平面上の3点A, B, C について, ベクトル
の平行条件などにより, 次のことが成り立つ。
B
5
A
一直線上にある点
2点A, Bが異なるとき
点Cが直線 AB上にある → AC=kAB となる実数々がある
応用 平行四辺形 ABCD において. 辺 CDを1:2に内分する点をE,
例題
対角線 BD を3:2に内分する点をFとする。このとき, 3点
3
A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。
考え方> AF=kAE となる実数えがあることを示す。
証明
AB=6, AD=ā とする。
D
E 1 C
2、F
BF:FD=3:2 であるから
2AB+3AD_ 2方+3à
5
3.
AF =
3+2
A
b
B
CE:ED=1:2 であるから
2AC+AD_ 2(5++à
1+2
_25+3à
AE =
AC=5+à
ニ
3
3
AF-
3
-AE
よって
したがって, 3点 A, F, Eは一直線上にある。
練習
△ABC において, 辺 ABを1:2 に内分する点を D, 辺 BCを3:1
30
に内分する点をEとし, 線分 CDの中点をFとする。このとき, 3点
A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。