(4) ２枚目の写真の青い印のところで、なぜマイナスがつくんですか？解説をお願いします🙇‍♀️

練習 三大] の値 2-xt とおくと 2-x=t, dx=-2tdt 分 との対応は右のようになる。 よって (1) 練習 次の定積分を求めよ。 228) Sx√2-x dx (2) So So x-1 cos o -do 2-sin20 (5) logл (a) 目。 (2)2-x=t とおくと 5 Så x√2−x dx=S₂ (2—t²)t(−2t)dt -(2-1)-2- =2(1/2/2-4/2)=16/2 +5 1√2 (2-x)dx log 2л exsine* dx (3) S½ * →2 x 0 t √2 20 → 0 sin³ Ode [(5) 宮崎大 ] HINT (1) √2-x=t, (2) 2-x=t, (3) cos=t とおく。 (4) sin=tとおき, 部 分分数に分解する。 (5) ex=t とおく。 ←-S₁₂-S 16√2 15 ess x 0 → 1 x-1=-t+1, dx=-dt xtの対応は右のようになる。 -t+1 850niet-x (1) t 2→1 って (2-x)2 So x-12 dx=S' = 1+1 (-1) dt-S()dt-S-S 11 2020 = ← ・π 2 =|-1-10g1=(-1/2-10g2)-(-1) =12-10g2 (3) cos=t とおくと sin0d0=-dt 0tの対応は右のようになる。 ← 0 0 t1→- 23 「積分法」 ←積分区間が1≦t≦2で あるから 10gtのよう に絶対値記号をつける必 要はない。 12 38niel-x (0) sin20-1-cos200 って sin Odo -S** (1-cos20) sin Odo ------- =(1/3)-(-1/2 A sind=t とおくと 1 1/ (1- 24 0 0-> cosodo=dt との対応は右のようになる。 cos o 2-sin20 do=So dt o 2-t2 π 2 0 → 1

(4) ２枚目の写真の青い印のところで、なぜマイナスがつくんですか？解説をお願いします🙇‍♀️

練習 三大] の値 2-xt とおくと 2-x=t, dx=-2tdt 分 との対応は右のようになる。 よって (1) 練習 次の定積分を求めよ。 228) Sx√2-x dx (2) So So x-1 cos o -do 2-sin20 (5) logл (a) 目。 (2)2-x=t とおくと 5 Så x√2−x dx=S₂ (2—t²)t(−2t)dt -(2-1)-2- =2(1/2/2-4/2)=16/2 +5 1√2 (2-x)dx log 2л exsine* dx (3) S½ * →2 x 0 t √2 20 → 0 sin³ Ode [(5) 宮崎大 ] HINT (1) √2-x=t, (2) 2-x=t, (3) cos=t とおく。 (4) sin=tとおき, 部 分分数に分解する。 (5) ex=t とおく。 ←-S₁₂-S 16√2 15 ess x 0 → 1 x-1=-t+1, dx=-dt xtの対応は右のようになる。 -t+1 850niet-x (1) t 2→1 って (2-x)2 So x-12 dx=S' = 1+1 (-1) dt-S()dt-S-S 11 2020 = ← ・π 2 =|-1-10g1=(-1/2-10g2)-(-1) =12-10g2 (3) cos=t とおくと sin0d0=-dt 0tの対応は右のようになる。 ← 0 0 t1→- 23 「積分法」 ←積分区間が1≦t≦2で あるから 10gtのよう に絶対値記号をつける必 要はない。 12 38niel-x (0) sin20-1-cos200 って sin Odo -S** (1-cos20) sin Odo ------- =(1/3)-(-1/2 A sind=t とおくと 1 1/ (1- 24 0 0-> cosodo=dt との対応は右のようになる。 cos o 2-sin20 do=So dt o 2-t2 π 2 0 → 1

問5の途中式＋答えを教えてほしいです。 できれば、問1~6も知りたいです。 回答お待ちしております、お願いします( ᴗˬᴗ)

次の定積分を求めよ。 軸の共有点の座標は S (1) (1+x dx √x (2) Stanode (3) Scos220de =0 (4) So (3xx) dx 2 (5) Soxxx x2 xe (6)Sxl0gxdx

この区間の出し方を教えてください🙇🏻‍♀️

(4) x = √2 tan te 1 ST -dx = √₁₁ (2+x²) dx = NI dx 2/+ x 0 dx de √2 dx= = de. COS20 COS20 200 -x-xxxx Cos' 4 de= cos² Ode 4 cos20 2√2 2+xbxniaxS 1 sin 20 D+xnies- 4√ √ ² (1 + cos 20)do = 1 → sin 2x+2/ 00 →>> xb (xi) x=xbx 4/21+ +20+ 0 4√2 -(r−1)²+1, x-1=tan 0 √2 32 1641- dx cos 21 == 10 dx = = -de. 20 1 π 4

