この問題で、どうしてk=2、a=2と出たのに実数解を持たないことがあるのですか？ 注意を読んでもよくわからないので教えてください！ それと、［2］で、k=-6と出たのに、kを代入して確かめるのですか？ a=2になったのだからx=2が確定したわけではないのですか？

重要 例 102 2次方程式の共通解 171 ①のののの 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 指針 基本97 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では、次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると 2a+ko+4=0 ①, a²+a+k=0 これをα, hについての連立方程式とみて解く。 ② ② から導かれる k=-α-a を ①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学の範囲では解けない。 この問題では、最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=u とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ①, a²+a+k=0.... ② 解答 2ω^+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 3章 11 1 2次方程式 αの項を消去。 この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式 数学の範囲では, x'+x+2=0の解を求め ることはできない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 < α=2を①に代入しても よい。 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 (at)

(2)(3)の違いがよく分かりません。右ページの➗3！ をする理由を読んでもまったく分かりません。誰か教えて欲しいです

372 基本 例題 25 組分けの問題 (2) ・組合せ 0000 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ, A, B, C の3組に分ける。 (3) 33組に分ける。 る 東京 (4)5人、2人, 2人の3組に分ける。基本21 指針 組分けの問題では,次の① ② を明確にしておく。 ①分けるものが区別できるかどうか ②分けてできる組が区別できるかどうか 「9人」は異なるから, 区別できる。 ...... 特に,(2) と (3) の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, C の区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し,A,B,Cの区別をつけると,異な る3個の順列の数 3! 通りの組分け方ができるから,[(2) の数]÷3! が求める方 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお,364 基本例題21との違いにも注意しよう。 (1)9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶ 解答 と,残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4X5C3=126×10=1260 (通り) (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は 3-(A-8) C3通り Bに入れる3人を, 残りの6人から選ぶ方法は 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は 9C3 × 6C3=84×20=1680 (通り) 2人,3人,4人の順に選 (1) 八郎(S) んでも結果は同じになる。 4×53×2C2としても 同じこと。 (2),A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが3!通 次ページのズーム UP 参 りずつできるから、分け方の総数は (9C3 × 6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は 9C5×4C2 B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつでき るから,分け方の総数は (9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) 照。 <次ペ 本

大門4の（2）（3）の反例を教えて頂きたいです。 それと大門5が真である理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

4, b c は実数, m は自然数とする。 次の命題の真偽を調べ、偽のときは反例を1つ示 せ。 (1) a=0ab=0 >ID (2) a2=2aa=2 (3) ac=bca=b. 真偽 直?偽 (4)は2の倍数は4の倍数 偽反例 m=2 5. 次の命題の真偽を調べよ。 ただし, (2), (3) は集合を用いて調べよ。 (1)実数a, b について, a2= 62 ならば α = b 偽反例 a=2,6=-2 (2)実数xについて, x<3ならばx<3 ごろくとぐろ 3 3 真偽万例 x=-3 (3) 実数xについて, x<1ならば|x|<1 偽 反例 -2

この問題でxとyに当てはまる数が思いつかないです。ユークリッドでやると答えと数が違くなってしまいます。なにか簡単な方法はありますか？自分でやるしかないのですか？

□ 287 天秤ばかりを用いて, ある物体Xの質量が9gであることを確かめたい。 使 える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も少なく なるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xを のせるとする。

