Question

ゆーき！

二次関数で質問です。
「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているのですが、これは2通りでも3通りでもいいんでしょうか？？

234 3章 2次関数
最大の
Pocetos
とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。
場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、
との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か
で2通りに分けるんだ。
じゃ、次に (2) を求めていこう。会合
「最大値が1になるって?」
(2) y=(x+3a)²-9a²-2
(i)-is-3a つまり as 1/2のとき
x=-3のとき
KATEN A=121
最大値 -18a+7=11
y=x2+6ax-2に
x=-3を代入した
2
9
よって a=--
これはas/1/3という条
件を満たす。
x=1のとき
最大値 6a-1=11
t
y=x²+6ax-2に
x=1を代入した
() -3a<-1 つまり a>1/3のと
よって a=2
これはa> /1/23 という条
件を満たす。
-3-1-3a
も含む -3
-3a
CLEME
DE->T (1)
TXODE-SE- UNJUS
も含む
-31
-3a
1
SWAJ
-31
-3a
( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を
(i),(ii)
答え
9
「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。｣
15006--08-
うま
ラト
うに
て答
例題

112
基本例題 63
定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5について
(2) 最小値を求めよ。
(1) 最大値を求めよ。
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
定義域が 0≦x≦a である
から、文字αの値が増加する
と定義域の右端が動いて, x
の変域が広がっていく。
したがって, αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどyの値は大
きい (p.110 INFORMATION 参照)。
よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一
致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。
[1] 軸が定義域の
中央より右
kk
Ō
最大
軸
------
定義域
の中央
VC
[4]
軸が定義域
の外
x=0 x=a
[2] 軸が定義域の
中央に一致
軸
1
最大
軸
最小
区間の
右端が
動く
THE
● 最大
定義域の両
端から軸ま
ーー
x = 0
での距離が
等しいとき
定義域
の中央
軸
[5]
軸が定義域
の内
p.107 基本事項 2.基本80
x=a
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれてい
れば頂点で最小となる。よって, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれるか含まれないかで場合
分けをする。
軸
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
最小
区間の
右端が
動く
x = 0
f(x)=x2-4x+5=(x-2)^+1
この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2である。
14
最大
定義域
の中央
x=a
基本形に変形。
(1) 定義域
[1] 0<S
のとき
図 [1]
最大値
[2]
図[2
最大
[3]
a
図
[1]
(2)
C
[

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この問題の場合、2通りでも3通りでもいいです
つまりより簡単な2通りに分けるのが楽です

2次関数において、
チャートのように3通りにしなくてはならないのは、
「最大値・最小値を求めよ
　また、そのときのxの値を求めよ」
のように、対応するxの値を答えるように
指示された場合です

チャートは不要なのにわざわざ3通りに分けているだけです
もちろんそれでも○ですが

ゆーき！

なるほど！！ありがとうございます！