2Sのとこから計算方法わかんないです教えてください

121 について S=α+az+... +an とおく。このとき, S-2Sを 一般項が an=n.2"-1 (n=1, 2, 3, ...) と表される効 することによってSを求めよ. 精講 一般項が (nの1次式) xyn+c (y≠1) という形をしている 和の求め方は2つあります。 I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることがで rは,n+c が等比数列で,その公比になります。(子 Ⅱ. 120の f(k)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でもよい) の形に変形する 解答でI を,(別解)でII を学びましょう. 解答 S=1・1+2・2'+3・22+・・・+n・2"-1 2S= 1・2'+2・22+..+(n-1)2+n2" :: S-2S=1+2+2+... +2n-1-n.2n :.S=n.2"-(1+2+2+ … +2"-1) 2n-1 =n.2n- 2-1 =(n-1)2"+1 (別解) f(b)- ST

格子点の個数で(1)って(2n-2k+1)の+１ってどこから来たのですか？

133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) D に含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 精講 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ。 Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 2n x=k (k, 0), (k, 1), …, (k, 2n-2k) 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. n (2)(1)の結果に,k=0, 1, ..., n を代入して すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 X n Σ(2n-2k+1) 【等差数列 k=0 =n+1(2n+1)+1} 2 10=(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 等差数列の和の公式 n n ろん,∑(2n+1)-2Σk として計算してもかまいません. k=0 k=0

別解部分の解答が理解できませんでした。詳しい説明をお願いします。

基本 例題 21 第項を含む数列の和 00000 443 次の数列の和を求めよ。 X 1.(n+1), 2n, 3 (n-1), ......, (n-1)3,2 指針 基本1.20 重要 32 を計算である。 方針は基本例題 20同様、第項αをの式で表し 第n項が2であるからといって、第ん項をk-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると の左側の数の数列 1, 2, 3, n-1, n →第項はk の右側の数の数列 n+1, n, n-1,........ 3,2 →初項n+1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項α [←nとんの式] となる。 また、2の計算では々に無関係なnのみの式はこの前に出す。 この数列の第k項は 1 -ST 章 3種々の数列 解答 k{(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2k したがって, 求める和をSとすると k=1 S=(-k²+(n+2)k)=− k²+(x+2)Σk == -11n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1) =1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} =1n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+....+ (1+2+....+n) +(1+2+......+n) .....+k) + — — — (n+1) =(1+2+....+ = k=1 = 1/22k(k+1)+1/23n(n+1) 1/2(k+k)+1/2n(n+1) 2 k=1 -1+2+n(n+1)} = 1 -/12/11n(n+1)(2n+1)+1/2m(n+1)+n(n+1)} 1 = 2 16 -n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/23n(n+1)(n+5) 練習 次の数列の和を求めよ。 ③ 21 <n+2はkに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 (n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 < 1 +1 +1 +······ +1+1 12.n, 22(n-1), 3 (n-2), ...... (n-1)^2, n°1 2+2+ ...... +2+2 3 + ······ +3 +3 ntn これを縦の列ご とに加えたもの。

この解き方教えてください！ 上から答えは、100、3069、2n2乗の−n −3・2分の1n乗-1＋6です。

(1)一般項a=2n-1で表される数列の和 S10 は (2) 一般項a=3.2"-1 で表される数列の和 S10 は (3)一般項a=4n-3で表される数列の和 S は n 1\n-1 (4) 一般項 an =3• (12)で表される数列の和 S, は である。 である。 である。 である。

途中式教えてください

応用 例題 4 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3・22+......+n・27-1 考え方 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 解答 S=1・1+2・2+3・22+4・2°+･･････+ n⚫2n-1 両辺に2を掛けて 2S= 1・2+2・2°+3・2°+…+(n-1)・2n-1+n・2" これらの式の辺々を引くと S-2S = 1+ 2 + 22 + 2°+......+ 2n-1-n.2" 2-1 よって -S=- -n.2n 2-1 したがって S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1

（1）の解答の「もとの数列の第k項は2k」とはどうゆうことですか？

第1章 数 列 5 10 応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 考え方 解答 化式 24,68,10,12-14,16,18,20|22, 第1群 第2群 第3群(S) 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 (1) 第2群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 は 1+2+3+…+(n-1)=1/23n(n-1) なる」のように、初 求める数は、偶数の列の第 1 1/2n (n-1)+1}項であるから 1 まり まる ではこの2n 2{/n (n−1)+1}=n²-n+2 +1=2+2もとの数列の 第項は2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2

3番の問題です。マーカーが引いてあるとこがどのように計算したのか分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️՞

