4問とも答えを教えて欲しいです！

11.0 ≦0 <2πのとき、次の不等式を満たす 0 の値の範囲を求めよ。 √3 (2) cose 2 (3) (1) (1) sino < < 1/1/2 3- [6 - 40 (3) tane ≤-1 55-164-EX 1&$ Butle TOOT (4) sin(0+²) ≤ 1/³/2 [10] (4) 思・判・表 15.2 ただし 16 OrriaS=v (I)

数学です！ (2)のクケコと(3)の(ⅱ)のスセソの問題なんですけどなぜ2を掛けるのかが分かりません！ 一応答え載せときます！(印をつけてある所)

第3問 (選択問題)(配点20) (1) 10.12 の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー ドを同時に2枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数の和をX,積をYと する｡このX,Yに対して, 点P,Qが座標平面上を次の規則で移動する。ただし、 最初、点P、Qは原点にある。 規則 Pが点 (x, y) にあるとき,Pは点 (x+X, y) に移動する。 Qが点 (x, y) にあるとき, Qは点(x, y+Y) に移動する。 ただし, x,yは任意の実数とする。 4枚のカードから同時に2枚を取り出し、取り出したカードに書かれた数に応 じて, 点P、Qが上の規則で同時に移動し、取り出した2枚のカードは袋の中 に戻す。 これを1回の試行とする。 例えば,1回の試行で1,2 を取り出したとき,Pは点 (1,0), Qは点 (0.-2) に移動する。 以下の問いに答えるために, 1回の試行における X と Y の値を次の表にまと め、利用してもよい｡ 取り出すカード -10 -1 1 X Y -1 Q -1 1 2 0 1 0 2 1 2 1 -2 9 2 ○ 3 2

緑線の部分教えて欲しいです

次の等式が成りたつような定数a,b の値を求めよ. XX x²+ax+b =6 x-2 精講 lim x→2 →2のとき、 ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されて ます.それは「不定形」 (81) です.だから 2a+b+4=0 となれ ば、6になるかもしれないのです。ただし,これは必要条件ですから,あとで吟 味をしなければなりません。 .. lim X-2 2a+b+4 0 lim x→2 解答 DUND x→2のとき, 分母 → 0 だから, 極限値が6になるためには,少なく ともx→2のとき, 分子 → 0 でなければならない.不定形 ∴.b=-2a-4 (LIS) Yal よって, 2a+b+4=0 このとき, x2+ax+b=x2+ax-2 (a+2) x2+ax+b x-2 OT) (IRR) 分子, 分母をx-2 18+=(x-2)(x+a+2)で約分するために分 +子に x-2 をつくる =lim(x+a+2)=a+4 = となりますが､ 「それでは6にならないじ x→2 a+4=6 よって, a=2,6=-8 逆に,このとき, x2+2x-8 x-2 =lim- x→2 LTCRAR! (x-2)(x+4) x-2 +7)=26+((1+28)0=³(1+zS¹S-€—\ = =lim(x+4)=6 となり, 適する. x-2

[考え方]のところの説明が、どういうことか分かりません。なぜx＝±1が境目で、このような場合分けになるんですか？

第4 【刻 例題 146 極限で表された関数 (2) 2 f(x)=lim ax2n-1x2+bx+c x2n+1 について連続であるための定数a,b,cの条件を求めよ. CARR n→∞ 1つの実物 で定義される関数が,すべての実数x (鳥取大・改) 430 12* 2n 考え方 x 2m の極限はx2n=(x2)”より、x=1 つまり, x=±1 が境目となる. まず, T x2<1 (|x|<1), x=±1, x2 >1 (|x|>1) に分けて関数 f(x) を求め、境目を調べる. 0<1-1-S-³S-S (S)

