数学II、領域の問題です。 下の写真の黒で線を引いた所なのですが、y-2/x+1の形の時には、分母がゼロになる値であるx=-1が、直線y-2=k(x+1)の形にした時には、恒等式的な考え方で定点(-1,2)を通るとなって、x=-1を満たすこの点を、直線は通るとなっています。... 続きを読む

重要 例 126 領域と分数式の最大最小 x, 00000 yが2つの不等式x-2y+1≧0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 y-2 x+1 の 基本 122 20 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し, y-2 x+1 つようなたの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=(x+1)は,点(1, 2) を通り傾きがたの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 =kとおいたグラフが領域Aと共有点をも CHART 分数式 y-b x-a の最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-2y+1=0 答 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式①,②を解くと ... 2 (4, 5/2). (x,y)=(1,1) (4.2) ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0,x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 y-2 =kとおくと x+1 y-2=k(x+1) すなわち y=kx+k+2 ...... ③ x ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から、直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D —-=(k−3)²−1·(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0 であるか ら,k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) <k(x+1)-(y-2)=0は, x=-1,y=2のとき についての恒等式になる →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき, kの値は最 <k=4+√14 のときは 第3象限で接する接 なる。 小となる。このとき y-2 k= <k= に代入 1+1 x+1 よって x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x= 1, y=1のとき最小値 - x,yが2つの不等式 x+y-2≤0, x+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最 x-2 と最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。

至急！！ この問題(19,20)の解き方がわかりません。 途中式含めて、教えてください。 お願いします。

16. 次の定積分を求めよ。 (1)S'(x2+x+3)dx (3) √¸² (±³+2t−1)dt (5) 14-2x/dx (2) S (3x+1)x-2)dx (4) S(x+1)(x-3)dx (6) ²x²+x-2dx 17.aは定数とする。定積分 S/2 (ax+a+1)dxの値が最小となるようなαの値を求めよ。 18. 関数 f(x) = So (t-1)i+ 3)dt のグラフをかけ。 19. 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=-x2,y=x2 (3) y=x(x+2)2, x軸 (2) y=x2-4,x軸, x=-3, x=4 20. 放物線y=x2上に2点A(-1, 1), B (2,4) がある。 (1) 点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよ。 (2)点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよ。 (1,2) 求めた2つの接線と, 放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 21. 次の連立不等式の表す領域の面積を求めよ。 (y≤2x+1 y-x+2 \y≥ x² 22. 放物線y=x(x-1) と直線y= (32-1)xで囲まれた図形の面積は,軸で2等分されるこ とを証明せよ。

k＝4±√14から、k＝4-√14にしぼる方法を教えてください、🙇‍♀️

x-1 0000 とする。 よびそのときの 方 OP2 を表す この円が領域 重要 例題 126領域と分数式の最大・最小 xりが2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値,およびそのときのx, yの値を求めよ。 指針 y-2 x+1 基本122 y-2 連立不等式の表す領域Aを図示し, -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも x+1 つようなkの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1,2) を通り、傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 201 CHART 分数式 y-b 3y=-12, y=9 x=3,y=6 v=9, x+5y=1 x=2,y=1 y=7, 線の交点について の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う の式で表せる x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式 ① ② を解くと 解答 ...... ② yA (x,y)=(1,1) (4,22) P ① 5 ② By=-12 x=-3, y=1 =kとおくと ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 1 3 2 32 最大 x+1 y-2=k(x+1) 3 3章 1 不等式の表す領域 11,21通って傾きk 半径)=kが最大 すなわち y=kx+k+2 ...... ③③ ③は、点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき k の値は最大となる。 y)²+ y²=k を使わない方法 通り 直線② ② ③からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 直線の方程式は -0)-(y-0) 4 D 11=(k-3)-1 (2k+7)=k-8k+2 k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点(-1, 2)を通る。 このxの2次方程式の判別式をDとすると-21k-3)-2(4-5-3) 2.1 2 y=5x -2+2x ②連立し 26yam 接点の座標であ 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は 2 √14-1 k=4-√14 小値が求められ ①に代入して このとき、接点の座標は (y14-1.4.14-12) 次に,図から、 直線 ③ が点 (1,1) を通るとき, kの値は最 小となる。このとき17--1/ k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 重解求める ミニだけでOK ◄k= y-2 x+1 よって x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; x=1, y=1のとき最小値- 12/2 2+2(K-31x+2K+7:0 axbxe+50 の解 練習 x=1 2A 126 x,yが2つの不等式 x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最大値 x-2 と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 点(x,y)が (東京理 D-210 EX

2枚目の、波線でひいたとこがどうしてそうなるかわかりません😭

56 重要 例題 32 格子点の個数 00000 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n 指針 (2)x0,y≦n, y≧xe 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき 1 YA n=3のとき y I n=2のとき YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. 30 -x+2y=2・1 2 -20 -1 -10 x 2 3 4 x 4 n=1のとき 1+3=4, 基本20.2 解答 n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ...... .., nとおいたものの総和が求める個数 となる。 (2)n=1のとき n=2のとき -y4 -y=x2- y n=3のとき y=x2/A 9 10 n=1のとき x .

数IIの領域の問題なのですが、⑶はなぜ図の黄色で囲った部分も含むのか分かりません…どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

404 の2次方程式 x2-2x+a-b=0 ①,x'+ax+b=0 ... ②につ いて,次の条件を満たす点 (a, b) の存在する範囲を図示せよ。 (1) ① が異なる2つの実数解をもつ。 (2)②が虚数解をもつ。 (3) ① ② がともに実数解をもつ。

直線は➖2ではないのでしょうか? 移行しても符号は変えなくて良いのでしょうか?