(2)(3)の違いがよく分かりません。右ページの➗3！ をする理由を読んでもまったく分かりません。誰か教えて欲しいです

372 基本 例題 25組分けの問題 (2) ... 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)4人,3人,2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ,A, B, Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4)5人2人、2人の3組に分ける。 0000 [類 東京経 基本21 「9人」は異なるから、区別できる。 指針 組分けの問題では,次の①,②を明確にしておく。 ①分けるものが区別できるかどうか ②分けてできる組が区別できるかどうか ****** 特に,(2)と(3)の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し,A,B,Cの区別をつけると、果た る3個の順列の数 3! 通りの組分け方ができるから,[(2) の数]÷3! が求める 法の数。 (4)2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 解答 (1)9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶ と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4×5C3=126×10=1260 (通り) ei (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は 9C3通り Bに入れる3人を, 残りの6人から選ぶ方法は C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は C3X6C3=84×20=1680 (通り) 2人,3人,4人の順に (1) んでも結果は同じになる C4X5C3×2C2としても 同じこと。 (2)で,A,B,Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通 次ページのズームUP りずつできるから、分け方の総数は (9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は C5×42通り B,Cの区別をなくすと,同じものが2! 通りずつでき るから,分け方の総数は (9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) 照。 次ページのズーム 例

アの問題です 解答が書いてある右の写真の3行目で、X＋をX-にするのは、解答欄が-aの形になっているから変えるということですか？それとも計算しやすいからなどの理由ですか？ 同じく6行目のa＞0であるから〜の文も分からないので教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

αを正の定数とし,f(x)=x2+2(a-3)x-α+3a+5 とする。 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点のx座標を とすると, = アーαである。 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲はαイ である。 また, における関数 y=f(x) の最小値がf(p) となるようなαの値の範囲は <a≧ウである。 したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのは a=エ または オ a= のときである。 p.134

アとウの問題の最後って逆の確認はしなくていいんですか？

8 恒等式 - (ア) 恒等式 4+7x3-32-23-14 =a+bx+cx(x-1)+dx(x-1)(x-2)+ex(x-1)(x-2)(x-3) が成り立つとき, 定数ae の値を求めよ. (九州産大・情報科学, 工) (イ) 次の式がxについての恒等式になるように,定数a, b, c の値を定めなさい。 x3+2x2+1=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c ( 流通科学大) (ウ) x+y=1を満たすx, yについて,ax2+bxy+cy2=1が常に成り立つように a, b, c を定めよ. (龍谷大・理工(推薦)) 係数比較法と数値代入法 多項式f(x) g(x)について, f (x)=g(x) が恒等式になる条件を とらえる主な方法は,次の①と②の2つである. 1 f(x)とg(x)の同じ次数の項の係数がすべて等しい. ② f(x), g(x) の (見かけの) 次数の高い方をn次式とするとき, 異なる n+1個の値に対して,f(x)=g() が成り立つ. x-pで展開 (イ)の右辺を 「x-1について展開した式」 というが, どんな多項式も につい て展開した式として表すことができる. この形にすれば (x-p)2で割った余りなどがすぐに分かる. (イ)を右辺の形にするには, 左辺の各項を,r={(x-1) +1}などとして展開すればよい. 等式の条件 1文字を消去するのが原則である(本シリーズ 「数Ⅰ」 p.16). 解答豐 (ア) 与式の両辺にx=0を代入して,a=-14. αを移項し両辺をxで割って, x3+7x2-3x-23 =b+c(x-1)+d(x-1)(x-2)+e(x-1)(x-2)(x-3) 両辺に x=1,2,3,0を代入して, -18=6,7=b+c,58= 6+2c+2d, -23=b-c+2d-6e b=-18,c=25, d=13, e=1 (イ)x+2x2+1={(x-1)+1}3+2{(x-1)+1}2+1 ={(x-1)+3(x-1)2+3(x-1)+1}+2{(x-1)2+2(x-1)+1}+1 =(x-1)+5(x-1)2+7 (x-1)+4 (α=5,b=7,c=4) (ウ) y=1-xであるから, ax2+bx (1-x)+c(1-x)2=1 これがェによらず成り立つから,r= 0, 1, -1 を代入して, c=1, a=1, a-26+4c=1 .. a=1,c=1,6=2 注 (ア) ①x=1を代入して♭を求め, bを左辺に移項し両辺をx-1 で割る'代入'と '割り算’を繰り返して求めることもできる. (イ)与式にx=1を代入し,c=4. 両辺をxで微分して, 3x2+4x=3(x-1)2+2a(x-1)+b.x=1を代入し, 6=7. (以下略) ・① 多項式の恒等式が両辺ともにェ を因数に持てば, 両辺をェで割っ た式も恒等式. e=1であることは、 元の式の両 辺のの係数を比べることでも 分かる.このような考察をして ミスを防ごう. ← (x+y)²=1となる. 次にx=2を代入してcを求め,c を移項して2で割る. ←代入と微分"を繰り返して 求めることもできる. 波調

