Question

さこ

円と放物線の共有点についての質問です。
【水色部分のようなことが起こってしまう】ということは分かりましたが【重解を持っていないのに接する】と言う状況がなぜ起こってしまうのか理由を分かりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

2°
3°
円と放物線の位置関係
放物線 (2次関数のグラフ) の軸上に
中心がある円がその放物線と接するとき, 位置関係について 右図
の4タイプが考えられる.1°~3°は放物線の頂点が円周上にあるタ
イプである.
入試では, 1° と 4° の内接タイプがよく出題される. 円と放物線
の式を連立させてェを消去すると,1°~4°のすべてについてyの2
接点は頂点
次方程式となる。 4°のタイプはyの重解条件でとらえることがで
きる。 しかし, 1°~3°は,yの重解条件でとらえることができないことに注意しよう。
放物線y=x2① ㎡2+(y-a)²=r2...... ② が異なる2点で
4°を重解条件でとらえる
接するための条件は、 ①, ②からxを消去して得られる」の2次方程式が, >0 に重解をもつことであ
る. 4°はこのように重解条件でとらえることができる.
上の人を説明しよう.例えば②がx2+(y-1)2=1の場合, ①と②は原点で接するが, ①と②から
を消去して得られる」の2次方程式y2-y=0は重解をもたない.
したがって､ 安易に接する⇔ 重解条件’ としてはいけない.
[詳しくは, 「教科書 Next 図形と方程式の集中講義」§17]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

図が見にくいのと、感覚的な説明になりますがご容赦ください。(あと、見やすいようにy軸とx軸を逆転させて書いているのでご注意ください)
連立してできたyの二次方程式の2解をα、βと置くと、1枚目の図のようにy=αとy=βに対応するxの値がそれぞれ±で出てきて都合4つの共有点を持つことになります。
4°のようになるのは、α=βとなる場合で、この時は(α,x1)と(β,x2)が重なることで接点になります。
一方、1°(α=0)の時は2枚目の図のように(α,+x1)と(α,-x1)とが重なることで接点になり、この時α≠βでも接点が出来てしまうというわけです。

沢木陽織

2枚目の図は1°ではなく3°の説明でした。

さこ

コメントありがとうございます。
なるほど。。
【Ｙ軸上で重解がでてもxy平面上の二つの図形がその部分で接しているかどうかはわからない】ということですね🤔
丁寧に説明してくれて助かりました🙇🏼‍♂️

Answer 2

G

3。みたいなパターン
連立→xの二次方程式yの二次方程式どちらも一つの解とはならない→xの解3個yの解2個
→重解を持っていないのに接する→起きてしまう
理由？

さこ

コメントありがとうございます🙇🏻‍♂️
そういうことが起きるから重解があるかないかだけでその図形の位置関係を捉えようとしてはいけないというとですね。。。