この問題の赤で囲った部分の1が4の位置に行くとき以外の考え方を教えて下さい

*** (2) 1の行き場所は1の位置以外の 3通り 3組合せ 373 (1,2,3,4) (x, *,*,*0) ここで、1が4の位置に行ったと 1が1の位置に行く と、不適である。 2,3,4が1~3の 位置に並ぶと考える。 こ する。 (i) 4が1の位置に行く場合 (1, 2, 3, 4) (4, O. O. 1) 残りの2つの数字の完全順列を考えてW(2) () 4が1の位置以外に行く場合 4を1と考えると (1,2,3,4) 「4が1の位置以外」は 「1が1の位置以外」 と考え ない 数え よって 1が2の位置, 3の位置に行っても同様に考 えられるから,(i), (ii)それぞれ3通りずつある. よって,W(4)=3(W(3)+W(2))=3(2+1)=9 られるので、3つの数字の完全順列を考えればい。 したがって, W(3)=2 (1,2,3,4) (0, 0, 0, 1) 2, 3, 4 ここで, 「41,22,3×3」 だから 4を1と書 き直すと, wwwww wwww 「11,22,33」 となり、3つの数字 の完全順列と同じに 注) W (5) について, 考えてみよう。 (1,2,3,4,5) 1は1の位置にこないので省略 なる. 3.00 の完全 る。 練習 188 **** (X, 1がの位置に行く場合で考えると, たとえば1が2の位置に行くとき, (i) 2が1の位置に行くとき, (ii) 2が1の位置以外に行くとき に分けて考えると、次のようになる。 1 2 3 4 5 × 21 X A × 21 × 54 X21435 O21453 O21534 × 215 x 3 2008-1-5 1 2 3 4 5 12345 X3 12 XX X 314 25 O31254 O31524 O4 1 253 x 51 24 X41235×4 1825 O51234 x 5 1 2 3 O41523 123 45 031452 第6章 × 31 5 X 2 x 4 1 8 5 2 O41532 x 51 x 2 O51432 O51423 (3.4.5)の完全順列 2を1として考えたときの4つの数の完全順列 W(3)=2 W(4)=9) 1が3.4.5の位置に行っても同様に考えられるから、 W(5)=4 (W(3)+W(4))=4(2+9)=44 一般にn個の数 1, 2, 3, ････, n の完全順列の総数を W (n) とすると, W(1) = 0, W(2)=1,W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2) (n≧3) このような式を漸化式という. (数学B 「数列」 で学ぶ) また,W(n) を、モンモール数という. 2人1組のペアが5組いて, ペアごとに A, B, C, D. E の机をもっている.い ま、ペアのうちの1人が, A,B,C,D,E と書かれたくじを引いて, ペア替え 違うパートナーになる場合は何通りあるか

数a、順列です。47番の（2）がわかりません…解説にある、「合わせて36個あるから〜4である。」がなぜ合計36個で42番目の数字がわかるのでしょうか…？どなたか解説していただけると助かります(_ _) （1番右の写真が問題、残り2枚は解説回答です。）

■数字は5 り 3通り 別解(5桁の偶数) = (5桁の整数) (5桁の数 であるから,(1),(2)より 600-288312 (個) 47 (1) 3の倍数になるのは,各位の数の和が 倍数になるときである。 よって、3の倍数になる3個の数字の組は (0, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 2, 3), (2, 3, 4) 10,120,24) のとき 百の位の数字は0を除いた通り 残り2個の数字の並べ方は 2! 通り よって 2×2×2!=2×2×2.1 = 8 (個) 1,2,3,2,3,4) のとき 3個の数字の並べ方は3! 通り よって 2×3! =2×3・2・1=12 (個) [1], [2] から, 求める個数は 3通り 参考 は 8+12=20 (個) 命題「3桁の整数Nが3の倍数になるのは, Nの各位の数の和が3の倍数のときである」は, 次のように証明できる。 3桁の整数 N は,百の位を a, 十の位を b, 一の 位を c とすると, N = 100α+106 + c で表される。 N= (99+1)a+ ( 9 + 1) + c =9(11a+b)+a+b+c= 9=3･3より, 9(11a+b)は3の倍数であるから, Nが3の倍数になるのは各位の数の和α+b+c が3の倍数のときである。 (2) 百の位の数字が 1, 2, 3である3桁の整数はそ れぞれP2=12個ずつ, 合わせて36個あるから よって, (5-1)!× 長の真正面に向かい 49 (1) 議長の位置を固 よって、 求める並び方 等しいから 61-6-5-4-3-2 議長の位置を固定 書記は議長の両隣以 法は5通り 委員 6人は残りの席 よって、 求める並び 5x6!=5x6-5 別解求める並び方の ら, 議長と書記が である。 8人全員の並び方に 議長と書記が隣り (7-1)! x したがって, 求め (8-1)!-(7- 50 1つの面の色を する。 残り3つの面の色 り方は3色の円 あるから、 求め 方は (3-1)! 516人から4人 6P

指数関数 Aは真数条件を使わないにBは使うのは何故ですか？ どのように見分ければいいか教えて欲しいです また、2枚目のような式は不等式の場合に真数条件を使うという解釈であっていますか？

518 次の方程式、不等式を解け。 * 510 *(1log3x+log3(x-2)=1 A (2) log4(2x-1)=2log 43-log 4(x+3) (3) 2log (x-1)<log (7-x) 109.22 (4) log2 (1-x)+log2 (3-x) <1+log23 *(5) log2 (2-x)=log4 (3x+12) )

