数学C ベクトルの図形への応用[一直線上にある点]の問題なのですが解き方を見聞きしてもいまいちぴんとこなくて分かりません､､どなたか解説していただけるとうれしいです🙇🏻‍♀️

[709高等学校 数学C 練習30] △ABCにおいて,辺ABを12に内分する点をD,辺BCを3:1に内分する 点をEとし, 線分 CD の中点をFとする。 このとき, 3点A, F, E は一直線 上にあることを証明せよ。

数IIサクシード　不等式の表す領域400 不等式の表す範囲、グラフは書けたのですが、全ての組み合わせを書くとなると、領域ギリギリのところを見落としたり、余分に数えたりすることが多いです。正確に全て書くコツや見落としていないか確認する方法はありますか？

>0 すなわ y- x+. 8-5 K1 -2 分である。 直線 BC の方程式は 直線 CA の方程式は x=-3 y=-3-2 -1-0 (x-2) -60 すなわち y=- 1 2 1≤0 -2 rec A, B, C を頂点とす る三角形の内部および 周上は,右の図の斜線 部分である。 ただし, 境界線を含む。 B 3 ある。 この斜線部分は, 直線ABの下側, C -1A 直線 BC の右側, 直線 CA の上側, の共通部分である。 80 x=2のとき,①,②から y² <4, y>- これを満たす整数yは y = 0,1 y2<1,y>0 x=3のとき,①,②から これを満たす整数y は存在しない。 よって、求める整数 ( x, y)の組は T-1, 0), (0,1),0,0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1) 401 (1)xy>1から x-y<-1 または 1<x-s すなわち y>x+1 または y<x-1 よって,求める領域は 〔図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含まない。 (2)x+y≤1 …………… ① x0,y≧0のとき,①は x+y≤1 よってy≦-x+1 x0,y<0 のとき,①は x-y≤1 よってy≧x-1 x< 0, y≧0 のとき,①は よって, 求める連立不等式は x+y よって y≦x+1) y- [y≤ -1x+ 4 8 x < 0, y<0 のとき,①は 5 x≧-3 (4x+5y-8 10+よって y≧-x-1 すなわち x+3≥0 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 大 1 2 x-5y-2 この図の斜線部分1 (2) (1) 400 x2+y2-2x-4<0から +2 (x-1)2+y2<5 >4 x-2y-3<0から 3 y> 2x-2 ② よって, 与えられた不 等式の表す領域は,右 の図の斜線部分である。 ただし,境界線を含ま ない。 1-√5 図から 1-√5 <x<1+√5 これを満たす整数xは x=-1のとき, ①,②から これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 x=0のとき, ①,② から これを満たす整数y は x=1のとき, ①,② から これを満たす整数 yは ① −10 -1 y2<1,y>-1 y=0 <4,y> / y=-1, 0, 1 y2<5, y>-1 y=0, 1, 2 402 指針 直線 y=ax + b が2点 P, Q を結ぶ線分 PQ と 両端以外で交わるとき, 右の図からわかるよう に, 2点P, Qは,直線 y=ax+bに関して反対 側にあるから、点P, Q y y>ax+b Q x <ax+b の 一方がyax+b の表す領域, 他方がy <ax+b の表す領域 にある。 条件を満たすのは、2点P,Qのうち,一方が直 線 y=ax+b の上側,他方が下側にあるときで ある。

【共通テスト】3になる理由が分かりません。教えてください…

: DO 〔2〕 右の図のように, △ABCの外側に辺AB, BC, CAをそれぞれ1辺とする正方形ADEB, BFGC, CHIAをかき, 2 点EとF,GとH,Iと Dをそれぞれ線分で結んだ図形を考える。 以下において E D T3 UA3 H ∠CAB = A, ∠ABC = B, ∠BCA = C F G 参考図 BC = a, CA = b, AB = c とする。

3番と4番の解説お願いします 答え 3番は9秒後、最大値3√2 4番は2分の9秒後、P Q＝2√2

右の図のように、底面が点Aを中心とする半径が20円Kで、頂点が0, 高さ 2/3 の円すいがある。 線分AQの中点Bを通り, 底面に平行な平面で 切った切り口の円を K' とする。 1つの母線が円K, K' と交わる点をそれぞれC, Dとする。 2.13. K' 点PはCを出発して円 K の周上を図の矢印の向きに一定の速さで動き, 一周するのに72秒かかり, 点Qは同時にDを出発して図の矢印の向きに 一定の速さで動き, 一周するのに24秒かかる。 B:Q D このとき,Qから円 K を含む平面に垂線QRを引く。 K (1)1秒間で ∠PAC と ∠QBDは何度大きくなるか答えよ AAR また、線分CDの長さを求めよ。 C→P ・60. (2) 動き始めて3秒後の,∠PAR の大きさと線分PR, 線分 PQ の長さを求めよ。 (3)(2) 動き始めて何秒後に線分PQの長さは初めて最大となるか。 また, そのときの最大値を求めよ。 (4)(3) △APQ が初めて直角三角形になるのは何秒後か答え、そのときのPQの長さを求めよ。