教えてください！お願いします😖

イ 102 平面A上に,どの二つの円も互いに2点で交わり,どの三つの円も同 一の点で交わらないようにn個の円 C1, C2, ......, Cn をかく。 この 個の円によって, 平面 A が an個の部分に分けられているとする。 ただし, nは自然数である。 O 難易度 の解答群 -1 太郎:Ci は平面 A を二つの部分に分けるから α = 2, C2 は Ci によって分けられたAの二つの 部分をそれぞれ二つに分けるから a2=2a1=4 と考えることができ, an+1=20 を満たし も満たしているね。もし数列{an}が a1=2, an+1=20 ① となるけど正しいかな。 (n=1,2,3,････) で定まるなら, an = 2 [イ] 花子: C1, C2, C3, Ci を実際にかいて α の値を確認すると,①は A 間違いだとわかるね。 太郎 : どこで間違えたのかな。 花子: C1, C2, C3 によってア [個に分けられた A の部分のうち, ウ 個あることがポイントになりそう C4 が通らない部分が だよ｡ n- このとき, a1=2, α2=4, a3= ア である。 太郎さんと花子さんは,円を1個ずつ増やしたときの an について考察している。 そうだよ。 これは α3= 目標解答時間 12分 ①n =ア ②n+1 A ③3③ 2n-1 SELECT 90 J 4 2n C1 -C3 C2 5 2n+1

72.1 原点Oについての文章は必要ですか？ また必要ならなぜ必要なのでしょうか？

[0] 基本例題 12 座標を利用した証明 (1) 食 (1) △ABCの重心をGとする。 このとき, 等式 ABCT)ALLED AB'+BC2 + CA'=3(GA²+GB2 + GC2) が成り立つことを証明せよ。 9 $ (2) △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき, 等式 2AB'+AC2=3AD' +6BD' が成り立つことを証明せよ。 TOLOUR MAT 指針 座標を利用すると, 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 0 31 けで AB この座標軸をどこにとるか、 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべく 多く座標軸上にくるように 0が多いようにとる。 (1) は A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) (2) l A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く ② 対称に点をとる Let 解答 (1) 直線BC をx軸に, 辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,| 線分BCの中点は原点0になる。 A (3a, 36),B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるからG(α, b) と表される。 よって AB2+BC2 + CA 2 (1) +8+-- =(-c-3a)² +962+4c²+(3a-c)2 +962 ① の場=6a²+662+2c2 ...... 0212 =3(6a²+6b²+2c²) HOMEB 平行四辺 GA2+ GB2+GC 2 (1=(3a-a)²+(36−b)²+(-c-a)²+b²+(c-a)² + b² ② ① ② から AB2+BC2+CA²=3(GA+GB2+GC2) (②2) 直線BCをx軸に点D を通り直線BC に垂直な直線を y軸にとると,点Dは原点になり, A (a,b), B(-c, 0),( (20) と表すことができる。 24+ (x + (11) M よって 2AB'+AC'=2{(-c-a)+(-6)^}+(2c-a)+(-6) 2 =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²−4ca+a²+6² 2)2 2007 =3a²+3b²+6c² 3AD²+6BD²=3(a²+b²)+6c² ①②から 基本 71 ② B (-C,0) 2AB²+AC²=3AD²+6BD² +3,0 0-8 A 基本 85 EA(3a, 36) 0 (G (a,b) (c, 0) x y A(a, b) (E) 4 B12- (-c, 0) OD a(s) 2−)Ɔ (^_{}ª_{{I_DA Mɛ (1) 3DSMATRROS:8,9% 音の点をPとする。このとき,等式 117 (2c, 0) x ET 3章 12 直線上の点、平面上の点

