おしえてください

16 2次関数の最大・最小:軸 (グラフ)が動く [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE64] a を定数とするとき, 関数 f(x) = 3x²-6ax+5(0≦x≦4) について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 2024/04/06

なんで場合わけするのかわかりませんaが定数だからですか？解きかたもわからないのでわかりやすくおしえていただけるとうれしいです

15 2次関数の最大・最小: 区間の一端のみが動く 【黄チャート数学Ⅰ PRACTICE63) αを正の定数とするとき、Sa における関数f(x)=-x+-6について (1)最大値を求めよ。 ( {x²-6x} (2) 最小値を求めよ。 美(x-3)-9} (x-3)+9 損 (39) (2) (1) 05953 x=3で9 (3.9) 大なし 2024/04/06

こたえみてもわからなかったのでわかりやすくおしえていただきたいです

12放物線の対称移動: x軸, y軸, 原点[黄チャート数学Ⅰ PRACTICE55 | 放物線y=-2x2+3x-5 を 次の直線または点に関して, それぞれ対称移動して得られる放物線の 方程式を求めよ。 (1)x軸 (2)軸 (3) 原点

おしえてください

No. 10 背理法による証明: √7は無理数 [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE45] Date 命題 「n は整数とする。n2が7の倍数ならば,nは7の倍数である」は真である。これを利用して, VTが無理数であることを証明せよ。

マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。 公式などがあるのでしょうか？💦

AA A3 A2 基本 例題 29 無限等比級数の応用 (2) XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の 円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点 を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。 以下、同じようにして,順に円 03, 0, 00000 Y O₁ 59 A1 253 基本事項 21 を作る。このとき,円 01,02, 求めよ。 X ･･････ の面積の総和を 60° 基本28 2章 4 総和, CHART & SOLUTION 図形と極限 無限級数 用いると,次 えることが +A2A3 2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ① 00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角 三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数 の和として求める。 解答 Y 円0mの半径,面積を,それぞれ回 S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に 接しているので, 円 0 の中心On は, 2辺 OX, OY から等距離にある。 27 2+1 +...... ar) よって,点0m は XOY の二等分線 上にある。 O.. +1 X H S 30°+1 (0, ar3) +....... +……) をαと JJR これとOm0n+1=00-00n+1 から rn=2rn-2rn+1 ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ るから 00=2rn 円とOX との接点 をHとすると, OOH は3辺が 2:1:√3 の からの直角三角形。これ 着目して,n+1 rn 1 きる ゆえに rn+1= またn=1の関係を調べる。 2 n-1 n-1 60° よって- (1/2) したがってSx (1) 30° 00 ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公 n=1 比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等 比級数は収束し、その和は π 4 1-1 (初) (公) の PRACTICE 29 3 正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は 1である。 Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [ [工学院大 ]

