Question

絶対合格

2枚目の、波線でひいたとこがどうしてそうなるかわかりません😭

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重要 例題 32 格子点の個数
00000
xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標,
標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする
(1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n
指針
(2)x0,y≦n, y≧xe
「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。
nに具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。
(1) n=1のとき
1
YA
n=3のとき
y I
n=2のとき
YA
x+2y=2・3
x+2y=2.2.
30
-x+2y=2・1
2
-20
-1
-10
x
2
3 4
x
4
n=1のとき
1+3=4,
基本20.2
解答
n=2のとき 1+3+5=9,
n=3のとき 1+3+5+7=16
一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y
よって, 直線 y=k(k=n, n-1,
0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ
から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ......
.., nとおいたものの総和が求める個数
となる。
(2)n=1のとき
n=2のとき
-y4
-y=x2-
y
n=3のとき
y=x2/A
9
10
n=1のとき
x
.

(2)領域は、右図のように,y軸,直線y=n2, 放物線
y=x2で囲まれた部分である(境界線を含む)。
直線x=k(k=0, 1, 2, ......, n) 上には,
ペーパー1) 個の格子点が並ぶ。
よって, 格子点の総数は
n
2n²-k+1)=(n2-02+1)+(n2+1-k2)
k=0
k=1
n
n
=(n²+1)+(n²+1)1-k²
k=1
k=1
y
n²
n2-1
y=x2
m²+1
n
x
別解 長方形の周および内
=(n+1)+(n+1)n-1/on(n+1) (2n+1) 部にある格子点の個数
(n+1)(n+1) から, 領域
=(n+1)(4n²-n+6) (1)
6
外の個数を引く。
k=1
xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
ただし, n は自然数とする。
(1) x≥0, y≥0, x+3y≤3n
(2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x²
p.460 EX21
32

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ちゃんと図を描いて数えるだけです

絶対合格

ありがとうございます！