この問題で確率分布を出すとどのようになりますか？ やってみたのですが2枚目のようになってしまい数が合いません。2枚目の求め方の何が違うのかも教えてください。

128 赤玉5個と白玉2個が入った袋から,もとにもどさないで1個ずつ続けて 待 3回玉を取り出すとき, 赤玉の出る個数を X とする。 確率変数Xの期 値を求めよ。 例題 31

高一、数1実数の範囲です。 こちらの問題がわかりません。なぜこういった式で求めることができるのか教えていただきたいです。

小問01 1 x = √5+√3 y 求めなさい。 選択肢 JV5 イ 5-3/3√5 7 ウ/V5 I 1/3√5 2 V5 = 1 V5-V3 のとき,x + y' の値を

高一、数1実数の範囲です。 こちらの問題がわかりません。なぜこういった式で求めることができるのか、教えてくださると嬉しいです。

練習問題対称式02 次の問いに答えなさい。 小問01 1 x= V5+√3' y 1 √5-√3 V513 のとき,+の値を 求めなさい。 選択肢 ア 4 イ 8 ウ 12 I 16

三角形の成立条件についてです。自分はlb-cl<a<b +cを使って解いたのですが解答と違う答えになってしまいました。自分では誤っている箇所がわからないのでどこが誤っているのかをご指摘していだだければ嬉しいです、回答お願いします、、

1 演習題(解答は p.114) 3辺の長さがそれぞれ2-2, 4-z, 2で表される三角形がある. 長さ2-2x の辺は他の2辺より長さが短くないとする.このとき,次の問いに答えよ. (1) このような三角形が描けるためのxの満たす範囲を求めよ. (2) この三角形の最短の辺と向かい合った角の大きさを0とするとき, cose を (1) 最大辺が いるとき,三角 条件は最大辺が- の和より小さい る。 (2) z≧0のと coso 1 の形で表せ には定数が入る). ] IC (3) x (1) で求めた範囲にあるときの coseの最小値と,その最小値を与えるxの値 を求めよ. (類九大・文系) z=√22 102

(3)の解き方を教えてください🙇‍♂️

• *450,1,2,3,4,5の6つの数字を使って3桁の整数を作るとする。 (1)同じ数字を何回使ってもよいとき,3桁の整数は何個できるか。 (2) 異なる3つの数字を使うとき, 3桁の整数は何個できるか。 できる整数の中に, 3の倍数は何個あるか。 [08 広島工大 大

赤い矢印のところの変形ってどうやってやるんですか?😢😢

(1-105613 (1-Coso) □170 2 曲線y = ex と y = 2√x+k が共有点P をもち, 点P において共通の接線をもつとき,定数kの 値と接線の方程式を求めよ。 170_f(x)=e*, g(x)=2√x+k とすると ( 1 #5 f'(x)=e³, g'(x) = √x+k S 共有点Pのx座標をα とすると,f(a)=g(a) より e"=2√√a+k .....⑰ 共有点Pにおける2つの曲線の接線が一致するから, f'(x)=g' (a) より 点を すると、f(x) 1 ERAPE ② √a+k ea= ①②より e すなわち = 20.01 ea e>0よりe=√2 よってa=log2=1210g2 両辺の自然対数をとる ①より V2=2/12/10g2+k √2=2 -log2+k これを解いて k= 12/12/10g2である すな ゆえに、求める接線の方程式は y=√2x+√2-√2 log2

セソタチのところを教えてほしいです 図を描くとこまでは理解できたのですが、どうしてaの範囲がそこになるのかがよくわかりません

チエ ミット 20分 先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考察している。 [x-2a\-3 ....... ① ||x+a-2|<6 ...... ② 先生:さらに,不等式 ② の解と、連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範 囲を求めてみましょう。 花子:不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。 止 3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 てみてください。 先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき,不等式 ② の解を求め 太郎: 不等式 ② の解もαを含む式で表すと αクケコーα+サとなるよ。 太郎: [アイ <x<ウ 先生: 正解です。 となります。 不等式①をxについて解くと, x≧2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, 1 オ 2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。 (1)アイ, ウに当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎: x=1が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式①を満たさないための必要十分 条件は 1-24 エ-3 だね。 花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。 花子: ということは, 求めるαの値の範囲はセ 花子:不等式②の解と, 連立不等式①,②の解が一致するとき, 太郎:なるほど。このとき, A B という関係が成り立ちます。 「ソダ」 先生:そうですね。 では,A={xx-2a≧-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集 合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。 となるね。 ですね。 先生:そうですね。 正解です。 コ ス (3) ケ セに当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ > ① < ②≧ ④ C また, シに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ A=B ① ANBA 3 ≤ ⑤ - ② A∩B=B ③ AUB=B 2a-3 さらに,ク, サンタ. チに当てはまる数を答えよ。 p.46, p.56 (31-6<x+a-2<b 太郎:確かにどちらの不等式を解いても,α カキとなるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 (-4-a<x<-a+8 x-203-3 2320-3 A>B (2) エ オ カ に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ◎ > ① < ②≧ ③ ④ C [⑤ - また,キに当てはまる数を答えよ。 11x-21-6 20-3-4-a (問題5は次ページに続く。) -6<x-216 -45708 11220-3 2014 @>2 1048 AQB F + F + -48 20-35-9+8 5 ろのくい act ケ 20-35-9-4 「 1 0 2 2 2 2 M サイ セ ソタ 8 2 45 3 2 2 3