1番よくわからないです

目の方程式を 基本84 =-4x+5 ] を満たす の例 [2] を満たす 円の例 半径 2 (t,s) が直線 +5 上にあるか -4t+5 ⇔A=±B がx軸の上側 がx軸の下側 OST x2+y2+bx+my+n=0の表す図形 日本 例題 87 (1) 方程式x2+y2+6x-8y+9= 0 はどのような図形を表すか。 方程式 を求めよ。 x2+y2+2px+3py+13 = 0 が円を表すとき、 定数の値の範囲 p.138 基本事項 1 CHART & SOLUTION arty'+lx+my+n=0の表す図形x, yについて平方完成する (²+2+2 x + ( ₂ ) } + {y² + 2. 2 y + (7) } − ( 2 ) + (2) -- ((x+ 2) + (x + 2)² = - 1²+ m²-4n 4 14+ m²-4n>0 DEZ, 40(-21/1, の形に変形。 m 中心(1/21)半径 (1) ゆえに (x+3)²+(y−4)²=16 よって, 中心(-3,4), 半径4の円を表す。 (2) (x²+2px+p²) よって したがって (x2+6x+9)+(y²-8y+16)=9+16-9 x+p²) + {y² + 3py + ( ²₁ p)²}=p² + ( 2 P) ² - 13 121= (x+p)² + (y + 3 p)² = 13²-13 ゆえに 4 13 この方程式が円を表すための条件は p²-4>0 ゆえに in として, √1²+ m²-An 2 p<-2,2<p p²-13>0 (p+2)(p-2)>0 の円を表す。 HINFORMATION x2+y2+bx+my+n=0の表す図形 方程式x2+y2+bx+my+n=0 が円を表さない場合もある。 例1 方程式x2+y^2+6x-8y+25=0 の表す図形 変形すると (x+3)+(y-4)²0 ←右辺が 0 両辺にx,yの係数の半 分の2乗をそれぞれ加 える｡ ← x,yについて それぞ れ平方完成する。 実数の性質 A,Bが実数のとき A2+B2≧0 143 これを満たす実数x, y は, x= -3, y=4 のみである。 よって、方程式が表す図形は 点(-3, 4) 例2 方程式x2+y^+6x-8y+30=0 の表す図形 変形すると (x+3)+(y-4)²=-5|←右辺が負 これを満たす実数x, y は存在しない。 よって, 方程式が表す図形はない。 等号は A=B=0 のときに限り成立。 PRACTICE 87② 10 方程式x^2+y2+5x-3y+6=0 はどのような図形を表すか。 1=2-1 (2) 求める 方程式x2+y2+6px-2py+28p+6=0 が円を表すとき,定数の値の範囲を

この問題の解き方を教えて欲しいです おねがいします🤲

したがって, n個の円は平面を (n²-n+2) 個の部分に分ける。 aɛ PRACTICE 35 ③ n≧2 とする。 平面上にn個の円があって、それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。 これらの円によって,交点はいくつできる か。

答えを見てもよくわからないので教えてもらいたいです！

AX の和 9,35 用 確率と漸化式 (1) 日本 例題 37 00000 12, 3, 4,5,6,7, 8 の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出し てもとに戻すことをn回行う。 この回の試行で、数字8のカードが取り出 をnの式で表せ。 される回数が奇数である確率 CHART 確率と漸化式 2回目と (n+1) 回目に着目 & SOLUTION 回の試行で、数字8のカードが取り出される回数が奇数である n 確率がpn であるから, 偶数である確率は 1-pr (n+1)回の試行でDn+1 を求めるには, 次の2つの場合を考える。 n回の試行で奇数回で, (n+1) 回目に8以外のカードを取り出す [1] n n [2] 回の試行で偶数回で, (n+1)回目に8のカードを取り出す 解答 (n+1)回の試行で8のカードが奇数回取り出されるのは, [1] n回の試行で8のカードが奇数回取り出され, (n+1)回目に8のカードが取り出されない [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され, (n+1)回目に8のカードが取り出される のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから 7 Pn+1=Pn• g + (1 − Pn) • _ _ = ³ / Pn + = = = 3 8 LO 変形すると したがって Pn+1 Pi +- 2 - ³ (P-1) 4 1 3/YOSH 1 1 1 2 8 2 また よって,数列{ po-12/2} は初項 - 18 公比 24 の等比数列で 3 3 あるから 1 2 - 3/3\n-1 8 4 3 8 Pn 1 1/3\n pn = ²/2 - 1/2 (³)" - ²1 (1-(³)"} Pn = 24 (1) P1, P2 を求めよ。 (C) 1 (3) Pm を求めよ。 D 8 98* 30 (+1)回目 inf. ① 確率の加法定理 事象 A,Bが互いに排反 (A∩B=①) のとき P(AUB)=P(A)+P(B) ② 独立な試行S, Tで､ Sでは事象A, Tでは 事象Bが起こる事象をC とすると P(C)=P(A)P(B) =-2a+1/2 を解くと a=²1/22 は 1枚目のカード が8の確率であるから 1 Aneke PRACTICE 37 ③ さいころをn回投げるとき,6の目が出た回数をXとし,Xが偶数である確率をP とする。 (2) P1 をP を用いて表せ。 (1) [学習院大 ]