ない。 終 例題 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 11 x2+y2<25 2x+y <4 解答 この領域は、 VA 15 円 x2+y2 = 25 の内部と 54 直線 2x+y=4の下側の部分 2 の共通部分である。 すなわち, 右 の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含まない。 -5 01 5 x OA (v5

解説がここからわかりません 教えてください

例題 37 領域における最大・最小 連立不等式 x2+y2≦4, x+y≧0 の表す領域をDとする。 の領域D内を動くとき,2x+yの最大値と最小値を求めよ。 点P(x,y)が 考え方 2x+y=k 直線 2x+y=k が領域Dと共有点をもつようなkの値の範囲を調べる。 連立不等式の表す領域Dは、下の図の斜線部分で,境界線を含む。 は傾き-2,y切片んの直線を表す。 直線①が領域Dと共有点をもつときの切片kの最大値と最小値が,求めるも のである。 右の図のように直線①が円に接するときは最大 値をとり, 直線 ①の傾き-2は,-2<-1より, Wy k 点(-√2/√2) を通るとき, kは最小値をとる。 直線 ①と円 x2+y2=4 が接するとき,円の中心と直 (-√2,√2) 線の距離が円の半径2に等しいから, |-k| -=2, √22+12 -2 すなわち, |-k|=2√5 k 図より,k>0 であるから, -2 k=2√5 接点は直線 y=-2x+2√5 と y=1/2xの交点であるから, 4√5 2√5 x= 9 y= のとき, 最大値 2√5 5 5 注 直線①点(-√2,√2)を通るとき, 2x+y=k より, k=-√2 よって、 x=-√2,y=√2 のとき,最小値√2 直線 y=-2x+k と円 x2+y2=4 が接するときのんの値は, 2次方程式 x2+(-2x+k)2=4 の判別式が0になることから求めてもよい。

こういう積分の面積を求める問題の時に赤線の範囲の区切り方がわからないです！誰か教えてください、、！

128 478 = CONNECT 数学ⅡI 2401 12 ■問題の考え方■■ 与えられた連立不等式の表す領域の面積がど のような定積分で求められるか, グラフを図 示して考える。 479 ■問題の考え方■ 2つの接線の方程式を求め, 与えられたそれぞ これの図形の位置関係を図示することで、どの ような定積分を計算すればよいかを考える。 y=x2-4x+3について y'=2x-4 点 (43) における接線の方程式は 3=4(x-4) すなわち y=4x-13 与えられた連立 点 (03) における接線の方程式は 不等式の表す領域 は、 右の図の斜線 3-4(x-0) すなわち y=-4x+3 y=x2-11 5 この2つの接線の交点 部分(境界線を含む) である。 Vy y=x+5 y=-3x+9 の x 座標は, 方程式 3 4x-13=-4x+3 よって, 求める面 積Sは S =(x+5)(x-1)}dx +(3x+9)(x-1)}dx =S'(x'+x+6)dx+f(x_3x+10)dx 3 --++6x+x²+10x] 20 -27 12 -1-1 x を解いて 2 0 4 x=2 図から, 求める面積 S は 10-1 S 2 = ={(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx +f(x-4x+3)-(4x-13)}dx 2 =(-1/3+/+6)-(+2-12)} 8 +-1-6+20)-(-1/3/2/2+10)} =Soxdx+$2(x2-8x+16)dx + -4x2+16x 3 50 3 別解領域を、下の図のように分けて考えると S =S_{3_(x-1)}dx -2 +-(2-(-2)-(6-3) (x+2)(x-2)dx (2-(-2)3 50 +6 +6= 6 3 -2 2 X 8 =(2-0)+1-64+64)-(9-16+32 = 16 別解放物線と2つの接線で囲まれた部分は,直 線 x=2に関して対称であるから,その面積は 2∫{(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx=2

赤線のとこがわかんないです。 教えてほしいです🙇‍♀️

三角形の周およ 274 は自然数とする。 連立不等式 x, y, y≦n-x2の表す領域に含 まれる格子点の個数を求めよ。by 4

（2）の問題 x＝2,-6が出てからこの先どう計算すれば良いのかわかりません。 2と出ているのに、答えは-2になっているのもなぜなのかわかりません。 よろしくお願い致しますm(_ _)m

B 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。』Pを求める (1)2点A(2, 1), B(-1, 2) から等距離にある点P しないと √ついちゃう アを求めたいんだけど (最後などいない P(x,y)とおく軌跡 AP: BP2 (211)(x) (-1,2) (x,y) (x-2) (y-1)=(x113+(y-2)² -4x+4+y-2y+1=x2xI -6x+2y=0 2y=6x +4x-49+4 直線y=3x グラフの形と式 (2)2点A(0,0),B(6, 0) からの距離の比が1:2である点P YA P(x,y) とおく 直線はy=ax+b 円は中心と半径 A (40) P 2 中心(210)、半径40円 AP:BP=1:2 (2AP) = (BP)² (0,0) (6.0) 両辺 2x)(よ)(メロディ(40) →4 (AP)^2 = BP2 4(x²+ y²) = (x-6)²+ y² 4x2+4y=x2-12x+36+ya 388=3x8-12x+36 ニーズーリス+12 6--6 y² 解答 (1) 直線 y=3x (2)中心(-2,0), 半径40円 [キートレーニング Ⅰ ⅡABC Get Ready323] 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。 =(x+2)(x+6) x=2,-1