ここの積分を教えてください！

0 T π = √² cos² 0d0 - [² sin 0 cos² 0d0 2 Ode 2 10 [0,500 + -]-OP (025300 + 1); √ ²7 - 0 1 - 10+ sin 201²-1 2 3 11 2 E

写真の質問に答えてください！

A Ž る こ この 1 る。 D 分計 国 192 n0 または正の整数とするとき, 次の等式が成り立つことを示せ。 S²₁x³dx=25x²dx, S²x²x=0 2月+1 S6xx-3)dx を求めよ。 (②) 定積分 CHART ODE Sxdx が偶数なら=2fjxdx.奇数なら=0 a が 0 または正の整数のとき √x dx=+1² 1C (Cは積分定数) を利用して定積分を計算する。 (-1)=-1, (-1)=1に注意。 の整式)の形であるから, (1)で示した等式を利用して計算。 (x 誰なんで、この指数か偶数だったら 1*** win+1 Ja a²+1 ①②から q²n+1 √(x²³dx = 2 [2+1] = 2n+i =20 2n+1(-1)2n+1.2 なるのですか? 2n+1 2n+1 2q²n+1 2n+1 a²n+1 2n+1 a²n+2 2n+2 a -0)= S2x2dx=250x2ndx 00 2n+2 1a a [²²dx= [ 2n+21²₁= 2n+2 基礎例題 189,190 ①① ① 2n+2 (-a)²n+2 2n+2 a 2n+2 -(-1)²n+2.. =0 =2(2-2³-3-2)=20 常にf(x)=f(x) を満たす関数f(x) 偶数,常にf(x)=f(x) を満たす f(x) を奇関数という (p.189 参照)。 上の例題で、 x ² は偶関数, x2 x²+1 は奇関数で ある。 192 定積分 (x+1)(2x-3) dx を求めよ。 (赤ライン)の耳に (-a)+1=(-1)2 +220+1. 2n+1は奇数であるから (-1)2 +1=-1 01 G -(-a)²=(-1)²+2 2012 2n+2は偶数であるから (-1)+2=1 |= [(6r-7x-3)dx=25"(6x-3)dx=2 [2x3x] [配分機 一定数項は 0.次であるから、 偶数次。 8章 0 38 yy=² a 「原点対称 定積分

ここの微分がわかりませんどなたか教えてください！🙇‍♀️

=√(1-sin)√1-sin²0 = I T = T = [² (1-sin0) |cos | cos Odo I (1-sin)√cos² 0 cos Odo = √(1-sin)cos² Ode cos de I [cos² 0d0-2 sin 0 cos² Ode I 0[:0< </ 1 1 === + 3 4 = 1 1 ²(1 + cos20) 40 - [ + cos² 01²2² de 10- 3 1 - 10+ sin 201²- = 2 2 3 T

(3)でyについて積分しているのは、xだと複雑になるからという考えで合ってますか？

なる (2) S(√2)=1/1/21.f(√2)=1/12 であるから曲線Cの点(V2, f(√2)) における接線ℓ = すなわち y-√2/2 - 1/²(x-√2) y=1212x (o) |- の方程式は (3)(12)より、Dは右の図の斜線部分のようになる。 √√x²-1 x -=lim, x-00 関数 y=f(x) (x≧1) の値域は √x2-1 このとき、y=- から 両辺を2乗して整理すると ここで, lim x→∞0 x≧1,0≦y<1であるから よって -Juin -=1より, 0≦y<1 xy=√x2-1 x2(1-y2)=1 cos o √1-sin²0 -2 X² x= 1 √1-y² 求めるDの面積SはS= ここで,y=sin0 とおくと s=S -de-1/12/2 π π 4 1 -£* do + = [0]²+ + + + + + π_1 = de- 2 10 4 Jo 2 1 √1-y² dy=cosode prej 1 -dy- 1²/2² -√2 y 0 0 → 1 √2 O 分母0 であることと, 平方根が正である > ことを確認している。 √2 1 √2 x= 0 - 4 00 (4) säts l 1 √1-y² sk x 4

二次関数で質問です。 「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているの... 続きを読む

234 3章 2次関数 最大の Pocetos とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。 場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、 との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か で2通りに分けるんだ。 じゃ、次に (2) を求めていこう。会合 「最大値が1になるって?」 (2) y=(x+3a)²-9a²-2 (i)-is-3a つまり as 1/2のとき x=-3のとき KATEN A=121 最大値 -18a+7=11 y=x2+6ax-2に x=-3を代入した 2 9 よって a=-- これはas/1/3という条 件を満たす。 x=1のとき 最大値 6a-1=11 t y=x²+6ax-2に x=1を代入した () -3a<-1 つまり a>1/3のと よって a=2 これはa> /1/23 という条 件を満たす。 -3-1-3a も含む -3 -3a CLEME DE->T (1) TXODE-SE- UNJUS も含む -31 -3a 1 SWAJ -31 -3a ( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を (i),(ii) 答え 9 「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。｣ 15006--08- うま ラト うに て答 例題

(3)の問題でなぜθが０のときyが2分の1の所を通るか分かりません。教えてください🙇‍♀️

TIYS any an π (3) y=cos(e+ 10 ) のグラフは,y=cos0 のグラフを0軸方向に一 3 3 だけ平行移動したもので, [図] のようになる。 周期は2 5 63 π y↑ -1 2 π 6 2 π LOCO 7 ・π 6" 3" [180円 13 π 6 3 0 ****