数3の1のn乗根についての質問です。この式のn乗根に使われているnとn＋kに使われているnは同じものですか？それとも全く別の意味で使っているnですか？

から、 ■解答 z"=1 のとき |z"|=1 から 20 であるから ゆえに z = coso+isino とおくと z"= cos notisinno また よって 両辺の偏角を比較すると no=0+2kx となる。逆に,kを整数として 2kπ n cos no+isinno=cos0+isin0. すなわち 0 = COS n 2kπ n を比較する。 |2|" =1 = 器を1回回転 さしたも +isin ① (1) とおくと zh=1 が成り立つから, Zhは1のn乗根である。 また, Zn+kとの偏角は2πだけ異なり, 絶対値はともに1で あるから Zn+k=Zkが成り立つ。 よって, ① のんのうち, 互いに異なるものは20,Z1,Z2, Zn-1 のn個で,0≦0<2πの範囲で考えたものに等しい。 したがって、求める解は 2kπ = COS- +isin 2kπ 1=cos0+isin 0 n ( kは整数) 2kπ n (k=0, 1, 2, ..., n-1) Lecture 1のn乗根 2π 上の解で k=1 としたものを COS +isin され. 2π とおくと

数3の1のn乗根の問題です。この問題の偏角は2πだけことなり、絶対値はともに1であるというところがわからないので解説してほしいです…！

となる。逆に,kを整数として 2kπ 器を1回回転 +isin ① n n とおくと k=1 が成り立つから,Zkは1のn乗根である。 また Zn+k とZkの偏角は2だけ異なり、 絶対値はともに1で あるから Zn+k=Zkが成り立つ。 = COS n 2k=COS Lectiuca よって, ① のんのうち、互いに異なるものはz0,Z1,Z2, Zn-1 のn個で, 0≦0 <2πの範囲で考えたものに等しい。 したがって 求める解は 2kT +isin 2kT n n +A は整数) 2kπ ..... (k=0, 1,2,......, n-1) さしたもの

ここがわからないです。 なぜこのようになるのですか？

= 1 3³√/x4 1 3x³¾/√x

数学2　指数関数　(わりと序盤です) 下の問題の解き方、解説をお願いします！！🥺

5√√√1024

数学2　指数関数　(1番最初のところです！！) 写真を見ていただきたいのですが、この問題が分かりません。 問題、答え、自分が使った公式、自分の考え(回答)を書きました。 解説して欲しいです🥺お願いします！！

FL²7 (a-³ b)-² 問 HEA a6 6-2 自分の考え -6, 2 ↑ an= 1 an

解説の解説して貰えませんか？これ系苦手なんですよね

41 0でない複素数からなる集合Gは次を満たしているとする. Gの任意の要素 z, w の積zw は再びG の要素である. n を正の整数とする. このとき, (1) ちょうどn個の要素からなるGの例をあげよ. (2) ちょうどn個の要素からなるG は (1) の例以外にないことを示せ [京都府立医大〕

（2）でなぜ3のさんじょう√3一2のさんじょう√3と変形ができるのでしょうか。　そういうものだと思って計算していましたがどういうことかわからなくて気になっていますお願いします🙌🏻🙌🏻🙌🏻😸😸🙌🏻🙌🏻😸😖😖😖😖😸😸😸🙌🏻🙌🏻😸😸😸😸😸🙌🏻🙌🏻

323 次の式を計算せよ。 (1) 2/5 +3^5 (3) 16/128 /192 / 81 + √/9 *(2) √81 -√/24 *(4) /135 +40-95 (6) √54 +16-√4

対数関数に関する質問です 答えにあるp/nがなぜ1/nになるのか教えて欲しいです

395a > 0, a ≠ 1, M > 0 でn は正の整数とする。 loga M = p とおいて, 教 p.1634 次の等式を証明せよ。 次の計算をせ上 logan M - 1 n ・loga M 教 p.164 問5

どう解くか教えてください

トレーニング 複素数平面 ド・モアブルの定理 数学計算演習 数学III 次の計算をせよ。 1の12乗根のうち、 実部が負であるものを求めよ。 解説 [狙い]ド・モアブルの定理を用いて複素数のn乗根の求め方を理解する。 [方針]z"=1について、 の絶対値|z|=1であり、 ド・モアブルの定理を用いると cos no + sinno=cos0+isino(=1) と表せられる。 両辺の偏角に着目して、 2km no=0+2km (kは整数)となり、 0= となるのでここからの値を求める。 n [答案] の12乗根は次の式から得られる12個の複素数zk(kは0以上11以下の整数) である 2km Z = cos- 2km 12 +isin 実部が負なので、 π 2km 2 12 すなわち - (kは0以上11以下の整数) 12 <12/21k=4,5,6,7,8 √√3 - - - - - - - - - . - - 12 == Z4 + -i, Z5 + 2 2 2 ,26 -1, 553 1-1,2 - 15/11 √√3 i 2 前の問題へ 閉じる 次の問題へ

(2)の四角で囲んだゆえにからのところがなぜそう出来るのかが分からないので教えてほしいです！

となるも 日本 14,16 =rを極形 次不定方 理 0 [a+B) excが るの t 重要 例題 19 1+z x(1) 1-² (2) 方程式(z+1)+(z-1)'=0 を解け。 解答 1+z 1-² 指針 (1) まず, 与えられた式をzについて解く。 倍角 半角の公式を利用。 (2) ここで 練習 ©19 (4) ゆえに =cos Otisino が成り立つとき, z=itan 形できるから、 &T 2= したがって =cos Otisino をzについて解くと (cos 0-1)+isin O (cos0+1)+isin O 1のn乗根の利用 (1), (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)' + (z-1)'=0は(1+2)=1 =1と変 1+z 1-² は1の7乗根として求められる。 ......... ! (cos0-1)+isin0=-2sine+i・2sin cos- 0 0 201- F3 x$>020 2 (cos- (大) (cos0+1)+isin0=2cos²- 0 0 $²2+i-2 sin cos 2 0 $305.3+3 =2cos (cos+isin) 2 2= AGON 1-² =2isin 0 2 (2)(z+1)+(z-1)'=0から (1+z)=(1-z) (88- z=1は解ではないから (1+2)'=1 実 (k=0, 1, 0 isin- COS 0 =itan mama 1+z2kπ J. 2kπ =COS +isin 7 0 2 kπ よって,(1) から 7 tan(z-9) = -tan0であるから 7 z=itan- (k=0,1, 6) と表されることを示せ。 z=0, ±itan7, ±itan 2, ±itan 2 π 3 7, 7 6) 1 0000 1+z 1-z よって w≠-1から 0 2 sin². ◄ -=wとおくと 0 COS2 == 2 P100 基本 15 1+z=w(1-z) (+1)z=w-1 1+z 1-z 2= 1-cos0 2 0 0 in0=2 sin cos 2 1 = 22 にも注意。 5 1+cos 0 2 w-1 w+1 キー1から cos Otisin0キ-1 よってキ+2k ゆえに +/+kr 2 2 1の7乗根。 8 は整数) (1) の結果を利用。 7th, 2 7 ルー 6. =πー 201307" (5) (C) (1) を自然数とするとき, (1+z) 27, (1-z) 2" をそれぞれ展開せよ。 (2) nは自然数とする。 f(z)=2nC1z+27C32°++2nCzn-1221 ・π, π 7 39 22-1 とするとき, 1章 3 ド・モアブルの定理 kπ 方程式f(z)=0の解はz=±itan (k=0,1,...... n-1) と表されること 2n を示せ。