2°
3°
円と放物線の位置関係
放物線 (2次関数のグラフ) の軸上に
中心がある円がその放物線と接するとき, 位置関係について 右図
の4タイプが考えられる.1°~3°は放物線の頂点が円周上にあるタ
イプである.
入試では, 1° と 4° の内接タイプがよく出題される. 円と放物線
の式を連立させてェを消去すると,1°~4°のすべてについてyの2
接点は頂点
次方程式となる。 4°のタイプはyの重解条件でとらえることがで
きる。 しかし, 1°~3°は,yの重解条件でとらえることができないことに注意しよう。
放物線y=x2① ㎡2+(y-a)²=r2...... ② が異なる2点で
4°を重解条件でとらえる
接するための条件は、 ①, ②からxを消去して得られる」の2次方程式が, >0 に重解をもつことであ
る. 4°はこのように重解条件でとらえることができる.
上の人を説明しよう.例えば②がx2+(y-1)2=1の場合, ①と②は原点で接するが, ①と②から
を消去して得られる」の2次方程式y2-y=0は重解をもたない.
したがって、 安易に接する⇔ 重解条件’ としてはいけない.
[詳しくは, 「教科書 Next 図形と方程式の集中講義」§17]