格子点の問題の解き方を教えて欲しいです！

ともに整数で 並ぶから、 る。 いた よび内部である。 (1) 領域は、右の図の赤く塗った三角形の周お 直線y=k (n-1, ......, 0) 上には, 0 (2n−2k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は 基本 16 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1) k=0 =n²+2n+1=(n+1)² (1) n +(-2k+2n+1) =2n+1-2・1/23n(n+1)+(2n+1)n y4 k=1 n. 0 n =(n²+1)+(n²+1)Σ1−Σk² x+2y=2n k=1 y n n-1 線分x+2y=2n(0≦y≦n) 上の格子点(0, n), (2, n-1), ....*', (2,0)の個数はn+1 4 (0, 0), (2n, 0), (2n, n), 06 (n+1) 個 (0, n) を頂点とする長方形の周お よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) (対角線上の格子点の数) ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) (*) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) よってN=1/12 ((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/27(n+1)(2n+2)=(n+1)^(個) (2)領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ る。 直線x=k(k=0, 1,2, YA n-1, n) 上には, ²k2+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は Σ(n²−k²+1)=(n²-0²+1)+Σ(n²+1−k²) ==(n+1)(6(n²+1)-n(2n+1)} =(n+1)(4n²−n+6) (13) k 1 0 JU [+2+A01+³A01- 1 2 2n =(n+1)+(n+1)-1/12n(n+1)(2n+1) =(n+1)(n²+1)-1/1/n(n+1)(2n+1) -y=-11/2x+n (x-2n-2y) 2n-2k 2n-1 2n-21 2n k=0 の値を別扱いした -2Ek+ 0 = -2.1/n(n+1) Σk+(2n+1)Σ1 n² n²-1 n²-2 k² k=0 +(2n+1)(n+1) でもよい。 (*) 長方形は,対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。よって ( 求める格子点の数) ×2 y=x2 k=1 391 0 1 R n 別解 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (²+1)(n+1) から,領域 外の個数を引く。 ors (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² 1章 x 3 PRACTICE 280 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは自然数と する。 (1) x20, y≥0, x+3y≤3n 種々の数列

格子点の個数の問題が全くわかりません！ 考え方を教えて欲しいです。

票がともに整数で =x² xa 基本 16 ey が並ぶから, になる。 いた (1) 領域は, よび内部である。 直線y=k(n-1, (2m-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は 右の図の赤く塗った三角形の周 2-0 (2n-2k+1)=(2n-2-0+1) .....,.0) 上には、 ゆえに, k=1 =n²+2n+1=(n+1)² (13) ya 線分x+2y=2n (0≦y≦n) + 2(−2k+2n+1) = 2n+1-2·½n(n+1)+(2n+1)n ya n -1 0 k k=1 1 -x+2y=2n O 上の格子点(0, n), (2,n-1), (2n, 0)の個数はn+1 4 (0, 0), (2n, 0), (2n, n), よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) 0, n) を頂点とする長方形の周お 求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) - (*) よってN=1/12 (2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2+2)=(n+1) US (n+1)個 2n 12 (2) 領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ る。直線x=k(k=0,1,2, (n²-k²+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は ......, n-1, n) 上には x £(n²−k² + 1) =(n²−0²+1)+ Σ(n²+1−k²) ___ \7 +3 k=0 までの和を求めよ =(n²+1)+(n²+1)Σ¹–Ë k² k=1 = (n²+1)+(n²+1)n- n(n+1)(2n+1) 2=(n+1)(n²+1)-1/12 n(n+1)(2n+1) とする=1/(n+16(n²+1)-z(2n+1)} 400*NZJJR$ 1+2+01+01+ =(n+1)(4n³²_n+6) (15) 12m-21 2m 2月2k 2m-1 k=0 の値を別扱いした が、 -2 Ek+(2n+1) 1 = -2- -— n(n+1) ( 求める格子点の数)×2 √743' k21 でもよい。 (*) 長方形は,対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。 よって n²-1 (対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) ²-2 +(2n+1)(n+1) 391 1 y=x² 1章 (A) OTS 3 1 k n 800 別解 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (²+1)(n+1) から 領域 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² 種々の数列 外の個数を引く。 k=1 x PRACTICE 280 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし,nは自然数と -Tore : S する。 (1) x≧0 y≧0,x+3y≦3n