問5でなぜ速さが一定となるのでしようか。起電力と誘導起電力が等しくなったのちも、どうせ導体棒には下向きの重力が働いて下向きの加速度が存在すると思うのですが、、

全統模試】 数αは0 Jo 1+x² す定数とす C2:y 有してい 第1回転 全統検 全統 2020 3 (配点33点) 図1のように、鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ らかな導体レールXYが開隔で平行に置かれている。2本のレールの左側は水平で1. 同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が0となるように傾斜している。水平 (1 部分の左端には、抵抗値R の抵抗R. 切り替えスイッチ S. 起電力の電池Eが接続 されている。 レール関には、長さん抵抗値 R. 質量mの金属棒PP' がレールに垂直 に設置されている。 金属棒PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま。 レールから外 れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒PP 以外の電気抵抗 は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き さをgとして, 以下の問に答えよ。 RIIT レール Y 111 R, m レールX 図1 切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速 を与えたところ、 やがてPP'はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で 静止した。 問1 金属棒PP' の速さがとなったときを考える。 このとき、 金属棒PP' をP'か Pの向きに流れる電流の大きさをIとする。 (1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, B, を用いて表せ。 (2) 抵抗 R と金属棒PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表 す式を書け。 R, I L, B, を用いて表せ。 (3) 金属棒PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにaとし a LLBを用いて表せ。 (4) 加速度αを, m, R, LB, を用いて表せ。 問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に、 抵抗 R で発生したジュール 熱を求めよ。 次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに 放す。 このとき, 金属棒PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり、その後レー ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。 問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ。 問4 傾斜部分を運動し、金属棒PP' の速さがとなったとき､ PP' の加速度を求めよ。 ただし、加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。 5 やがて金属棒 PP は傾斜部分で一定の速さとなる。 このときの電池の供給電力 をW, 抵抗 R と金属棒PPでの消費電力の和をPとする。 一定となった速さを、 W, P.m, g, eを用いて表せ。 usina ひひ V=UBX 30 IBR 運動方程式 ・3 →ひ 5, -B 運動方程式 usont (2) ZRI=ひBℓ (3) ma=-IBR (4) 3 問2.RとPで発生したジュール熱の和は1/21m² どちらも抵抗値が同じなのでRでのジュール熱は Q = = = =^ mus ² = = myst 3, BO aBl →F md = ミラデ+I'Bl TB 一定の速さ⇒ al=0. E Bl a=- DATE IBT ucose [Bl coso UB²³1² 2m² 導体棒の速さがひとなった時 ザックの法則 E-UBX= ZRI! 4 3 E ・千 mgy PPに流れる電流ⅠはRRI=E-UBWSO Ⅰ = (E-uplus) Bl 2R 4 a's (E-VB) Bl 2m ma= mgsing + IB co so a= gsind t 15ftinec w+msing xひたエレン ==ma². (E-valcoso) By coso 2 91= Wil cost ネルギー保存 (Wingsing. u = (P) P-W mgsing 2 辞ックのし 仕

至急です汗　答えを無くしてしまいました。答え合わせがしたいので誰か解いてもらえないでしょうか。 明日似たようなテストがあるので正確な答えを教えていただきたいです　優しいひとお願いします🤲 字汚くてごめんなさい。

(1) Did you get to the station time? 1. in 2. by 3. at 4. for 5. till (2) Bill called my house yesterday. 3.10 4. at 5.in knives and forks. 1₁ up 2 oh (3) They use their fingers I linfront of 2. in order to 3. in case of 4 instead of 5 incapable (4) Bob has made has mind to abroad this year? go 1. by 2. of 3.on 4. up 5. to (5) It is easy to make plans, but difficult to them out carry 1 take 2 Car 3. put 4. come 5. hold

分数の方の解き方で簡単な方法はありますか？

36 lines 基本例題 2 二項展開式とその係数 (a-26) の展開式で, db の項の係数は 6 る。また、(xー2) の展開式で,xの項の係数は 定数項は [ 231-10 [京都産大] る。 指針展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は n Cran-br まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ), (エ) 一般項は Cr(x²)6-(-2)=Crx¹12-2r. (-2)" xr 00000 (a-26) の展開式の一般項は Cra" (-2b)=C,(-2)'a-'b' の項はy=1のときで, その係数は .C(−2)=”–12 =Cr(-2) '.. \.C=6 X¹2-2r ここで,指数法則 α"÷a"=a"-" を利用すると x12-2r =x12-2rr = x12-3r xr したがって,指数 12-3r に関し,問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 1閣師 であ 基本1 15 1 1章 章 1 3次式の展開と因数分解、 二項定理

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ うに定める. a=2 A={4,5,7,8,11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数 とする. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. 1106 (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|x∈U,xは18の約数}. 集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち, 要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組 (a,b,c) を求めよ. - 3- -