応用問題 52 初項 1, 公比2 項数nの等比数列において, 次の問いに答えよ。 (1) 各項の積P を求めよ。 (2) 各項の逆数の和 T を求めよ。 (3)各項の和をSとするとき, 等式S" =P2T" が成り立つことを証明せよ。

紫の部分の式はどうやって求めたかが分かりません。公式なのか条件なのか教えて頂けると嬉しいです🙏🏻

全国統一高校生テスト 6月 全学年統一部門 数学 II BC 自己 第2回 第4 数列 第4 出題のねらい からまでのS の で与えられたときの を求められるか、 (2)+(-1)+26 +1がの で与えられたとき を求められ (2) るか。 解説 とより。 -SS (-0 が成り立つ。 であるとすると ウエ --12-1- である。また、のとき、 a-So-Sa -(+2)-(-11+26-11 +2-(-2x+1+2x-2) -21- であるから、②のときも成り立つ。 したがって、一般は2+1である。 について -5-2 2のとき。 a-S-S (2010-10-011 2x-1 であり、2*2-1-1 であるから、 1つの 式で表せない。 ⑩について Q-5-2 2のとき a-S-S -3-1-0-1 -2-3 であり、2-2-3であるから、 1つの武 ②について =S=1 のとき a-S-Sp ww-1) であり、この人は1のと なわち、一般は1つの できない。す せない 以上より、一般が1つの式で表せるものは、 である。 -- (22) 1つの せるということは、下の式に を代入したものと上の式が一致する場合 すなわち、 S-0 が成り立つ場合である。 Tab+(x-DA+ (-1,2,3-) Tail(r-DA+( ++1% +++1-s であるから、 T-T -[-(-1)+(-1)-(-2 +1(x-2-(-301 +0-238-2 ロー+1 ++ 7.='+3+1であるとする。 と T-T (x+3 +1-10-13'30-1+1] x'+3+1) (x-3e'+3m-1+3-3+1) -(x²+3x+1)-(+63) であるから、より 4-3-344- が成り立つ。これより A-X-1-3-1+4 =34-6x+3-3 +3+4 -3-9+10 であるから、3のとき、 --+--+100 である。 ここで より であるから、 A-1'+3・1+1-5 あるから、 キーケ ++ 2h+b=2+3−2+1=8+6+1=15 2-5+4-15 あ よって、家は、 二人のときのときも成り立たない。 アドバイス 数列の和と一般 る。 la.) からまでのをSとす このとき、 a.-S.-S. — ここでは定義されないから、 のときは ①が成り立つとはいえない。 が与えられて数 laを求めるときから求めることは できない。 から求められる。) ①が成り立つ しょ このことをきちんとできているか見る 問題である。 (2)で間違えた人は、成り立つ 注意 しよう。 表 自己探 第2 第5 第6 第7月 ▲上に戻る

｢等差｣×｢等比｣数列の和を求める問題の解説です。立式はできますが、－4Sの和の式の計算から最後までが分かりません。どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️

68 S=1・1+2・5+3.5° + ...... +n・5"-1 両辺に5を掛けると 5S= 1・5 + 2.5° + ••••+(n-1)・5"-1+n.5" 辺々引くと S-5S=1+5+52 +... +5"-1_n.5" よって 5"-1 -4S= -n.5" 5-1 (5"-1)-4n-5" 4 - したがって S=- -(5"-1)+4n.5" 16 (4n-1)・5"+1 16

軍数列を解く時のコツってなんですか？何からやればいいのか分からないです

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 第 (n-1) 群 2-1-1- 第n 群 ***, 3000, 2"-1 2-1 ここで,2''=2048, 22=4096 だから 2" <3000<212 ∴.n=12 よって, 第12群に含まれている。 第 (n+1) 群 このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, 2n 注1.第12群に含まれているとき, 第12群の最初の数に着目すると 3000-2047=953 より, 3000は第12群の953番目にある. 3000-2048と計算しないといけません. 逆にひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2 (3) 2行目の 2"-130002"は2" ' 3000≦2"-1 でも、 2-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが,(1)を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3.(1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイント すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2"-1-1 等比数列の和の公式 を用いて計算する よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より第n群に含まれる数は 初項 2-1 公差 1, 項数 2"-1の等差数列. よって, 求める総和は 11.2"-1{2.2" '+ (2"-1-1)・1} 2 =2"-2(2・2"-'+2"-1-1)=2"(321) 解) 2行目は初項 27-1 主 演習問題 131 もとの数列に規則のある群数列は, I. 第n群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6|7, 8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15/16,