Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

赤い矢印のところの変形ってどうやってやるんですか?😢😢

(1-105613
(1-Coso)
□170 2 曲線y = ex と y = 2√x+k が共有点P をもち, 点P において共通の接線をもつとき,定数kの
値と接線の方程式を求めよ。
170_f(x)=e*, g(x)=2√x+k とすると
(
1
#5 f'(x)=e³, g'(x) = √x+k
S
共有点Pのx座標をα とすると,f(a)=g(a) より
e"=2√√a+k .....⑰
共有点Pにおける2つの曲線の接線が一致するから,
f'(x)=g' (a) より
点を
すると、f(x)
1
ERAPE
②
√a+k
ea=
①②より e
すなわち
=
20.01
ea
e>0よりe=√2
よってa=log2=1210g2
両辺の自然対数をとる
①より V2=2/12/10g2+k
√2=2
-log2+k
これを解いて k= 12/12/10g2である
すな
ゆえに、求める接線の方程式は
y=√2x+√2-√2 log2

Answer 1

🐏ひつじ🐑

接線の方程式は
y=f'(α)(x-α)+f(α)
＝e^α(x-α)+e^α
だが、α=(1/2)log2,e^α=√2より
y=√2(x-(1/2)log2)+√2