数C 位置ベクトルです 変形すると、でなぜ2→APがマイナスになるのか 整理してなぜ6ベクトルAPになるのか がわかりません。 よろしくお願いします

例題 等式を満たす点の位置 3 △ABCと点P に対して, 等式 2PA+3PB+PC=0が成り立つと き,点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 考え方 等式 2P+3PB+PC=0 を変形して, A を AB, AC を用いて表す。 解答 点Aに関する位置ベクトルを考えて,等式を変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 A 整理して 6AP=3AB+AC 3AB+AĆ すなわち AP= == 2/3 2/3AB + AC 6 3 1+3 2 P よって, 辺BC を 1:3に内分する点を Q とすると. Pは線分AQ を2:1 に内分する点である。 答 B1Q

この辺の根本的な考え方から分かりやすく教えてもらえませんか。むらさき線のところが特に分からないです。Oでかこっているのは全部1ミリも分からないです。

に (1) 5. B 1 1 (1) DE//BCより AE DE D M AC BC 3 2 よって, BC=6(cm) 9 BC XC (2) ∠ABC= ∠ACD 02 2=α×4より,216a y=ax2 のグラフが、 点A(4,2)を通るから、 <BAC= ∠CAD (共通) より, 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD よって, AB: AC=AC: AD 6AD=9 6:3=3 3 よって,a= 1/2 である。 AB=OB だから,△OABはAB=OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B(0, b) とすると, OB2=62 OM2+MB2=22+12+22+(b-1)2 =62-26+10 よって、62=62-26+10 これを解いて.6=5 よって、Bのy座標は5である。 J (2) ∠OBAの二等分線を1とすると, 1 は線分 OA の中点M(2,1) を通る。 よって、この傾きは-2である。 したがって, AD=2 (cm) (3)底面積は, 4×4=16 (cm²) 高さは, 体積は,1/23> -×16×3=16 (cm3) (4) BD=3cm, ∠ADB=90° だから, 三平方の定理より, AB2=32+42=25 AB>0より, AB=AC=5(cm) (5) 弧 BC に対する円周角より ∠BAC = ∠BDC=65° ∠AEB=180°(65°+15°)=100° また,切片が5より1の式は,y=-2x+5である。 (6) 11/113 π33=36 (cm3) πC (3)点Cは,y=1/2x2のグラフ上にあるから, c(t, 1/2)とおける。 2 (1) △ABCとAED において さらに,点Cは1上にもあるから, t=-2t+5 8 これより, =-16t+40 t²+16t-40=0 が成り立つ。 <BAC= ∠EAD (共通) 仮定より ∠ABC=∠AED ①,②より 2組の角がそれぞれ等しい △ABC∽△AED よって AB AE = AC: 6:AE=5:3

この辺の根本的な考え方から分かりやすく教えてもらえませんか。むらさき線のところが特に分からないです。Oでかこっているのは全部1ミリも分からないです。

に (1) 5. B 1 1 (1) DE//BCより AE DE D M AC BC 3 2 よって, BC=6(cm) 9 BC XC (2) ∠ABC= ∠ACD 02 2=α×4より,216a y=ax2 のグラフが、 点A(4,2)を通るから、 <BAC= ∠CAD (共通) より, 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD よって, AB: AC=AC: AD 6AD=9 6:3=3 3 よって,a= 1/2 である。 AB=OB だから,△OABはAB=OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B(0, b) とすると, OB2=62 OM2+MB2=22+12+22+(b-1)2 =62-26+10 よって、62=62-26+10 これを解いて.6=5 よって、Bのy座標は5である。 J (2) ∠OBAの二等分線を1とすると, 1 は線分 OA の中点M(2,1) を通る。 よって、この傾きは-2である。 したがって, AD=2 (cm) (3)底面積は, 4×4=16 (cm²) 高さは, 体積は,1/23> -×16×3=16 (cm3) (4) BD=3cm, ∠ADB=90° だから, 三平方の定理より, AB2=32+42=25 AB>0より, AB=AC=5(cm) (5) 弧 BC に対する円周角より ∠BAC = ∠BDC=65° ∠AEB=180°(65°+15°)=100° また,切片が5より1の式は,y=-2x+5である。 (6) 11/113 π33=36 (cm3) πC (3)点Cは,y=1/2x2のグラフ上にあるから, c(t, 1/2)とおける。 2 (1) △ABCとAED において さらに,点Cは1上にもあるから, t=-2t+5 8 これより, =-16t+40 t²+16t-40=0 が成り立つ。 <BAC= ∠EAD (共通) 仮定より ∠ABC=∠AED ①,②より 2組の角がそれぞれ等しい △ABC∽△AED よって AB AE = AC: 6:AE=5:3

分かりません、教えてください

6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 次の①~④に適する数を答えよ。 1辺の長さが2の立方体の各辺の中点 (全部で12個ある) を結んで線分をつくるとき, 線分の長さによって分類すると,全部で ① 種類できる。そのうち、2番目に長い線 分の長さは ②であり,その長さをもつ線分は全部で ③ 本ある。 また,各辺の中点を結んで正多角形をつくるとき,全部で ④ 個できる。 [以下に考えた過程を記述してみよう。 答だけはダメ。 ]

高校数学ⅠAの問題です。 解いたのですが、合っているか分かりません。答え合わせと間違っていれば解説をお願いします。 (1)4√2/3cm^3 (2)√5cm

55 右図において正四角錐の辺の長さがすべて2cm であるとき、 次の問いに答えなさい。 【観点C】 (1) 正四角錐PABCDの体積を求めなさい。 P (2) 辺PBの中点をMとしたとき、線分DMの長さを求めなさい。 M B