（I）です。青ペンの所は解説を写したものです。黄色の紙に書いてる通り、なぜIを引くのかが分かりません😭教えてください🙏

② 1751 から 100 までの自然数のうち, 次のような数は何個あるか。 ** (1)3と5の少なくとも一方で割り切れる数 (2)3で割り切れるが5では割り切れない数 (3)3でも5でも割り切れない数

カッコから下が理解できません。教えて欲しいです。

8 xa-2 より a2-2a-3)x a+1)(a-3)x ≠-1,3 e=_1 a-3 の -1 のとき り0.x=0 +y=1 を のとき 0.x=4だ より |||||||||| となりx=1を解にもつから適する。 よって, k=3, 共通解は1 18xかりを消去して、係数が0になるときと、 0にならないときに分ける。 ax+2y=a0~...... ① x+(a+1)y=a+3 ...... ② とする。 ① x(a+1)-② ×2 より a(a+1)x+2(a+1)y=a(a+1) -L 2x+2(a+1)y=2(a+3) (a²+a-2)x =a²-a-6 (a+2) (a-1)n=(a+2) (a-3) αキー2, 1のとき ta-3 2+(3y-3)x+2y2-5y+k=0 とおき, æについての判別式D をと D₁ (3y-3)2-4(2y2-5y+k) =y2+2y+9-4k さらに, D をりの2次式とみて D=0 の判別式D2をとり D2=12-9-4k)=0とする。 4 よって, k=2 このとき,与式は 2+(3y-3)x+2y2-5y+2 =x2+(3y-3)+(2y-1)(y-2 =(x+y-2)(x+2y-1) ③ 別解 数Ⅱで学ぶ恒等式の考えを利 のとき き 1941 ある方程式 x= a-1 このとき, ①に代入して a(a-3) a-1 +2y=al 2y=a(a-1)-a(a-3)__2a a-1 a-1 a-1 含む方程式 =α+1 は ときは,ク を比べれに き “解は S + a y= 1 なわち α=-2のとき, ③より0.x= 0 だから解はすべ ての実数で, 1, ②ともx-y=1と なる。 0) のと a=1のとき, x=bla よって, して、次 =4 +1)y= x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) 与式=(x+y+a)(x+2y+B) の形に表せる。 与式=x2+3xy+2y2 +(a+B)+(2a+ として係数を比較する。 a+β=-3 2a+β=-5 ...... ② aβ=k ③... ①,②を解いて, α=-2, B ③に代入して, k=2 このとき (与式)=(x+y-2) (x+2 ③より0.x=-6だから解はない。 20 不等式を解いて,解を数直線 0-1+A 「αキー2, 1のとき a-3 x=- a-1 y= α=2のとき a a-1 x-y=1を満たす (x, y) の組 a=1のとき 2n2-9n-5≤0 (2n+1)(n-5)≤0 -/12/ ≤ n ≤5 0-S -110 1 2 3 解はない。 として整理し,まず, xについて よって, 整数は6個

数学IIです。 ４点a(-2,3)b(2,-3)c(4,1)d(x,y)を頂点とする四角形abcdが平行四辺形である時、x,yの値を求めよという問題です。問題の座標の通りに図形を書いたのですが、答えとアルファベットの順番が違いました。 なぜ答えはこのようなアルファベットの順... 続きを読む

A 3 C D B