、小さい順に ai, az, ……, asを対応させればよい。 求める個数は組合せ。Csに一致する。 て5個を選び,小さい順に a, a2, ………, as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(ataztasta4tas)=bとおくと ataztasta4tastb=3 1 また, ataztasta,tass3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 き 肉 ーム b20 解答 検討」 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用) b=a;+i(i=1, 2, 3, 4,5)とすると, 条件は 0<b」くb2くbsくbょくbsく9 と同値になる。よって, (1)の結果から 56個 (2), (3)は次のよ 8の8個の数字から異なる5個を選び,小さい 順に a, a2, ……, asとすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 。 さい順に a1, a2, ………, 決まる。 よって, 求める組の個数は (3) 3-(a+aztastas+as)=bとおくと ataztastastas+b=3, a20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって,求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組とすると, A, B, C, D, 合せの総数に等しく 8Cs=&C=56 (個) as とすると,条件を満たす組が1つ H;=4+5-1C。=&C5=56 (個) (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, 1O|1〇○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと |考える。このとき, の A|B|C|D|E|F Hs=6+3-1C。=&C。=56 (個) 別解 a+az+as+as+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a, az, as, a4, as) の数はH。 であるから sHo+sH」+sH2+sHs=,Co+sCi+C2t,C3 Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, Q3, at, as とすれば組が1つ決まるか ら =1+5+15+35=56(個) Ca=56 (個)

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数学 高校生

付箋の通りです!! 教えてください😭😭

基本 例題30 同じ数字を含む順列 341 1,2, 3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚,3枚, 4枚ある。これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 指針>同じ数字のカードが何枚かあり (しかし,その枚数には制限がある), そこから整数を作る 問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 基本 28 大問では,使うことができる数字の制限から,次の4つのタイプに分けることができる。 よって、求めるAAAA, 8S AAAB, AABB, AABC <の絶4合わせ A, B, Cは1,2, 3のいずれかを表す。 このタイプ別に整数の個数を考える。 AAAA.AAABEょうのは 並び方で2てなく組分かせの話? 解答 1,2,3のいずれかをA, B, Cで表す。ただし, A, B, Cは すべて異なる数字とする。 次の[1]~[4]のいずれかの場合が考えられる。 『] AAAA のタイプ。つまり, 同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから7.(1個 -( 『 2] AAAB のタイプ。つまり, 同じ数字を3つ含むとき。 3枚以上ある数字は 2,3であるから, Aの選び方は 2通り Aにどれを選んでも,Bの選び方は 組 合 せ ▲ 3333 だけ。 2通り |222口 (口は1, 3) 4! または そのおのおのについて,並べ方は =4(通り) 3! 333口(口は1, 2) よって,このタイプの整数は 『[3] AABB のタイプ。 つまり,同じ数字2つを2組含むとき。 1,2, 3 すべて2枚以上あるから,A, B の選び方は sCz 通り 2×2×4=16(個) (1122, 1133, 2233 (1, 2, 3 から使わない数を 1つ選ぶと考えて、 sCi 通 の 4!-6(通り) 2!2! りとしてもよい。 そのおのおのについて, 並べ方は 3C2×6=18(個) 4C2=C=3 よって,このタイプの整数は 『[4] AABC のタイプ。 A (S) つまり,同じ数字2つを1組含むとき。 ) 0 4の選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 (1123, 2213,3312 の3通りがある。なお、例 えば1132 は1123 と同じタ イプであることに注意。 4! -=12 (通り) 0XO1 181S そのおのおのについて,並べ方は 2! 3×12=36 (個) よって,このタイプの整数は 以上から 1+16+18+36=71 (個) NE

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